Maths en 1ère : cours et exercices corrigés et conseils pour réussir.

Les maths en 1ère représentent une année charnière dans le parcours scolaire des élèves. Que vous soyez enseignant ou élève, cette page regroupe toutes les ressources indispensables pour progresser et réussir votre année de première. Découvrez des cours détaillés, des exercices corrigés et des conseils pratiques pour maîtriser chaque chapitre du programme de maths en 1ère. Avec plus de 2000 mots de contenu unique, cette page est votre guide ultime pour exceller en mathématiques.

Les équations et les inéquations du second degré

Les équations et inéquations du second degré sont un pilier du programme de maths en 1ère. Elles permettent de résoudre des problèmes complexes en algèbre et en géométrie. Voici ce que vous devez savoir :

• Le cours complet : Découvrez les méthodes pour résoudre ces équations.
• Des exercices corrigés : Pratiquez avec des problèmes variés.

Astuce : Pour résoudre une équation du second degré, utilisez la formule du discriminant : Δ = b² – 4ac. Si Δ > 0, il y a deux solutions réelles distinctes.

Les variations d’une fonction

L’étude des variations d’une fonction est essentielle en maths en 1ère. Elle permet de comprendre comment une fonction évolue et de déterminer ses extremums (maximums et minimums).

• Le cours détaillé : Apprenez à étudier les variations.
• Exercices pratiques : Appliquez vos connaissances avec des problèmes concrets.

Exemple : Pour la fonction f(x) = x² – 4x + 3, calculez la dérivée f'(x) = 2x – 4. En résolvant f'(x) = 0, vous trouvez x = 2, ce qui correspond à un extremum.

Le produit scalaire

Le produit scalaire est un outil puissant en géométrie. Il permet de calculer des angles, des projections et des distances.

• Le cours : Maîtrisez les propriétés du produit scalaire.
• Exercices corrigés : Entraînez-vous avec des problèmes de géométrie.

Astuce : Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est donné par u · v = ||u|| × ||v|| × cos(θ), où θ est l’angle entre les deux vecteurs.

L’orthogonalité et les équations de droites

L’orthogonalité est un concept clé en géométrie. Elle permet de déterminer si deux droites sont perpendiculaires.

• Le cours : Apprenez à manipuler les équations de droites.

Exemple : Deux droites sont orthogonales si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.

Les suites numériques

Les suites numériques sont un chapitre fondamental en maths en 1ère. Elles permettent de modéliser des phénomènes discrets.

• Le cours : Découvrez les suites arithmétiques et géométriques.
• Exercices pratiques : Appliquez vos connaissances avec des problèmes variés.

Astuce : Pour une suite arithmétique de raison r, le terme général est donné par uₙ = u₀ + n × r.

La dérivée d’une fonction et ses applications

La dérivée est un outil puissant pour étudier les fonctions. Elle permet de déterminer les variations et les extremums.

• Le cours : Apprenez à dériver une fonction.
• Exercices corrigés : Pratiquez avec des problèmes concrets.

Exemple : La dérivée de f(x) = x³ est f'(x) = 3x². En résolvant f'(x) = 0, vous trouvez x = 0, ce qui correspond à un extremum.

Les probabilités

Les probabilités sont un chapitre essentiel en maths en 1ère. Elles permettent de modéliser des situations incertaines.

• Le cours : Découvrez les bases des probabilités.
• Exercices pratiques : Appliquez vos connaissances avec des problèmes variés.

Astuce : La probabilité d’un événement A est donnée par P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.

La trigonométrie

La trigonométrie est un outil indispensable en géométrie. Elle permet de résoudre des problèmes liés aux angles et aux distances.

• Le cours : Maîtrisez les concepts de trigonométrie.
• Exercices corrigés : Pratiquez avec des problèmes concrets.

Exemple : Dans un triangle rectangle, sin(θ) = côté opposé / hypoténuse.

Géométrie dans l’espace

La géométrie dans l’espace est un chapitre passionnant en maths en 1ère. Elle permet de modéliser des objets en trois dimensions.

• Le cours : Découvrez les concepts de géométrie dans l’espace.
• Exercices pratiques : Appliquez vos connaissances avec des problèmes variés.

Astuce : Pour calculer la distance entre deux points A(x₁, y₁, z₁) et B(x₂, y₂, z₂), utilisez la formule : AB = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²).

Comment progresser en maths en 1ère ?

Pour progresser en maths en 1ère, suivez ces conseils :

• Relisez régulièrement votre cours pour bien assimiler les concepts.
• Pratiquez des exercices variés pour vous familiariser avec les différentes méthodes.
• Demandez de l’aide si vous bloquez sur un sujet. Votre professeur ou des ressources en ligne peuvent vous aider.

Le programme de maths en 1ère peut varier selon les établissements. Pour plus d’informations, consultez le site de l’éducation nationale ou rapprochez-vous de votre professeur.

Questions fréquentes sur les maths en 1ère

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