sommaire
في الواقع ، يجب أن تعلم أن علم المثلثات هو فصل مهم للغاية ويتطلب استخدام مواد هندسية معينة.
I. الدوال المثلثية
في هذا الدرس ، هو نظام إحداثيات متعامد مباشر.
النقطتان A و B تقعان على الدائرة المثلثية بمركز O ونصف القطر 1.
1- تعريف الجيب وجيب التمام لعدد حقيقي.
لكل حقيقي ، نربط النقطة M للدائرة المثلثية بحيث تكون الزاوية الموجهة
يزن
راديان).
جيب تمام وجيب لذلك هي إحداثيات M في الإطار
.
لدينا: هذا لأقول :
.
2- الخواص الأولى في علم المثلثات.
- سواء
= 0 ثم نقطة الدائرة المثلثية المرتبطة
هي النقطة أ (1 ؛ 0). إذن cos (0) = 1 و sin (0) = 0
- سواء
، ثم نقطة الدائرة المثلثية المرتبطة بـ
هو B (0 ؛ 1)
و
.
- سواء
، ثم يرتبط x بـ A ‘(- 1 ؛ 0). لذا
و
.
- سواء
ثم
مرتبط بـ B ‘(0 ؛ -1). لذا
و
.
- سواء
هو حقيقي إذن لأي عدد صحيح ك ، الحقيقي
و
مع نفس النقطة M.
في الواقع هذان مقياسان للزاوية الموجهة.
لذلك ، لأي عدد حقيقي x وأي عدد صحيح k ، لدينا:
نقول أن دالتَي جيب التمام وجيب التمام دوريان مع نقطة ، لأن T =
هي أصغر قيمة موجبة تمامًا مثل: cos (
+ T) = كوس
وخطيئة (
+ T) = الخطيئة
.
تسمح نظرية فيثاغورس بإثبات المساواة:
والتي يمكن كتابتها أيضًا في النموذج:
.
3. علامة الجيب وجيب التمام في حساب المثلثات
بالتعريف ، فإن الجيب وجيب التمام لأي رقم حقيقي ينتميان إلى الفترة [-1 ؛ 1].
بتعبير أدق ، يتيح لنا موقع M معرفة المزيد عن جيب التمام وجيب الجيب .
لدينا :
- سواء
ثم
.
- سواء
ثم
.
ثانيًا. جيب التمام وجيوب الزوايا الرائعة في علم المثلثات
كل هذه النتائج التي يجب معرفتها تمامًا ملخصة في الجدول أدناه:
ثالثا. تصور الجيب وجيب التمام على الدائرة المثلثية.
إنها أداة أساسية ، من المفيد تصورها جيدًا حتى تتمكن من العثور بسرعة على القيم الموضحة أدناه.
رابعا. الصيغ المعتادة المتعلقة بالزوايا المرتبطة.
لأي x حقيقي ، لدينا:
و
.
وبالتالي ، فإن دالة جيب التمام زوجية ودالة الجيب فردية .
لأي x حقيقي ، لدينا:
كوس ( – س) = – جتا (س) وخطيئة (
– س) = الخطيئة (س).
لأي x حقيقي ، لدينا:
كوس ( + س) = – جتا (س) وخطيئة (
+ س) = – الخطيئة (س).
لأي x حقيقي ، لدينا:
كوس ( ) = – الخطيئة (س) والخطيئة (
) = كوس (س).
لأي x حقيقي ، لدينا:
كوس ( ) = الخطيئة (س) والخطيئة (
) = كوس (س).
V. تمثيلات بيانية لوظائف الجيب وجيب التمام في علم المثلثات
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)