منتج نقطي: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بتنسيق PDF.

سلسلة من تمارين الرياضيات المصححة في المحطة S على المنتج القياسي .

تغطي هذه الورقة المفاهيم التالية:

  1. تعريف المنتج العددي ؛
  2. خاصية ثنائية الخطية للمنتج العددي ؛
  3. تناظر المنتج النقطي ؛
  4. منتج عددي في المستوي والفضاء.

المنتج القياسي هو أداة مفيدة للغاية في الهندسة في الفضاء. يسمح بحساب قيمة الزاوية بين متجهين.

التمرين 1:

في إطار متعامد للفضاء ، يكون المتجه\vec{u} له إحداثيات (1 ؛ 2 ؛ 4).

احسب%7C%7C\vec{u}%7C%7C .

تمرين 2:

في الإطار المتعامد للفضاء ، A و B هما نقطتا إحداثيات كل منهما

(3 ؛ 1 ؛ 0) و (5 ؛ 0 ؛ 1).

احسب%7C%7C\vec{AB}%7C%7C .

التمرين 3:

\vec{u} و\vec{v} هما متجهان في الفضاء من هذا القبيل%7C%7C\vec{u}%7C%7C=1 و%7C%7C\vec{v}%7C%7C=2 و%7C%7C\vec{v}-\vec{u}%7C%7C=\sqrt{5} .

احسب\vec{u}.\vec{v} .

التمرين 4:

\vec{AB} و\vec{AC} متجهان في الفضاء مثل AB = 5 و AC = 8 و\vec{BAC}=60\,^{\circ} .

احسب\vec{AB}.\vec{AC} .

التمرين 5:

ABCDEFGH هو مكعب جانبa .

النقطتان M و N هما مركزا الوجوه BCGF و EFGH.

أ) تحقق من ذلكAM^2=\frac{3}{2}a^2 .

ب) احسبAN^2 وMN^2 .

ج) استنتج قيمة المنتج العددي\vec{AM}.\vec{AN} .

المنتج النقطي في الفضاء

التمرين 6:

في الإطار المتعامد للفضاء ، نعطي إحداثيات المتجهات\vec{u} و\vec{v} .

احسب\vec{u}.\vec{v} .

a)\\,\vec{u}(2;3;-1)\vec{v}(1;0;2)\\b)\vec{u}(0;-2;5)\vec{v}(6;1;1)\\c)\vec{u}(1;-1;2)\vec{v}(3;-1;1)

التمرين 7:

في الإطار المتعامد ، نعتبر النقاط أ (1 ؛ -1 ؛ 0) ، ب (-2 ، 2 ، 6) ، ج (3 ، 1 ، -8)

والناقل\vec{n}(3,1,1) .

1 تحقق من عدم محاذاة النقاط A و B و C.

2. أ) إثبات أن المتجه\vec{n} من الطبيعي أن الطائرة ABC.

ب) تحديد معادلة ديكارتية للمستوى (ABC).

التمرين 8:

في إطار متعامد ، A و B هما نقطتا إحداثيات كل منهما

(3،2،0) و (5،1 ، -1).

\rho هي الطائرة التي تمر عبر A ومتعامدة مع الخط (AB).

الى. أعط متجهًا عاديًا للطائرة\rho .

ب. استنتج المعادلة الديكارتية للمستوى\rho .

التمرين 9:

ضع في اعتبارك نقاط المسافة A (-4 ؛ 4 ؛ 0) ، B (4 ؛ 0 ؛ -4) و C (1 ؛ 1 ؛ 1)

1. حدد تمثيلًا حدوديًا للخط (AB).

2. حدد المسافة بين النقطة C وإسقاطها المتعامد H على الخط (AB).

H بحيث يكون الخطان (CH) و (AB) متعامدين.
التمرين 10:

لنفترض أن P هي الطائرة التي تمر عبر النقطة A (4 ؛ 8 ؛ -4) وتوجهها المتجهات\vec{u} (2 ؛ -1 ؛ 3) و\vec{v} (4 ؛ 1 ؛ -3).
1. إثبات ذلك\vec{n} (0 ؛ 3 ؛ 1) متجه عادي بالنسبة للمستوى P.
2. تحديد متجه عادي\vec{n_1} إلى المستوى P ، بحيث يكون الإحداثي الثالث من\vec{n_1} ، يساوي 7.
3. تحديد متجه عادي\vec{n_2} للمستوى P ، بحيث يكون الإحداثي الثاني لـ\vec{n_2} ، يساوي -1.
4. هل من الممكن إيجاد متجه عادي للمستوى P الذي يكون أول إحداثي له يساوي 4؟
التمرين 11:

دع (د) يكون السطر الذي يكون تمثيله البارامترى:

\{\begin{matrix}\,x=3-2t\\\,y=1+5t\\z=-7+6t\,\end{matrix}. مع .
حدد معادلة المستوى P الذي يمر بالنقطة أ (8 ؛ -5 ؛ 3) وعمودي على الخط (د).
التمرين 12:

ABCDEFGH هو مكعب.

