معادلة الدرجة الثانية وعدم المساواة: تمارين في الصف الأول.

الفصل الخاص بالمعادلة وعدم المساواة مهم جدًا في الرياضيات ويسمح للطالب بالتقدم بشكل جيد. من خلال سلسلة من تمارين الرياضيات في 1st S حول المعادلات التربيعية وعدم المساواة ، ستتاح للطالب الفرصة لممارسة المزيد.

سوف تجد في هذه التمارين المصححة للرياضيات في S الأول حول المعادلات وعدم المساواة من الدرجة الثانية ، المفاهيم التالية:

شكل الكنسي
طريقة الحل مع تمييز دلتا ؛
حل عدم المساواة التربيعية مع واحد غير معروف ؛
حل عدم المساواة بالطريقة الرسومية.

التمرين 1: المعادلة

حل في $\mathbb{R}$ المعادلات التالية.

2) دع f تكون الوظيفة المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة .

أوجد عدد الحلول الحقيقية للمعادلة f (x) = 0.

تمرين 2:

تحديد الجذر (الجذور) المحتمل للوظائف التالية.

$b)g(x)=x^2+x+\frac{1}{4}.$

2) تحديد جميع الحلول الحقيقية للمعادلات التالية.

التمرين 3:

دع f تكون الوظيفة المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة $f(x)=-7x^2-\frac{49}{2}x+14$ .

أوجد عدد جذور الدالة f عن طريق التبرير.
تأكد من أن – 4 هو جذر لـ f.
باستخدام مجموع أو حاصل ضرب الجذور ، حدد قيمة الجذر الآخر.

التمرين 4:

لكل دالة أدناه ، حدد ما إذا كانت دالة كثيرة الحدود من الدرجة 2.

$a)f(x)=x^2+2x-\sqrt{2}$ .

$b)g(x)=x^2+\frac{1}{x}-1$ .

التمرين 5:

دع f تكون الوظيفة المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة .

1) قم بتوسيع التعبير .

2) استنتج الشكل المتعارف عليه لـ f.

التمرين 6:

حدد الشكل الأساسي للوظائف التالية.

التمرين 7:

لكل وظيفة موضحة أدناه ،

تحديد إحداثيات الرأس ومحور التناظر وعلامة .

تمرين 8: المعادلة

لكل معادلة القطع المكافئ الواردة أدناه ،

تحديد محور التناظر وإحداثيات الرأس.

التمرين 9: المعادلة

حلل التعابير التالية إلى عوامل باستخدام متطابقات ملحوظة.

التمرين 10: المعادلة

احسب المميز لكل ثلاثي الحدود أدناه $\Delta$ .

التمرين 11: المعادلة

حل في $\mathbb{R}$ المعادلات التالية.

$c)2x^2-2x+\frac{1}{2}=0.$

التمرين 12:

حل في $\mathbb{R}$ التفاوتات التالية دون استخدام المميز.

$b)x^2-81\leq\,\,0.$

التمرين 13:

دع f تكون دالة متعددة الحدود من الدرجة 2 المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة
$f(x)\,=\,ax^2\,+\,bx\,+\,c$ ، مع $a\neq\,0$ .

ويرد أدناه المنحنى التمثيلي لـ f.

1. باستخدام إحداثيات النقطة أ ، حدد قيمة ج.
2. باستخدام إحداثيات النقطتين B و C ، حدد القيمة
المعامِلات a و b.

3. استنتج التعبير f (x) كدالة في x.

التمرين 14:

احسب المميز لكل ثلاثي الحدود أدناه $\Delta$ .

التمرين 15: المعادلة

حدد عدد الحلول الحقيقية لكل معادلة أدناه.
$a)\,x^2+\,3x+2=0$

$c)-\frac{1}{3}x^2+2x-3=0$

التمرين 16:

حدد علامة لكل ثلاثية ممثلة بيانياً أدناه $\Delta$ .

التمرين 17:

ارسم جدول العلامات لكل دالة محددة أدناه.
$a)\,f(x)\,=\,2x^2-\,4x-\,16$
$b)\,g(x)\,=\,9x^2\,+\,24x+\,16$
$c)\,h(x)\,=\,2x^2-\,5x+6$

التمرين 18:

حل في $\mathbb{R}$ التفاوتات التالية دون استخدام المميز.

$b)x^2-81\leq\,\,0$

التمرين 19:

حل في $\mathbb{R}$ التفاوتات التالية.
$a)\,3x^2\,-4x+\frac{4}{3}\leq\,\,0$

حدد مجموعة الحلول الحقيقية للمتباينات التالية.
$a)-6x^2+\,15x-4\,\leq\,\,2$
$b)\,-7x^2+4x-9>-8$

التمرين 20:

دع وظيفة fla يتم تعريفها على $\mathbb{R}$ بواسطة $f(x)\,=x^2-6x-\,27$ .
1. حدد الشكل القانوني لـ f باستخدام الهويات المميزة.
2. حدد الشكل المحلل لـ f باستخدام الهويات المميزة.
3. باستخدام النموذج المناسب ، قم بحل:

$a)\,f(x)=0\\\,b)\,f(x)=-27\\\,c)\,f(x)=-36$

4. دع g تكون الوظيفة المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة $g(x)\,=\,2x^2-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$ .
أ) تحقق من أن 1 هو جذر g.
ب) باستخدام مجموع أو حاصل ضرب الجذور ، حدد قيمة الجذر الآخر لـ g.
5- حل f (x)< ز (خ).

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

معادلات الدرجة الثانية وعدم المساواة: تصحيح تمارين الرياضيات للصف الأول في PDF.