Proportionnalité et pourcentages : cours de maths en 6ème.

Mis à jour le 30 mars 2025

Sommaire de cette fiche

La proportionnalité et les pourcentages à travers un cours de maths en 6ème. Cette leçon traite de la définition de la proportionnalité et de son additivité ainsi que le passage par l’unité et les pourcentages ainsi que le coefficient et le tableau de proportionnalité. L’élève devra savoir montrer si un tableau est de proportionnalité ou pas et également savoir calculer la valeur du coefficient de proportionnalité. De nombreuses compétences seront développer sur ce chapitre comme celle du calcul de valeur d’une quatrième proportionnelle connaissant la valeur du coefficient de proportionnalité ou la résolution de problèmes en classe de sixième. Nous terminerons ce chapitre par l’étude des pourcentages.

I. Tableaux de proportionnalité

1.Coefficient de proportionnalité

Exemple :

Au marché, le raison est vendu 3,50€ le kilogramme.

Pour 4 kg, on paie 4 fois plus que pour 1 kg, c’est-à-dire 14 €.

En effet, $4\times 3,50=14$ €.

Pour 0,50 kg, on paie deux fois moins que pour 1 kg, c’est-à-dire 1,75 €.

En effet, $0,5\times 3,50=1,75$ €.

On dit que le prix, en euros, est proportionnel à la masse, en kilogrammes.

On obtient le prix (en euros) en multipliant la masse (en kilogrammes) par 3,5.

Remarque :

Dans le tableau ci-dessus, on passe d’un nombre de la première ligne au nombre correspondant

de la deuxième ligne en multipliant par le même nombre.

On dit que ce nombre (3,5) est un coefficient de proportionnalité ( il s’agit du prix d’un kilogramme de raisins).

2.Multiplication d’une quantité par un nombre

Exemple 1 :

Le débit d’un robinet est régulier, c’est-à-dire que le nombre de litres qui s’écoulent est proportionnel à la durée d’écoulement. En 5 min, il s’écoule 8 litres d’eau.

En combien de temps s’écoulera-t-il 20 L d’eau ?

$20=8\times 2,5$

$5\times 2,5=12,5$

Donc il s’écoulera 20 L d’eau du robinet en 12,5 min.

Exemple 2 :

On reprend l’exemple 1 ci-dessus. En 5 min, il s’écoule 8 L d’eau.

Si on laisse le robinet ouvert 60 min, combien de litres d’eau s’écouleront ?

$60=5\times 12$

$8\times 12=96$

Donc en 60 min, il s’écoulera 96 L d’eau.

3.Additivité de la proportionnalité

Exemple :

On reprend l’exemple 1 du paragraphe 2.En 5 min, il s’écoule 8 L et en 12,5 min, il s’écoule 20 L.

$5+12,5=17,5$ min et $8+20=28$ L.

Donc en 17,5 min, il s’écoulera 28 litres d’eau.

II. Passage par l’unité et pourcentage

1.Passage par l’unité

Exemple :

Avec 5 kg de peinture, on peut recouvrir 8 m² de façade.

Pour calculer la superficie de façade recouverte avec 9 kg de peinture, on peut procéder ainsi :

– avec 1 kg de peinture, on peut recouvrir 8 m²: 5 c’est-à-dire 1,6 m².

– avec 9 kg de peinture, on peut recouvrir $9\times 1,6=14,4\,m^2$ .

Pour calculer la masse de peinture nécessaire pour 30 m² de façade, on peut procéder ainsi :

-pour 1m², il faut 5 kg : 8 c’est-à-dire 0,625 kg de peinture.

– pour 30 m², il faut $30\times 0,625=18,75\,kg$ .

On peut aussi utiliser ce tableau de proportionnalité :

2.Appliquer un taux de pourcentage

Vocabulaire :

Dire qu’un yaourt aux fruits contient 14 % de fruits signifie que la masse de fruits est proportionnelle à la masse de yaourt et que dans 100 grammes de yaourt, il y a 14 grammes de fruits.

Propriété :

t désigne un nombre. Prendre t % d’une quantité, c’est multiplier cette quantité par $\frac{t}{100}$ .

Exemple :

Un yaourt de 125 g contient 14% de fruits.

Calculer la masse de fruits dans ce yaourt, c’est prendre 14% de 125 g, c’est-à-dire prendre

$\frac{14}{100}\times 125=0,14\times 125=17,5\,g$ .

Donc il y a 17,5 g de fruits dans ce yaourt de 125 g.

Des cas particuliers :

Prendre 50 % d’une quantité, c’est prendre la moitié.
Prendre 25 % d’une quantité, c’est prendre le quart.
Prendre 75 % d’une quantité, c’est prendre les trois-quarts.

Exemple :

25 % des 28 élèves d’une classe de 6° portent des lunettes.

$\frac{25 }{100}\times 28=\frac{1}{4}\times 28=7$ donc 7 élèves de cette classe portent des lunettes.

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «proportionnalité et pourcentages : cours de maths en 6ème en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.