النقطة I هي نقطة المنتصف لـ[AB] والنقطة J هي نقطة المنتصف لـ[DH] .
نضع أنفسنا في الإطار المتعامد(A\,;\,\vec{AB},\,\vec{AD},\,\vec{AE}) .
1. تحديد إحداثيات النقطتين I ، Jet G.
2. برر أن النقاط I و J و G تحدد مستوى.
3.a. أوجد الأعداد الحقيقية a و b و c على هذا النحو\vec{n}(a\,;\,b\,;\,c) أو متجه عادي للطائرة (IJG).
ب. استنتج معادلة المستوى (IJG).

التمرين 13:

دع P يكون مستوى المعادلة2x\,-\,5y\,+3z-7=0 .
خطوط مستقيمة(d_1) و(d_2) يتم تعريفها من خلال تمثيل حدودي يرد أدناه:

(d_1):\{\begin{matrix}\,x=5+4t\,\\\,y=2+t\\z=9-t\,\end{matrix}. و(d_2):\{\begin{matrix}\,x=2+3t\,\\\,y=2t\\z=1+5t\,\end{matrix}. معt\in\,\mathbb{R} .

1. هل المستوي P والخط (d1) قاطعان؟
2. حدد تقاطع المستوي P مع المستقيم (d2).

التمرين 14:

ضع في اعتبارك النقاط أ (0 ؛ 4 ؛ 1) ، ب (1 ؛ 3 ؛ 0) ، ج (2 ؛ -1 ؛ -2) ود (7 ؛ -1 ؛ 4).
1. إثبات عدم محاذاة النقاط “أ” و “ب” و “ج”.
2. إما\Delta الخط المار بالنقطة D مع متجه الاتجاه\vec{u} (2 ؛ -1 ؛ 3).
الى. إثبات أن الخط\Delta متعامد مع المستوى (ABC).
ب. استنتج المعادلة الديكارتية للمستوى (ABC).
ضد. حدد تمثيلًا حدوديًا للخط\Delta .
د. حدد إحداثيات النقطة H تقاطع الخط المستقيم\Delta وخطة (ABC).
3. إماP_1 خطة المعادلة x + y + z = 0 وP_2 خطة المعادلة س + 4 ص + 2 = 0.
الى. إثبات أن الخططP_1 وP_2 قاطعة.
ب. تحقق من أن الخط (د) تقاطع الطائراتP_1 وP_2 لتمثيل حدودي

\{\begin{matrix}\,x=-4t-2\,\\\,y=t\\z=3t+2\,\end{matrix}.

ضد. هل الخط (د) والمستوى (ABC) قاطعين أم متوازيين؟

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «منتج نقطي: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بتنسيق PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section تمارين الرياضيات النهائية




Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à منتج نقطي: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بتنسيق PDF.


  • 87
    الأعداد المركبة: تمارين الرياضيات للسنة النهائية مصححة بصيغة PDF.تتضمن هذه السلسلة من التمارين على الأعداد المركبة في Terminal المفاهيم التالية: تعريف العدد المركب الكتابة الحسابية الكتابة الجبرية صيغة أويلر صيغة Moivre رقم مركب ؛ كتابة أسية الجانب الهندسي للأعداد المركبة. في الصف الثاني عشر ، قمنا بتعميق دراستنا للأرقام والعمليات الحسابية. على وجه الخصوص ، درسنا الأعداد المركبة…
  • 85
    الاحتمالية: تم تصحيح تمارين الرياضيات في السنة النهائية بصيغة PDF.تمارين الرياضيات على الاحتمالات في النهاية. يمكن الرجوع إلى هذه الورقة عبر الإنترنت أو كتنزيل مجاني بتنسيق pdf. ستجد ، في هذه التدريبات على الاحتمالات ، كل المعرفة الفنية المطلوبة في برامج التربية الوطنية الرسمية. الاحتمالات هي أداة مهمة لفهم ونمذجة الظواهر العشوائية. في الصف الثاني عشر ، يدرس الطلاب…
  • 79
    الأسي: تمارين الرياضيات في العام الأخير مصححة بتنسيق PDF.تم تصحيح تمارين الرياضيات في طرفي على الدوال الأسية. تتضمن هذه التمارين المفاهيم التالية: تعريف الأسي. اتجاه اختلاف الوظيفة الأسية ؛ مشتق من الدالة الأسية ؛ حدود الوظيفة الأسية ؛ حل المعادلات وعدم المساواة ؛ منحنى جاوس تبسيط الأسي باستخدام الصيغ الجبرية. التمرين 1: اكتب باستخدام أسي واحد: الى. ب.…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à منتج نقطي: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بتنسيق PDF. .

  1. Functions and limits: senior math exercises corrected in PDF.
  2. Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
  3. الوظائف المعتادة: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.
  4. Usual functions : maths course in 2nd grade to download in PDF.
  5. Fonctions usuelles : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Mathématiques Web c'est 2 145 969 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Scroll to Top
Mathématiques Web

مجانى
عرض