حدود التسلسلات والوظائف: درس رياضيات في ملف PDF الطرفي

sommaire

1 I. الأجنحة والوظائف: دراسة مقارنة.
- 1.1 1 اتجاه تباين الوظائف والتسلسلات العددية.
- 1.2 2. التسلسلات والوظائف العلوية والسفلية والمحدودة.
2 II حدود المتتاليات والوظائف.
3 II- الحالة التي لا يوجد فيها حد للوظيفة أو التسلسل.
4 ثالثا. نظريات المقارنة

إن حدود المتتاليات والوظائف في المحطة مهمة جدًا في الرياضيات. بالإضافة إلى ذلك ، هذا يتطلب ممارسة منتظمة لتمارين مختلفة في الفصل.

أيضًا ، مع دورة الرياضيات للصف الثاني عشر للتنزيل مجانًا بتنسيق PDF ، ستكون أكثر راحة.

بالإضافة إلى ذلك ، تعد الدراسة المقارنة لتسلسل الأرقام والوظائف ضرورية لطلاب السنة النهائية. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أيضًا فهم دراسة حد التسلسل والوظيفة عند اللانهاية أو بقيمة محدودة من أجل إحراز تقدم جيد في الرياضيات.

تذكر أن تأخذ هذه الدورة جيدًا للاستفادة من مزاياها.

I. الأجنحة والوظائف: دراسة مقارنة.

تعليق :

المتتاليات العددية هي وظائف معينة (محددة على N أو جزء من N) ، سيجد المرء بالضرورة للمتواليات والوظائف ، خصائص مماثلة.

لن يتم سرد جميع الخصائص هنا ، فقط تلك التي تكون مقارنتها مفيدة.

ستظهر التسلسلات في العمود الأيمن والوظائف العددية في العمود الأيسر. باستثناء حالات خاصة ، يتم تحديد التسلسلات على N أو ربما جزء من N (من رتبة معينة ) ويتم تحديد الوظائف على R أو جزء من R (في الغالب على الفاصل الزمني I).

1 اتجاه تباين الوظائف والتسلسلات العددية.

زيادة و على أنا $\Leftrightarrow$ لكل شيء $\in$ أنا وب $\in$ أنا ، إذا أ $\leq\,$ ب ثم و (أ) $\leq\,$ و (ب)

f زيادة صارمة على أنا $\Leftrightarrow$ لكل شيء $\in$ أنا وب $\in$ أنا ، إذا أ< ب ثم و (أ)< و (ب)

f يتناقص على أنا $\Leftrightarrow$ لكل شيء $\in$ أنا وب $\in$ أنا ، إذا أ $\leq\,$ ب ثم و (أ) $\geq\,$ و (ب)

و تناقص بشكل صارم على أنا $\Leftrightarrow$ لكل شيء $\in$ أنا وب $\in$ أنا ، إذا أ< ب ثم و (أ)> و (ب)

و ثابت على أنا $\Leftrightarrow$ لكل شيء $\in$ أنا وب $\in$ أنا ، إذا أ $\leq\,$ ب ثم و (أ) = و (ب)

و رتابة على أنا $\Leftrightarrow$ تحافظ f على نفس اتجاه التباين خلال الفترة I

إذا كانت f قابلة للاشتقاق على I ، إذن: زيادة f على I للجميع x $\in$ أنا ، و ‘(س) $\geq\,$ 0

إذا كانت f قابلة للتفاضل على I ، إذن: إنقاص f على I للجميع x $\in$ أنا ، و ‘(س) $\leq\,$ 0

إذا كانت f قابلة للتفاضل على I ، إذن: f ثابت على I للجميع x $\in$ أنا ، و ‘(س) = 0

(U _n ) زيادة لكل n $\in$ N ، لدينا: U _n $\leq\,$ يو _{ن + 1}

(U _n ) زيادة صارمة لجميع n $\in$ N ، لدينا: U _n< يو _{ن + 1}

(U _n ) تناقص لكل n $\in$ N ، لدينا: U _n $\geq\,$ يو _{ن + 1}

(U _n ) تناقص صارم لجميع n $\in$ N ، لدينا: U _n> يو _{ن + 1}

(U _n ) ثابت لجميع n $\in$ N ، لدينا: U _n = U _{n + 1}

(U _n ) أحادية اللون (U _n ) إما أن تتزايد أو تتناقص أو ثابتة.

