سلسلة من التمارين الرياضية المصححة على حساب المثلثات في 1st S مفيدة دائمًا. بالإضافة إلى ذلك ، يسمح لك هذا الفصل بتطوير مهارات جديدة. يسمح لك علم المثلثات في 1st بالتقدم طوال العام الدراسي.
تغطي هذه الورقة المفاهيم التالية:
- صيغة الجمع
- صيغ حساب المثلثات
- دائرة مثلثية
- صيغ الكاشي.
- صيغة فيثاغورس المعممة
- المقياس الأساسي للزاوية.
التمرين 1 :
دع g تكون الوظيفة المحددة في بواسطة :
.
1) أظهر أن g متساوي. فسر بيانيا.
2) أظهر أن g هو – دورية.
تمرين 2:
دع g تكون الوظيفة المحددة على بواسطة :
.
1) أظهر أن g ليست زوجية ولا فردية.
2) أظهر أن g هو – دورية. فسر بيانيا.
3) أظهر ذلك ، لأي شيء حقيقي و
.
التمرين 3:
1) من ، يحدد
ثم
.
2) نفس السؤال مع ثم
.
التمرين 4:
1) حل على المعادلة
.
2) حل في ، المعادلة
.
التمرين 5:
1- أعطِ الخطوط العريضة للنقطتين A و B.
2) حل في ، المعادلة
.
3) حل في ، عدم المساواة
.
التمرين 6:
في كل حالة ، تحقق من أن الوظيفة f هي دورية T.
و T = 1.
و
.
و
.
و
.
التمرين 7:
1.a) حدد x حقيقي ينتمي إلى الفترة الزمنية يرتبط مع
.
ب) استنتج ثم،
.
2.a) احسب .
ب) احسب .
3) أ) احسب واستنتاج
.
ب) احسب واستنتاج
.
التمرين 8:
دع f تكون الوظيفة المحددة في بواسطة :
الهدف من التمرين هو إيجاد حلول للمعادلة
و (س) = 0 وعدم المساواة و (س)> 0.
1. دع X = cos (x).
أ) أظهر أن -1< X< 1.
ب) أظهر أن حل المعادلة f (x) = 0 يساوي
حل المعادلة
ج) حل في [- 1 ؛ 1] المعادلة
سوف نلاحظ و
الحلول التي تم الحصول عليها.
د) استنتج الحلول على من المعادلة f (x) = 0.
2. دع X = cos (x).
أ) حل في [-1 ؛ 1] عدم المساواة
التمرين 9:
1. سجل microgroove تحول 33 دورة في الدقيقة و عدد الثورات في الدقيقة يحتوي على 6 أغانٍ لمدة
إجمالي 60 دقيقة. طول كل أغنية هو نفسه.
يقع Saphir في نهاية النغمة عند N في بداية الأغنية الأولى ، على أي نصف محور ستكون نهاية الأغنية؟
2. سجل microgroove يدور 16 دورة و ثورة كل دقيقة.
مدة كل أغنية 5 دقائق.
يقع الياقوت الموجود في نهاية نغمة الصوت عند P في بداية الأغنية الأولى ، حيث سيكون نصف المحور:
أ) بعد 3 دقائق؟
ب) بعد 4 دقائق؟
ج) في نهاية الأغنية الأولى؟
د) في نهاية الأغنية الثانية؟
التمرين 10:
دع f تكون الوظيفة المحددة في بواسطة
.
1. أظهر أن f يساوي و – دوري.
فسر بيانيا.
2. استنتج أصغر فترة زمنية ممكنة I لدراسة f.
3. نعترف بأن f يمكن تمييزها عن المشتق:
.
أ) استنتج الاختلافات في الوظيفة f على l.
ب) حدد القيمة القصوى المحلية لـ f على l.
ج) ارسم منحنى ممثل f على [- ؛ 3
].
التمرين 12:
دع f تكون الوظيفة المحددة في بواسطة
.
1. أظهر أن f يساوي و – دوري. فسر بيانيا.
2. نعترف بأن مشتق الدالة f هو الدالة المعرفة من قبل:
.
أ) دراسة علامة .
ب) استنتج اتجاه تغير الوظيفة f خلال الفترة [0 ؛ [.
ج) ارسم جدول تغيرات الدالة f خلال الفترة .
التمرين 13:
نلاحظ (E) المعادلة .
1. تبين أن حلول هذه المعادلة تنتمي إلى الفترة [-1؛ 1].
2. دع f تكون الوظيفة المحددة في الفاصل الزمني [-1 ؛ 1] من خلال f (x) = cos (x) + x.
أ) ارسم f باستخدام الآلة الحاسبة ثم خمن عدد حلول المعادلة (E).
تبرير العملية.
ب) نعترف بأن مشتق الوظيفة هي الوظيفة
.
استنتج ذلك .
ج) دراسة علامة ونستنتج من ذلك اتجاه اختلاف الوظيفة f خلال الفترة [-1 ؛ 1].
د) باستخدام الآلة الحاسبة ، أعط قيمة تقريبية في حدود 0.01 من الحل (الحلول).
التمرين 14:
العدسات الموجودة في الجزء العلوي من هذا المصباح لها مدى ضوئي يصل إلى 45 كم و
وقت دوران قدره 5 ثوان.
1- حدد الزاوية التي تتحركها العدسة في ثانية واحدة.
2. احسب المنطقة التي اجتاحتها العدسة في ثانية واحدة.
التمرين 15:
اسمحوا m أن تكون معلمة حقيقية غير صفرية و الوظيفة المحددة في
بواسطة
.
1. تبين ذلك بل هو. فسر بيانيا.
2. تبين ذلك هو دوري من فترة
.
3. استنتج أنه يمكننا الدراسة في الفترة
.
4. من المفترض أن مشتق من المشتق:
. حسب م:
أ) تحديد علامة في الفترة
.
ب) استنتج الاختلافات في في الفترة
.
ج) وضع جدول الاختلافات في الفترة
ثم في الفترة الفاصلة
.
التمرين 16:
تأمل أن الريح ارتفعت بالأسفل.
نحن نعترف بأن وجود صورة حقيقية للاتجاه “E” هو 0 وأن الاتجاه الحقيقي هو “N” .
1. حدد صورة حقيقية لها اتجاه “O”.
2- حدد حقيقة تحمل صورتها المعنى “S”.
3. حدد صورة حقيقية لها معنى “NE” كصورة.
4.a) تحديد حقيقة تحمل صورتها المعنى “NNE”
ب) من خلال التناظر ، ما هو الشيء الحقيقي الذي يمكن أن يكون للصورة التي تعني “SSE”؟
ج) بالتناظر ، أي حقيقي يمكن أن يكون له معنى “NNO” كصورة؟
التمرين 17:
احسب:
التمرين 18:
احسب:
التمرين 19:
التمرين 20:
دع f تكون الوظيفة المحددة في بواسطة
.
يمر المنحنى التمثيلي لـ f عبر النقاط و
.
1 – باستخدام النقطتين M و N ، حدد الحقيقيين أ وب.
2- استنتج التعبير f كدالة في x.
3. أظهر أن f هو – دوري. فسر بيانيا.
4. هو و حتى؟ غريب؟ يبرر.
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)