Périmètres et aires : cours de maths en 6ème à télécharger.

Les durées, les périmètres et les aires de figures avec un cours de maths en 6ème. Nous étudierons le périmètre d’un carré, rectangle et d’un cercle. La définition d’aire ainsi que celle des polygone particuliers. Puis, nous terminerons cette leçon avec la notion de durée et les calculs d’instants. L’élève devra savoir effectuer des conversions d’aires et de périmètres puis connaître les formules de calcul de l’aire d’un carré, d’un rectangle et puis savoir calculer le périmètre d’un cercle avec le fameux nombre $\pi$ .
Des techniques opératoires par décomposition des figures afin de calculer plus facilement le périmètre ou l’aire d’une figure ou encore, il sera demander de comparer le périmètre et l’aire de deux figures en géométrie en classe de sixième. Nous terminerons ce chapitre par le calcul de durée ainsi que la conversion de temps mais également nous verrons comment poser une addition ou une soustraction afin de calculer la durée entre deux événements.

I. Longueurs et périmètres

1.Notion de périmètre

Définition :

Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.

Exemple : périmètre d’un polygone.

Pour calculer le périmètre P de ce polygone, on additionne les longueurs de chaque côté.

$P=1,3+2,3+2,8+1,5=7,9\,cm$ .

Le périmètre de ce polygone est de 7,9 cm.

2.Périmètre d’un rectangle et d’un carré

Exemple :

Le périmètre P du rectangle représenté ci-dessous est :

$P=2\times \,2,5+2\times \,1,5\,=8\,\,cm.$

Le périmètre de rectangle est de 8 cm.

3.Périmètre d’un cercle

Propriété :

La longueur ( ou périmètre) P d’un cercle est donnée par $P=2\times \,\pi\times \,R$ .

Exemple :

Le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm est $P=2\times \,\pi\times \,3=6\times \,\pi\approx\,18,85\,cm.$

II.Aires

1.Aires de figures

Définition :

L’aire d’une figure est la mesure de la surface intérieure.

Exemple :

L’aire de la figure ci-dessous est égale à six unités.

2.Unités d’aire

Définition :

Une unité d’aire souvent utilisée est le mètre carré (m²).1 m² est l’aire d’un carré de côté 1 m.

Autres unités d’aire

Le décimètre carré (dm²) est l’aire d’un carré de côté 1 dm.

Un carré d’aire 1 m² contient 100 carrés d’aire 1 dm².

Donc $1\,m^2=100\,dm^2$ .

Vocabulaire :

Pour mesurer la superficie des terrains, on utilise l’are (a) et l’hectare (ha) : $1\,\,a\,=\,100\,\,m^2$ et $1\,ha\,=\,10\,000\,\,m^2$ .

3.Aires de polygones particuliers

4.Aire d’un disque

III.Les durées

1.Durée

Définition :

La mesure du temps entre deux instants s’appelle la durée. Une unité de durée souvent utilisée est la seconde (s).

Autres unités de durée :

Exemple :

Une séance de cinéma commence à 17 h 40 et se termine à 19 h 10.

Sa durée est 20 min + 1 h 10 min=1 h 30 min.

Cette séance a donc duré 1 h 30 min.

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