تعليق:

قد يكون هذا غير صحيح على المجموعة بأكملها N: حدد إذن من أي رتبة يكون هذا صحيحًا.

2. التسلسلات والوظائف العلوية والسفلية والمحدودة.

أثيرت فوق أنا $\Leftrightarrow$ يوجد م $\in$ R ، هكذا ، لكل x $\in$ أنا لدينا: f (x) $\leq\,$ م

يحد من أنا $\Leftrightarrow$ يوجد م $\in$ R ، هكذا ، لكل x $\in$ أنا لدينا: f (x) $\geq\,$ م

يحد من أنا $\Leftrightarrow$ يحد f أعلى وأسفل أنا

(U _ن ) زيادة $\Leftrightarrow$ يوجد م $\in$ R ، مثل هذا ، لجميع n $\in$ N ، لدينا: U _n $\leq\,$ م

(U _n ) ناقص $\Leftrightarrow$ يوجد م $\in$ R ، هكذا ، لكل x $\in$ N ، لدينا: U _n $\geq\,$ م

(يو _ن ) يحدها $\Leftrightarrow$ (U _n ) يتم رفعه وخفضه

II حدود المتتاليات والوظائف.

1. حد محدود (ل $\in$ $\mathbb{R}$ ) ويقلد في + $\infty$ من الوظائف والمتواليات.

2.Limit انتهى – $\infty$ من الوظائف الرقمية.

ملكية :

إذا تم تعريف f على R أو فاصل زمني من النموذج] – $\infty$ ؛ أ] أين أ $\in$ R وإذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي على يحتوي أيضًا على جميع قيم f (x) لـ – x كبيرة بما يكفي ، نقول أن f تميل إلى عندما تميل س إلى – $\infty$ .

نحن نكتب $\lim_{x\to,-\infty}f(x)=l$

في هذه الحالة ، يكون للتمثيل الرسومي لـ f خط مقارب أفقي مع المعادلة y = في – $\infty$ .

مثال:

$\lim_{x\to,-\infty},\frac{sinx}{x}=0$ .

3 – نهاية دالة عند نقطة ما $\in$ ر

ملكية :

إذا تم تعريف f على R أو فاصل زمني I يحتوي على a $\in$ R وإذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي على يحتوي أيضًا على جميع قيم f (x) لجميع x $\in$ أنا قريب جدًا من a ، نقول أن f يميل إلى عندما تميل x إلى أ.

نحن نكتب $\lim_{x\to,a}f(x)=l$ .

مثال:

$\lim_{x\to,0},\frac{sinx}{x}=1$

II- الحالة التي لا يوجد فيها حد للوظيفة أو التسلسل.

دون الخوض في التفاصيل النظرية ، سنذكر بعض الأمثلة للوظائف والمتواليات التي ليس لها حدود. من المثير للاهتمام تصور هذه الأمثلة على آلة حاسبة بالرسوم البيانية.

1. f مجموعة على $\mathbb{R}^*$ بواسطة $f(x)=\frac{,%7Cx,,%7C}{x}$ .

لدينا: إذا كان x> 0 ، و (س) = 1 ، لذلك $\lim_{x\to,0^+}f(x)=1$ وإذا كان س< 0 ، و (س) = -1 ، لذلك $\lim_{x\to,0^+}f(x)=-1$ .

توجد حدود على يسار ويمين 0 ، لكنها مختلفة ، لذا لا يوجد حد لـ f عند 0 .

2. لجميع ن $\in$ N ، U _n = sin n تأخذ عددًا لا نهائيًا من القيم خلال الفترة [-1 ؛ 1] ، دون الاقتراب من قيمة حدية.

3. لجميع ن $\in$ لا، يأخذ القيم 1 و 1 بالتناوب ، لذلك لا يوجد حد.

