علم المثلثات 1st S: تصحيح تمارين الرياضيات في PDF.

سلسلة من التمارين الرياضية المصححة على حساب المثلثات في 1st S مفيدة دائمًا. بالإضافة إلى ذلك ، يسمح لك هذا الفصل بتطوير مهارات جديدة. يسمح لك علم المثلثات في 1st بالتقدم طوال العام الدراسي.

تغطي هذه الورقة المفاهيم التالية:

صيغة الجمع
صيغ حساب المثلثات
دائرة مثلثية
صيغ الكاشي.
صيغة فيثاغورس المعممة
المقياس الأساسي للزاوية.

التمرين 1 :

دع g تكون الوظيفة المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة :

1) أظهر أن g متساوي. فسر بيانيا.

2) أظهر أن g هو $\frac{\pi}{2}$ – دورية.

تمرين 2:

دع g تكون الوظيفة المحددة على $\mathbb{R}$ بواسطة :

1) أظهر أن g ليست زوجية ولا فردية.

2) أظهر أن g هو $2\pi$ – دورية. فسر بيانيا.

3) أظهر ذلك ، لأي شيء حقيقي و $-2\leq\,\,g(x)\leq\,\,2$ .

التمرين 3:

1) من $cos(\frac{\pi}{3})$ ، يحدد $cos(-\frac{\pi}{3})$ ثم $cos(\frac{2\pi}{3})$ .

2) نفس السؤال مع $sin(-\frac{\pi}{3})$ ثم $sin(\frac{2\pi}{3})$ .

التمرين 4:

1) حل على $%5B0;2\pi%5B$ المعادلة $cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

2) حل في $%5B0;2\pi%5B$ ، المعادلة $sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

التمرين 5:

1- أعطِ الخطوط العريضة للنقطتين A و B.

2) حل في $%5B0;2\pi%5B$ ، المعادلة $cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

3) حل في $%5B0;2\pi%5B$ ، عدم المساواة $cos(x)\,\leq\,\,\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

التمرين 6:

في كل حالة ، تحقق من أن الوظيفة f هي دورية T.

$a)f:x\,\mapsto \,cos(2\pi\,x)$ و T = 1.

$b)f:x\,\mapsto \,sin(3x)$ و $T=\frac{2\pi}{3}$ .

$c)f:x\,\mapsto \,\frac{2}{3}cos(7x+\frac{\pi}{4})$ و $T=\frac{2\pi}{7}$ .

$d)f:x\,\mapsto \,\frac{10}{7}sin(\frac{5x-8}{3})$ و $T=\frac{6\pi}{5}$ .

التمرين 7:

1.a) حدد x حقيقي ينتمي إلى الفترة الزمنية $-\pi;\pi%5B$ يرتبط مع $\frac{91\pi}{4}$ .

ب) استنتج $cos(\frac{91\pi}{4})$ ثم، $sin(\frac{91\pi}{4})$ .

2.a) احسب $cos(-\frac{13\pi}{6})$ .

ب) احسب $sin(-\frac{81\pi}{2})$ .

3) أ) احسب $cos(\frac{25\pi}{3})$ واستنتاج $sin(\frac{25\pi}{3})$ .

ب) احسب $sin(\frac{45\pi}{6})$ واستنتاج $cos(\frac{45\pi}{6})$ .

التمرين 8:

دع f تكون الوظيفة المحددة في $%5D-\pi\,;\,\pi\,%5D$ بواسطة :

$f(x)\,=\,4cos^2(x)\,+\,2(\sqrt{2}\,-\,l)cos(x)\,-\sqrt{2}.$
الهدف من التمرين هو إيجاد حلول للمعادلة
و (س) = 0 وعدم المساواة و (س)> 0.
1. دع X = cos (x).
أ) أظهر أن -1< X< 1.
ب) أظهر أن حل المعادلة f (x) = 0 يساوي
حل المعادلة $4X^2\,+\,2(\sqrt{2}\,-\,l)X\,-\sqrt{2}=0.$

ج) حل في [- 1 ؛ 1] المعادلة $4X^2\,+\,2(\sqrt{2}\,-\,l)X\,-\sqrt{2}=0.$
سوف نلاحظ و الحلول التي تم الحصول عليها.
د) استنتج الحلول على $%5D-\pi\,;\,\pi\,%5D$ من المعادلة f (x) = 0.
2. دع X = cos (x).
أ) حل في [-1 ؛ 1] عدم المساواة $4X^2\,+\,2(\sqrt{2}\,-\,l)X\,-\sqrt{2}>0.$

التمرين 9:

1. سجل microgroove تحول 33 دورة في الدقيقة و $\frac{1}{3}$ عدد الثورات في الدقيقة يحتوي على 6 أغانٍ لمدة
إجمالي 60 دقيقة. طول كل أغنية هو نفسه.
يقع Saphir في نهاية النغمة عند N في بداية الأغنية الأولى ، على أي نصف محور ستكون نهاية الأغنية؟

2. سجل microgroove يدور 16 دورة و $\frac{2}{3}$ ثورة كل دقيقة.

