sommaire
المعادلة عنصر مهم في الرياضيات. سوف تسمح لك قيادته الجيدة بالتقدم على مدار العام.
أولا ناقلات الاتجاه والمعادلة الديكارتية
خلال هذا الفصل ، نضع أنفسنا في إطار متعامد .
1. متجه اتجاه الخط.
نسمي متجه الاتجاه لخط مستقيم (د) أي ممثل للمتجه أو
A و B هما أي نقطتين مميزتين على الخط (د).
مثال :
في الصورة أدناه ، المتجهات و
و
هي ناقلات
مديري اليمين (د).
- نحسب إحداثيات متجه الاتجاه للخط.
- الخط (BC) والموازي لهما نفس متجهات الاتجاه ، ويكفي أن نأخذ ممثل الأصل أ.
مثال :
ضع في اعتبارك ثلاث نقاط أ (1 ؛ 5) ، ب (-3 ؛ 2) وج (2 ؛ -1) في إطار متعامد.
- حدد متجه الاتجاه للخط (BC).
- تفصيل بناء الخط الموازي لـ (BC) الذي يمر عبر A.
2. الحق في المعادلة الديكارتية.
في إطار متعامد ، إحداثيات جميع النقاط
من خط مستقيم يرضي العلاقة حيث أ ، ب ، ج أعداد حقيقية.
برهان :
يكون و
نقطتان من الخط المستقيم (د).
لذلك ، لأي نقطة ينتمي إلى (د) ، لدينا:
ثلاثة أبعاد و
متداخلة.
اذا لدينا .
هذا لأقول .
لذا .
بالسؤال ؛
و
و
لذلك لدينا معادلة الخط (د) التي هي من الشكل .
العلاقة تسمى المعادلة الديكارتية للخط (د).
المتجه هو متجه اتجاه الخط (د) بالمعادلة الديكارتية
.
مثال :
إذا كان الخط المستقيم (د) يحتوي على المعادلة الديكارتية ، ثم المتجه
هو متجه اتجاه هذا الخط.
ثانيًا. المواقف النسبية للخطوط
1. الخطوط المتوازية أو القاطعة
ضع في اعتبارك خطين مستقيمين (د) و (د ‘) مع المعادلات الديكارتية ذات الصلة و
أو
هي أرقام حقيقية.
الخطان (د) و (د ‘) متوازيان إذا ، وفقط إذا ، .
شهادة :
متجهات اتجاه الخطين (د) و (د ‘) هي ، على التوالي ، و
.
يتقاطع الخطان (د) و (د ‘) إذا ، وفقط إذا ، تتقاطع المتجهات و
ليست على علاقة خطية متداخلة.
بمعنى آخر ، إذا كان محدد هذين المتجهين غير صفري.
أيضاً، .
2. خطوط وأنظمة المعادلات القاطعة
عندما يتقاطع خطان مستقيمان ، فإن الإحداثيات من نقطة تقاطعهم
هي حل النظام:
3. الخطوط العمودية
ضع في اعتبارك خطين مستقيمين (د) و (د ‘) مع المعادلات الديكارتية ذات الصلة و
أو
هي أرقام حقيقية.
متجهات الاتجاه للخطوط (د) و (د ‘) هي ، على التوالي ، و
.
الخطان (د) و (د ‘) عموديان إذا ، وفقط إذا ، أيضاً
.
شهادة :
متجهات الاتجاه للخطوط (د) و (د ‘) هي ، على التوالي ، و
.
تكون الخطوط متعامدة إذا وفقط إذا كان هذان متجهان الاتجاه متعامدين.
وهو ما يرقى إلى القول بأن الناتج القياسي لهذين المتجهين هو صفر ، أي:
الذي يساوي:
أيضاً
.
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)