علم المثلثات: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.

sommaire

1 I. الدوال المثلثية
2 ثانيًا. جيب التمام وجيوب الزوايا الرائعة في علم المثلثات
3 ثالثا. تصور الجيب وجيب التمام على الدائرة المثلثية.
4 رابعا. الصيغ المعتادة المتعلقة بالزوايا المرتبطة.
5 V. تمثيلات بيانية لوظائف الجيب وجيب التمام في علم المثلثات

في الواقع ، يجب أن تعلم أن علم المثلثات هو فصل مهم للغاية ويتطلب استخدام مواد هندسية معينة.

دورة الرياضيات في الثانية (2de) حول علم المثلثات وبشكل أكثر تحديدًا في وظائف الجيب وجيب التمام ستكون مفيدة لك. سنناقش الدائرة المثلثية ودورية هذه الوظائف بالإضافة إلى منحنياتها التمثيلية. بعد ذلك ، سوف نكتشف صيغ حساب المثلثات التي تتضمن جيب التمام والجيب.

I. الدوال المثلثية

في هذا الدرس ، $(O,\vec{u},\vec{v})$ هو نظام إحداثيات متعامد مباشر.

النقطتان A و B تقعان على الدائرة المثلثية بمركز O ونصف القطر 1.

1- تعريف الجيب وجيب التمام لعدد حقيقي.

تعريف :

لكل حقيقي $\alpha$ ، نربط النقطة M للدائرة المثلثية بحيث تكون الزاوية الموجهة $(\vec{u},\vec{OM})$ يزن $\alpha$ راديان).

جيب تمام وجيب $\alpha$ لذلك هي إحداثيات M في الإطار $(O,\vec{u},\vec{v})$ .

لدينا: $M(cos\alpha\,,sin\,\alpha\,)$ هذا لأقول : $\vec{OM}=cos\alpha\,\vec{u}+sin\alpha\,\vec{\,v}$ .

2- الخواص الأولى في علم المثلثات.

ملكيات :

سواء $\alpha$ = 0 ثم نقطة الدائرة المثلثية المرتبطة $\alpha$ هي النقطة أ (1 ؛ 0). إذن cos (0) = 1 و sin (0) = 0

سواء $\alpha\,=\frac{\pi}{2}$ ، ثم نقطة الدائرة المثلثية المرتبطة بـ $\alpha$ هو B (0 ؛ 1) $cos(\frac{\pi}{2})=0$ و $sin(\frac{\pi}{2})=1$ .

سواء $\alpha\,=\pi$ ، ثم يرتبط x بـ A ‘(- 1 ؛ 0). لذا $cos(\,\pi\,)=-1$ و $sin(,\pi,)=0$ .

سواء $\alpha\,=-\frac{\pi}{2}$ ثم $\alpha$ مرتبط بـ B ‘(0 ؛ -1). لذا $cos(-\frac{\pi}{2})=0$ و $sin(-\frac{\pi}{2})=-1$ .

سواء $\alpha$ هو حقيقي إذن لأي عدد صحيح ك ، الحقيقي $\alpha$ و $\alpha\,+2k\pi$ مع نفس النقطة M.
في الواقع هذان مقياسان للزاوية الموجهة.
لذلك ، لأي عدد حقيقي x وأي عدد صحيح k ، لدينا:

$cos(\,\alpha\,+2k\pi)\,=\,cox(\,\alpha\,)$

$sin(\,\alpha\,+2k\pi)\,=\,sin(\,\alpha\,)$

نقول أن دالتَي جيب التمام وجيب التمام دوريان مع نقطة $2\pi$ ، لأن T = $2\pi$ هي أصغر قيمة موجبة تمامًا مثل: cos ( $\alpha$ + T) = كوس $\alpha$ وخطيئة ( $\alpha$ + T) = الخطيئة $\alpha$ .

تسمح نظرية فيثاغورس بإثبات المساواة:
$(sin\,\alpha\,)^2\,+\,(cos\,\alpha)^2\,=\,1$ والتي يمكن كتابتها أيضًا في النموذج: $sin^2\,\alpha\,+\,cos^2\,\alpha\,=\,1$ .

3. علامة الجيب وجيب التمام في حساب المثلثات

بالتعريف ، فإن الجيب وجيب التمام لأي رقم حقيقي ينتميان إلى الفترة [-1 ؛ 1].

بتعبير أدق ، يتيح لنا موقع M معرفة المزيد عن جيب التمام وجيب الجيب $\alpha$ .

ملكيات :

لدينا :

سواء $\alpha\,\in%5B0+2k\pi,\pi+\,2k\pi%5D$ ثم $sin\alpha\,\geq\,\,0$ .
سواء $\alpha\,\in%5B-\frac{\pi}{2}+2k\pi\,\frac{\pi}{2}+\,2k\pi%5D$ ثم $cos\alpha\,\geq\,\,0$ .