مدة كل أغنية 5 دقائق.
يقع الياقوت الموجود في نهاية نغمة الصوت عند P في بداية الأغنية الأولى ، حيث سيكون نصف المحور:
أ) بعد 3 دقائق؟
ب) بعد 4 دقائق؟
ج) في نهاية الأغنية الأولى؟
د) في نهاية الأغنية الثانية؟

التمرين 10:

دع f تكون الوظيفة المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة $f(x)=\frac{cos(x)}{3+sin^2(x)}$ .
1. أظهر أن f يساوي و $2\pi$ – دوري.

فسر بيانيا.
2. استنتج أصغر فترة زمنية ممكنة I لدراسة f.
3. نعترف بأن f يمكن تمييزها عن المشتق:

$f'(x)=\frac{sin(x)(sin^2(x)-5)}{(3+sin^2(x))^2}$ .
أ) استنتج الاختلافات في الوظيفة f على l.
ب) حدد القيمة القصوى المحلية لـ f على l.
ج) ارسم منحنى ممثل f على [- $\pi$ ؛ 3 $\pi$ ].

التمرين 12:

دع f تكون الوظيفة المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة $f\,(x)\,=-\frac{cos^3(x)}{3}$ .
1. أظهر أن f يساوي و $2\pi$ – دوري. فسر بيانيا.
2. نعترف بأن مشتق الدالة f هو الدالة المعرفة من قبل:
$f'(x)\,=\,cos^2(x)sin(x)$ .

أ) دراسة علامة .
ب) استنتج اتجاه تغير الوظيفة f خلال الفترة [0 ؛ $2\pi$ [.
ج) ارسم جدول تغيرات الدالة f خلال الفترة $%5B-\pi;3\pi%5B$ .

التمرين 13:

نلاحظ (E) المعادلة $cos(x)\,=\,-x$ .
1. تبين أن حلول هذه المعادلة تنتمي إلى الفترة [-1؛ 1].
2. دع f تكون الوظيفة المحددة في الفاصل الزمني [-1 ؛ 1] من خلال f (x) = cos (x) + x.
أ) ارسم f باستخدام الآلة الحاسبة ثم خمن عدد حلول المعادلة (E).
تبرير العملية.
ب) نعترف بأن مشتق الوظيفة $x\,\mapsto \,cos(x)$ هي الوظيفة $x\,\mapsto \,-sin(x)$ .

استنتج ذلك $f'(x)\,=\,-sin(x)\,+\,1$ .
ج) دراسة علامة ونستنتج من ذلك اتجاه اختلاف الوظيفة f خلال الفترة [-1 ؛ 1].
د) باستخدام الآلة الحاسبة ، أعط قيمة تقريبية في حدود 0.01 من الحل (الحلول).

التمرين 14:

العدسات الموجودة في الجزء العلوي من هذا المصباح لها مدى ضوئي يصل إلى 45 كم و
وقت دوران قدره 5 ثوان.
1- حدد الزاوية التي تتحركها العدسة في ثانية واحدة.
2. احسب المنطقة التي اجتاحتها العدسة في ثانية واحدة.

التمرين 15:

اسمحوا m أن تكون معلمة حقيقية غير صفرية و الوظيفة المحددة في $\mathbb{R}$ بواسطة $f_m(x)\,=\,cos(mx)$ .
1. تبين ذلك بل هو. فسر بيانيا.
2. تبين ذلك هو دوري من فترة $T=\frac{2\pi}{m}$ .
3. استنتج أنه يمكننا الدراسة في الفترة $%5B0;\frac{\pi}{m}%5D$ .
4. من المفترض أن مشتق من المشتق:

$f'_m\,(x)=-msin(mx)$ . حسب م:
أ) تحديد علامة في الفترة $%5B0;\frac{\pi}{m}%5D$ .

ب) استنتج الاختلافات في في الفترة $%5B0;\frac{\pi}{m}%5D$ .
ج) وضع جدول الاختلافات في الفترة $%5B0;\frac{\pi}{m}%5D$ ثم في الفترة الفاصلة $%5B-\frac{\pi}{m};\frac{2\pi}{m}%5D$ .

التمرين 16:

تأمل أن الريح ارتفعت بالأسفل.
نحن نعترف بأن وجود صورة حقيقية للاتجاه “E” هو 0 وأن الاتجاه الحقيقي هو “N” $\frac{\pi}{2}$ .

1. حدد صورة حقيقية لها اتجاه “O”.
2- حدد حقيقة تحمل صورتها المعنى “S”.
3. حدد صورة حقيقية لها معنى “NE” كصورة.
4.a) تحديد حقيقة تحمل صورتها المعنى “NNE”
ب) من خلال التناظر ، ما هو الشيء الحقيقي الذي يمكن أن يكون للصورة التي تعني “SSE”؟
ج) بالتناظر ، أي حقيقي يمكن أن يكون له معنى “NNO” كصورة؟

التمرين 17:

احسب:

$A=cos(\frac{\pi}{4})+cos(\frac{3\pi}{4})$