علم المثلثات: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.

في الواقع ، يجب أن تعلم أن علم المثلثات هو فصل مهم للغاية ويتطلب استخدام مواد هندسية معينة.

دورة الرياضيات في الثانية (2de) حول علم المثلثات وبشكل أكثر تحديدًا في وظائف الجيب وجيب التمام ستكون مفيدة لك. سنناقش الدائرة المثلثية ودورية هذه الوظائف بالإضافة إلى منحنياتها التمثيلية. بعد ذلك ، سوف نكتشف صيغ حساب المثلثات التي تتضمن جيب التمام والجيب.

I. الدوال المثلثية

في هذا الدرس ،(O,\vec{u},\vec{v}) هو نظام إحداثيات متعامد مباشر.

النقطتان A و B تقعان على الدائرة المثلثية بمركز O ونصف القطر 1.

الدائرة المثلثية

1- تعريف الجيب وجيب التمام لعدد حقيقي.

تعريف :

لكل حقيقي\alpha ، نربط النقطة M للدائرة المثلثية بحيث تكون الزاوية الموجهة(\vec{u},\vec{OM}) يزن\alpha راديان).

جيب تمام وجيب\alpha لذلك هي إحداثيات M في الإطار(O,\vec{u},\vec{v}) .

لدينا:M(cos\alpha\,,sin\,\alpha\,) هذا لأقول :\vec{OM}=cos\alpha\,\vec{u}+sin\alpha\,\vec{\,v} .

زاوية موجهة

2- الخواص الأولى في علم المثلثات.

ملكيات :
  • سواء\alpha = 0 ثم نقطة الدائرة المثلثية المرتبطة\alpha هي النقطة أ (1 ؛ 0). إذن cos (0) = 1 و sin (0) = 0
  • سواء\alpha\,=\frac{\pi}{2} ، ثم نقطة الدائرة المثلثية المرتبطة بـ\alpha هو B (0 ؛ 1)cos(\frac{\pi}{2})=0 وsin(\frac{\pi}{2})=1 .
  • سواء\alpha\,=\pi ، ثم يرتبط x بـ A ‘(- 1 ؛ 0). لذاcos(\,\pi\,)=-1 وsin(,\pi,)=0 .
  • سواء\alpha\,=-\frac{\pi}{2} ثم\alpha مرتبط بـ B ‘(0 ؛ -1). لذاcos(-\frac{\pi}{2})=0 وsin(-\frac{\pi}{2})=-1 .
  • سواء\alpha هو حقيقي إذن لأي عدد صحيح ك ، الحقيقي\alpha و\alpha\,+2k\pi مع نفس النقطة M.
    في الواقع هذان مقياسان للزاوية الموجهة.
    لذلك ، لأي عدد حقيقي x وأي عدد صحيح k ، لدينا:

cos(\,\alpha\,+2k\pi)\,=\,cox(\,\alpha\,)

sin(\,\alpha\,+2k\pi)\,=\,sin(\,\alpha\,)

نقول أن دالتَي جيب التمام وجيب التمام دوريان مع نقطة 2\pi ، لأن T = 2\pi هي أصغر قيمة موجبة تمامًا مثل: cos (\alpha + T) = كوس \alpha وخطيئة (\alpha + T) = الخطيئة \alpha .

تسمح نظرية فيثاغورس بإثبات المساواة:
(sin\,\alpha\,)^2\,+\,(cos\,\alpha)^2\,=\,1 والتي يمكن كتابتها أيضًا في النموذج:sin^2\,\alpha\,+\,cos^2\,\alpha\,=\,1 .

3. علامة الجيب وجيب التمام في حساب المثلثات

بالتعريف ، فإن الجيب وجيب التمام لأي رقم حقيقي ينتميان إلى الفترة [-1 ؛ 1].

بتعبير أدق ، يتيح لنا موقع M معرفة المزيد عن جيب التمام وجيب الجيب\alpha .

ملكيات :

لدينا :

  • سواء\alpha\,\in%5B0+2k\pi,\pi+\,2k\pi%5D ثمsin\alpha\,\geq\,\,0 .
  • سواء\alpha\,\in%5B-\frac{\pi}{2}+2k\pi\,\frac{\pi}{2}+\,2k\pi%5D ثمcos\alpha\,\geq\,\,0 .

