Droites parallèles et perpendiculaires : cours de maths en 6ème en PDF

cours maths 6eme

Cours sur les droites parallèles et perpendiculaire en sixième (6ème) à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec définition, d’un point, d’une droite, d’une demi-droite. L’alignement et la distance entre deux points ainsi que le milieu d’un segment puis les droites perpendiculaires et la médiatrice d’un segment. Nous terminerons cette leçon avec les droites parallèles et les propriétés. L’élève devra savoir effectuer des construction à l’aide du matériel de géométrie ainsi que maitriser les différentes notations mathématiques sur les droites. Les 3 propriétés essentielles doivent êtres sues afin de pouvoir effectuer des démonstrations en classe de sixième.

I. Point, segment, droite et demi-droite

1.Vocabulaire, représentations et notations

cours droites

2. Alignement et appartenance

Définition :

Des points alignés sont des points qui appartiennent à la même droite.

Exemple :

Sur la figure ci-dessous, les points A, B et M sont alignés.

  • Le point M appartient à la droite (AB). On note M\in(AB).
  • Le point N n’appartient pas à la droite (AB).On note M\notin (AB).

Points alignés

3. Distance entre deux points

Définition :

La distance entre deux points est la longueur du plus court chemin entre ces deux points. C’est la longueur du segment qui joint ces deux points.

Exemple :

La distance entre les points A et B est de 2,5 cm.

On note : AB = 2,5 cm.

Distance entre deux points

4. Milieu d’un segment

Définition :

Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui le partage en deux segments de même longueur.

Exemple :

Le point M est le milieu du segment [AB].

En effet : les points A, M et B sont alignés et MA=MB.

Milieu d'un segment

II. Les droites perpendiculaires

1.Les droites sécantes

Définition :

Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point en commun.

Exemple :

Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A.

droites sécantes

2. Les droites perpendiculaires

Définition :

Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment quatre angles droits.

Exemple et notation :

On utilise la règle et l’équerre pour tracer deux droites perpendiculaires.

Les droites (d) et (d’) ci-dessous sont perpendiculaires en A.

On note (d)\perp (d').

droites perpendiculaires

3. Distance d’un point à une droite

Définition :

La distance d’un point à une droite est la longueur du plus court chemin entre ce point et la droite.

Propriété :

La distance d’un point A à une droite (d) est la distance (AH) entre A et H, pied de la perpendiculaire menée de A à la droite (d).

Distance d'un point à une droite

4. La médiatrice d’un segment

Définition :

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Exemple :

La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].

En effet :

  • La droite (d) est perpendiculaire à la droite (AB);
  • La droite (d) coupe le segment [AB] en son milieu.

Médiatrice d'un segment

III. Droites parallèles

1.Les droites parallèles

Définition :

Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.

Exemple et notation :

Les droites (d) et (d’) sont parallèles.

On note (d)//(d’).

Remarque :

Lorsque les points A, B et C sont alignés, on dit que les droites (AB) et (AC) sont confondues.

droites confondues

2.Distance entre deux droites parallèles

Définition :

La distance entre deux droites parallèles est la longueur du plus court chemin entre ces deux droites.

Propriété :

La distance entre deux droites parallèles (d) et (d’) est la longueur d’un segment [AB]perpendiculaire à ces deux droites avec A un point de (d) et B un point de (d’).

Distance entre deux droites

3.Deux propriétés

Propriété :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.

propriété sur les droites parallèles 1

Propriété :

Si deux droites sont parallèles, et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est aussi perpendiculaire à l’autre.

propriété sur les droites parallèles 2

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