معادلات التعامد والخط المستقيم: مقرر رياضيات للصف الأول للتحميل بتنسيق PDF.

/ درس رياضيات للصف الأول / بواسطة Signaler une erreur

sommaire

1 أولا ناقلات الاتجاه والمعادلة الديكارتية
- 1.1 1. متجه اتجاه الخط.
- 1.2 2. الحق في المعادلة الديكارتية.
2 ثانيًا. المواقف النسبية للخطوط

المعادلة عنصر مهم في الرياضيات. سوف تسمح لك قيادته الجيدة بالتقدم على مدار العام.

أولا ناقلات الاتجاه والمعادلة الديكارتية

خلال هذا الفصل ، نضع أنفسنا في إطار متعامد $(O,\vec{i},\vec{j})$ .

1. متجه اتجاه الخط.

تعريف :

نسمي متجه الاتجاه لخط مستقيم (د) أي ممثل للمتجه $\vec{AB}$ أو

A و B هما أي نقطتين مميزتين على الخط (د).

مثال :

في الصورة أدناه ، المتجهات $\vec{AB}(2;1)$ و $\vec{u}(-2;-1)$ و $\vec{v}(4;2)$ هي ناقلات

مديري اليمين (د).

ناقل المخرج

التطبيق والطريقة:

نحسب إحداثيات متجه الاتجاه للخط.
الخط (BC) والموازي لهما نفس متجهات الاتجاه ، ويكفي أن نأخذ ممثل الأصل أ.

مثال :

ضع في اعتبارك ثلاث نقاط أ (1 ؛ 5) ، ب (-3 ؛ 2) وج (2 ؛ -1) في إطار متعامد.

حدد متجه الاتجاه للخط (BC).
تفصيل بناء الخط الموازي لـ (BC) الذي يمر عبر A.

2. الحق في المعادلة الديكارتية.

النظرية:

في إطار متعامد ، إحداثيات جميع النقاط M(x;y)

من خط مستقيم يرضي العلاقة حيث أ ، ب ، ج أعداد حقيقية.

برهان :

يكون و نقطتان من الخط المستقيم (د).

لذلك ، لأي نقطة ينتمي إلى (د) ، لدينا:

ثلاثة أبعاد $\vec{PM}(x-x_P;y-y_P)$ و $\vec{PQ}(x_Q-x_P;y_Q-y_P)$ متداخلة.

اذا لدينا $det(\vec{PM};\vec{PQ})=0$ .

هذا لأقول .

لذا .

بالسؤال ؛ و و

لذلك لدينا معادلة الخط (د) التي هي من الشكل .

تعريف :

العلاقة تسمى المعادلة الديكارتية للخط (د).

ملكية :

المتجه $\vec{u}(-b;a)$ هو متجه اتجاه الخط (د) بالمعادلة الديكارتية .

مثال :

إذا كان الخط المستقيم (د) يحتوي على المعادلة الديكارتية ، ثم المتجه $\vec{u}(-4;5)$

هو متجه اتجاه هذا الخط.

ثانيًا. المواقف النسبية للخطوط

1. الخطوط المتوازية أو القاطعة

النظرية:

ضع في اعتبارك خطين مستقيمين (د) و (د ‘) مع المعادلات الديكارتية ذات الصلة و أو هي أرقام حقيقية.

الخطان (د) و (د ‘) متوازيان إذا ، وفقط إذا ، $ab'-a'b\neq0$ .

شهادة :

متجهات اتجاه الخطين (د) و (د ‘) هي ، على التوالي ، $\vec{u}(-b;a)$ و $\vec{v}(-b';a')$ .

يتقاطع الخطان (د) و (د ‘) إذا ، وفقط إذا ، تتقاطع المتجهات $\vec{u}$ و $\vec{v}$ ليست على علاقة خطية متداخلة.

بمعنى آخر ، إذا كان محدد هذين المتجهين غير صفري.

أيضاً، $-ba'-(a(-b'))=-ba'+ab'=ab'-a'b\neq0$ .

2. خطوط وأنظمة المعادلات القاطعة

النظرية:

عندما يتقاطع خطان مستقيمان ، فإن الإحداثيات (x;y) من نقطة تقاطعهم

هي حل النظام:

نظام المعادلات

3. الخطوط العمودية

النظرية:

ضع في اعتبارك خطين مستقيمين (د) و (د ‘) مع المعادلات الديكارتية ذات الصلة و أو هي أرقام حقيقية.

متجهات الاتجاه للخطوط (د) و (د ‘) هي ، على التوالي ، $\vec{u}(-b;a)$ و $\vec{v}(-b';a')$ .

الخطان (د) و (د ‘) عموديان إذا ، وفقط إذا ، $\vec{u}.\vec{v}=0$ أيضاً .

شهادة :

متجهات الاتجاه للخطوط (د) و (د ‘) هي ، على التوالي ، $\vec{u}(-b;a)$ و $\vec{v}(-b';a')$ .

تكون الخطوط متعامدة إذا وفقط إذا كان هذان متجهان الاتجاه متعامدين.

وهو ما يرقى إلى القول بأن الناتج القياسي لهذين المتجهين هو صفر ، أي:

$\vec{u}.\vec{v}=0$

الذي يساوي:

$-b\times \,(-b')+a\times \,a'=0$ أيضاً .

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «معادلات التعامد والخط المستقيم: مقرر رياضيات للصف الأول للتحميل بتنسيق PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches dans la section درس رياضيات للصف الأول

Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres articles analogues à معادلات التعامد والخط المستقيم: مقرر رياضيات للصف الأول للتحميل بتنسيق PDF.

منتج نقطي: دورة الرياضيات في الصف الأول للتحميل بصيغة PDF.
88
يمكن تنزيل درس الرياضيات للصف الأول هذا مجانًا بصيغة PDF. وبالتالي ، فإنه يتضمن على التوالي المفاهيم التالية: - تعريف: - معيار ناقل ؛ - منتج جيب التمام والمنتج العددي ؛ - نواقل متعامدة. - ثنائية الخطية للمنتج العددي ؛ - تناظر؛ - معادلة ديكارتي ومختصرة للخط المستقيم ؛ -…
الوظيفة الأسية: درس رياضيات في الصف الأول لتنزيله بتنسيق PDF.
87
في الرياضيات ، الوظيفة الأسية هي الوظيفة التي تكتب exp وتساوي مشتقها الخاص وتأخذ القيمة 1 في 0. علاوة على ذلك ، يتم استخدامه لنمذجة الظواهر التي يؤدي فيها اختلاف ثابت في المتغير إلى نسبة ثابتة. سيتعين على الطالب تطوير مهارات جديدة في هذا الفصل. بالإضافة إلى ذلك ، سيتعلم…
Maths in 1ère: دورات وتمارين مصححة للتحميل بصيغة PDF.
85
تعتبر الرياضيات في الصف الأول في رياضيات الويب مهمة ومفيدة للطلاب. في الواقع ، ستجد في هذه الصفحة جميع الموارد اللازمة لمساعدتك على التقدم في الرياضيات والنجاح في عامك الأول في الرياضيات. هذه الوثائق مخصصة للمعلمين ولكن أيضًا للطلاب الذين يرغبون في سد الفجوات في الرياضيات أو ببساطة تعزيز معرفتهم…

Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à معادلات التعامد والخط المستقيم: مقرر رياضيات للصف الأول للتحميل بتنسيق PDF. .

Mathématiques Web c'est 2 145 971 fiches de cours et d'exercices téléchargées.