Fractions : cours de maths en 6ème avec leçon en sixième en PDF.

cours maths 6eme
Cours de maths sur les fractions en 6ème à imprimer ou à télécharger gratuitement en PDF. Nous étudierons les fractions et la demi-droite graduée.
Ainsi que les quotients et les égalités de fractions. L’élève devra maitriser la définition d’une fraction et savoir placer son abscisse sur une droite graduée ainsi que d’effectuer des calculs de produits d’un nombre par un quotient ou de calculer des proportions. Les fractions sont une notion primordiale en mathématiques, essentiellement, sur la comparaison de deux nombres qui ne seraient pas des nombres décimaux. La résolution de problèmes sera également un élément central sur ce chapitre en classe de sixième.
De nombreuses compétences seront développer comme savoir représenter graphiquement la fraction d’une figure ou d’une quantité ou encore de savoir comparer deux quotients ou de ranger des fractions dans le sens croissant ou décroissant.

I. Fractions et quotients

1.Les fractions

Définition :

Quand on partage une unité en parts égales, chaque part est une fraction de l’unité.

Exemple :

Ce rectangle représente l’unité; on le partage en quatre parts égales.

Chaque partie représente la fraction \frac{1}{4}.

\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1, c’est à dire 4\times   \frac{1}{4}=1.

fractions

2.Fractions et demi-droite graduée

Exemple :

Pour placer le nombre \frac{7}{3} sur une demi-droite graduée, on reporte sept fois le tiers de l’unité

 ( \frac{7}{3}=7\times   \frac{1}{3}  ) ou bien on utilise \frac{7}{3}=\frac{6}{3}+\frac{1}{3}=2+\frac{1}{3}.

demi-droite graduée

3.Quotient

quotient

II. Propriétés des fractions

1.Egalités de fractions simples

Exemple 1 :

On a placé le nombre \frac{5}{2} sur cette demi-droite graduée.

On partage l’unité en deux fois plus de parts; on prend alors deux fois plus de parts

et donc \frac{5}{2}=\frac{5\times   2}{2\times   2}=\frac{10}{4}.

Egalites de fractions

Exemple 2 :

Voici différentes fractions égales à \frac{2}{3}.

2.Comparer deux fractions

Propriété :

Pour comparer deux fractions, on peut s’aider d’une demi-droite graduée ou utiliser leur écriture décimale (quand elle existe).

Exemple 1 :

Sur cette demi-droite graduée, \frac{2}{3} est plus proche de 0 que de \frac{4}{3} donc \frac{2}{3}<\frac{4}{3}.

Exemple 2 :

Pour comparer \frac{5}{4} et \frac{3}{2}, on peut procéder de l’une des façons suivantes :

comparer des fractions

3.Prendre une fraction d’une quantité

Propriété :

Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité.

Exemples :

  • Prendre \frac{1}{3} de 15 L, c’est calculer \frac{1}{3}\times   15=\frac{15}{3}=15:3=5\,L.
  • Prendre \frac{2}{3} de 15 L, c’est calculer 2 fois \frac{1}{3} de 15 L , soit \frac{2}{3}\times   15=2\times    ( 15:3  )=2\times   5=10\,L.
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