ثانيًا. جيب التمام وجيوب الزوايا الرائعة في علم المثلثات

كل هذه النتائج التي يجب معرفتها تمامًا ملخصة في الجدول أدناه:

جدول الخطيئة كوس

ثالثا. تصور الجيب وجيب التمام على الدائرة المثلثية.

إنها أداة أساسية ، من المفيد تصورها جيدًا حتى تتمكن من العثور بسرعة على القيم الموضحة أدناه.

جيب تمام الخطيئة

رابعا. الصيغ المعتادة المتعلقة بالزوايا المرتبطة.

ملكيات :

لأي x حقيقي ، لدينا:

cos(-x)\,=\,cos(x) وsin(-x)\,=\,-sin(x) .

وبالتالي ، فإن دالة جيب التمام زوجية ودالة الجيب فردية .

ملكيات :

لأي x حقيقي ، لدينا:

كوس (\pi – س) = – جتا (س) وخطيئة (\pi – س) = الخطيئة (س).

ملكيات :

لأي x حقيقي ، لدينا:

كوس (\pi + س) = – جتا (س) وخطيئة (\pi + س) = – الخطيئة (س).

ملكيات :

لأي x حقيقي ، لدينا:

كوس (\frac{\pi}{2}+x ) = – الخطيئة (س) والخطيئة (\frac{\pi}{2}+x ) = كوس (س).

ملكيات :

لأي x حقيقي ، لدينا:

كوس (\frac{\pi}{2}-x ) = الخطيئة (س) والخطيئة (\frac{\pi}{2}-x ) = كوس (س).

V. تمثيلات بيانية لوظائف الجيب وجيب التمام في علم المثلثات

منحنيات جيب التمام

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «علم المثلثات: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section دروس رياضيات للصف الثاني




Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à علم المثلثات: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.


  • 81
    الرياضيات في المركز الثاني: الدروس والتمارين المصححة بتنسيق PDF للتحميل.سترى رياضيات الصف الثاني في مناهج الصف الثاني على موقع الرياضيات. بالإضافة إلى ذلك ، ستجد العديد من المستندات لكي تنجح في الرياضيات في الثانية. عليك أن تكون منتبهاً للغاية وأن تركز قبل كل شيء. الاستماع إلى المعلم هو أول شيء يجب القيام به. إذا كان هناك سؤال فلا تتردد…
  • 80
    الدوال مع الاختلافات وحل المعادلات: درس في الصف الثاني في PDFيعد إجراء دورة تدريبية حول الوظائف في الثانية أمرًا ضروريًا دائمًا لتقدم الطالب. وهكذا ، سترى في هذه الدورة التعريف واتجاه التباين والمنحنى التمثيلي لوظيفة ما بالإضافة إلى دراسة اتجاه تباينها. يجب أن يكون الطالب قادرًا على دراسة وظيفة محددة إما من خلال تعبيرها الجبري أو من خلال منحنىها التمثيلي.…
  • 76
    المتجهات والتتبع في المستوى والترجمة: درس في الصف الثاني بتنسيق PDF.درس حول المتجهات والترجمة ، سنراجع الموقع في المستوى والإحداثيات في الإطار المرجعي المتعامد بالإضافة إلى إحداثيات المتجه. بنهاية هذا الدرس ، يجب أن يكون الطلاب قد اكتسبوا المهارات التالية: تعرف على كيفية حساب طول مقطع في إطار متعامد ؛ تعرف على كيفية تحديد إحداثيات منتصف المقطع ؛ تعرف على…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à علم المثلثات: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF. .

  1. Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
  2. الوظائف المعتادة: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.
  3. Usual functions : maths course in 2nd grade to download in PDF.
  4. Fonctions usuelles : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.
  5. الوظائف: تمارين الرياضيات في الصف الثالث مصححة بصيغة PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Mathématiques Web c'est 2 145 936 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Scroll to Top
Mathématiques Web

مجانى
عرض