Proportionnalité et pourcentages : cours de maths en 6ème en PDF.

cours maths 6eme
Cours de maths sur la proportionnalité et les pourcentages en sixième (6ème).Cette leçon traite de la définition de la proportionnalité et de son additivité ainsi que le passage par l’unité et les pourcentages ainsi que le coefficient et le tableau de proportionnalité. L’élève devra savoir montrer si un tableau est de proportionnalité ou pas et également savoir calculer la valeur du coefficient de proportionnalité. De nombreuses compétences seront développer sur ce chapitre comme celle du calcul de valeur d’une quatrième proportionnelle connaissant la valeur du coefficient de proportionnalité ou la résolution de problèmes en classe de sixième. Nous terminerons ce chapitre par l’étude des pourcentages.

I. Tableaux de proportionnalité

1.Coefficient de proportionnalité

Exemple :

Au marché, le raison est vendu 3,50€ le kilogramme.

Pour 4 kg, on paie 4 fois plus que pour 1 kg, c’est-à-dire 14 €.

En effet, 4\times   3,50=14 €.

Pour 0,50 kg, on paie deux fois moins que pour 1 kg, c’est-à-dire 1,75 €.

En effet, 0,5\times   3,50=1,75 €.

On dit que le prix, en euros, est proportionnel à la masse, en kilogrammes.

On obtient le prix (en euros) en multipliant la masse (en kilogrammes) par 3,5.

tableau de proportionnalité

Remarque :

Dans le tableau ci-dessus, on passe d’un nombre de la première ligne au nombre correspondant

de la deuxième ligne en multipliant par le même nombre.

On dit que ce nombre (3,5) est un coefficient de proportionnalité  ( il s’agit du prix d’un kilogramme de raisins).

2.Multiplication d’une quantité par un nombre

Exemple 1 :

Le débit d’un robinet est régulier, c’est-à-dire que le nombre de litres qui s’écoulent est proportionnel à la durée d’écoulement. En 5 min, il s’écoule 8 litres d’eau.

En combien de temps s’écoulera-t-il 20 L d’eau ?

20=8\times   2,5

5\times   2,5=12,5

Donc il s’écoulera 20 L d’eau du robinet en 12,5 min.

tableau de proportionnalité

Exemple 2 :

On reprend l’exemple 1 ci-dessus. En 5 min, il s’écoule 8 L d’eau.

Si on laisse le robinet ouvert 60 min, combien de litres d’eau s’écouleront ?

60=5\times   12

8\times   12=96

Donc en 60 min, il s’écoulera 96 L d’eau.

tableau de proportionnalité

3.Additivité de la proportionnalité

Exemple :

On reprend l’exemple 1 du  paragraphe 2.En 5 min, il s’écoule 8 L et en 12,5 min, il s’écoule 20 L.

5+12,5=17,5 min  et 8+20=28 L.

Donc en 17,5 min, il s’écoulera 28 litres d’eau.

Tableau de proportionnalité

II. Passage par l’unité et pourcentage

1.Passage par l’unité

Exemple :

Avec 5 kg de peinture, on peut recouvrir 8 m² de façade.

  • Pour calculer la superficie de façade recouverte avec 9 kg de peinture, on peut procéder ainsi :

– avec 1 kg de peinture, on peut recouvrir 8 m²: 5 c’est-à-dire 1,6 m².

– avec 9 kg de peinture, on peut recouvrir 9\times   1,6=14,4\,m^2.

tableau de proportionnalité

  • Pour calculer la masse de peinture nécessaire pour 30 m² de façade, on peut procéder ainsi :

-pour 1m², il faut 5 kg : 8 c’est-à-dire 0,625 kg de peinture.

– pour 30 m², il faut 30\times   0,625=18,75\,kg.

On peut aussi utiliser ce tableau de proportionnalité :

2.Appliquer un taux de pourcentage

Vocabulaire :

Dire qu’un yaourt aux fruits contient 14 % de fruits signifie que la masse de fruits est proportionnelle à la masse de yaourt et que dans 100 grammes de yaourt, il y a 14 grammes de fruits.

Propriété :

t désigne un nombre. Prendre t % d’une quantité, c’est multiplier cette quantité par \frac{t}{100}.

Exemple :

Un yaourt de 125 g contient 14% de fruits.

Calculer la masse de fruits dans ce yaourt, c’est prendre 14% de 125 g, c’est-à-dire prendre

\frac{14}{100}\times   125=0,14\times   125=17,5\,g.

Donc il y a 17,5 g de fruits dans ce yaourt de 125 g.

Des cas particuliers :
  • Prendre 50 % d’une quantité, c’est prendre la moitié.
  • Prendre 25 % d’une quantité, c’est prendre le quart.
  • Prendre 75 % d’une quantité, c’est prendre les trois-quarts.

Exemple :

25 % des 28 élèves d’une classe de 6° portent des lunettes.

\frac{25 }{100}\times  28=\frac{1}{4}\times   28=7 donc 7 élèves de cette classe portent des lunettes.

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