ثالثا. نظريات المقارنة

النظرية:

بالنسبة للوظائف ، في الخصائص أدناه ، يشير الحرف a إلى كلاهما حقيقي و + $\infty$ أو – $\infty$ .
عندما أ = + $\infty$ ، يتم تعريف الوظائف على R أو فاصل زمني I بالشكل [A ؛ + $\infty$ [حيث A هو رقم حقيقي.

عندما أ = – $\infty$ ، يتم تحديد الوظائف على R أو الفاصل الزمني I من النموذج] – $\infty$ ؛ أ] حيث A هو حقيقي.
عندما $\in$ R ، يتم تعريف الوظائف على R أو فاصل زمني I بالشكل [A ؛ B] حيث A و B عدد حقيقي و a $\in$ [ الى ؛ ب].
إذا كان الحد المعني هو الحد الأيسر من a ، يتم تحديد الوظائف في الفاصل الزمني I من النموذج] – $\infty$ ؛ أ [أو [أ ؛ a [حيث A هو رقم حقيقي.
إذا كان الحد المعني هو الحد الأيمن من a ، يتم تحديد الوظائف في الفاصل الزمني I من النموذج] a ؛ + $\infty$ [أو] أ ؛ أ] حيث A هو حقيقي.

بالنسبة إلى التسلسلات ، يعد الفهرس n عددًا صحيحًا طبيعيًا أكبر من مرتبة معينة أو مساويًا لها n_0 (والتي ستكون غالبًا 0).

رابعا. نظرية تكوين وظيفتين:

النظرية:

إذا كانت f دالة محددة في فترة J مثل هذه ، لكل x $\in$ أنا لدينا:
ص = ش (س) $\in$ J ، أي: u (I) $\subset$ ج.
إذا كان لدينا أيضا $\lim_{x\to,a}u(x)=b$ و $\lim_{y\to,b}f(y)=l$ ، ثم $\lim_{x\to,a}fou(x)=,l$ .

إذا كانت f دالة محددة في فاصل J مثل:
للجميع $n\geq\,,n_0$ نحن: $u_n\in,J$
إذا كان لدينا أيضا $\lim_{n\to,+\infty}u_n=b$ و $\lim_{y\to,b}f(y)=l$ ، ثم $\lim_{n\to,+\infty}f(u_n)=l$ .

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «حدود التسلسلات والوظائف: درس الرياضيات في Terminal في PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر

Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres articles analogues à حدود التسلسلات والوظائف: درس الرياضيات في Terminal في PDF

التكاملات والأوليات: درس رياضيات السنة النهائية بصيغة PDF.
81
التكاملات والأوليات مع دورة الرياضيات في المحطة الطرفية للتنزيل مجانًا بتنسيق PDF. سنرى في هذا الدرس التعريف والخصائص المختلفة للتكامل وكذلك المعنى الهندسي مع المناطق. أيضًا ، في هذه الدورة ، سترى الطرق المختلفة لحساب التكامل باستخدام المشتق العكسي وخصائص الترابط والخطية للتكامل. بالإضافة إلى ذلك ، يجب إتقان التكاملات…
حدود الوظائف والعمليات على الحدود: دورة الرياضيات في السنة النهائية.
80
حدود الوظيفة مهمة جدًا لفهمها. تلخص الجداول أدناه النتائج التي يجب أن تكون على دراية بها. هذه الجداول صالحة في المواقف الثلاثة التي تمت دراستها: عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير حيث لديها تم العثور على R. لكن من نافلة القول أنه بالنسبة للوظيفتين f…
وظيفة محدبة: دورة رياضيات السنة النهائية للتحميل بصيغة PDF.
80
الوظيفة المحدبة هي فصل أساسي يجب أن يفهمه الطالب. سيسمح له ذلك بالتقدم بشكل جيد في الرياضيات. I. تحدب وظيفة 1. القاطع لممثل المنحنى للدالة. تعريف : اسمحوا و أن تكون وظيفة و منحنى تمثيلي لها في المعيار. لنفترض أن A و B هما نقطتان من ثم الخط (AB) قاطع…

Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à حدود التسلسلات والوظائف: درس الرياضيات في Terminal في PDF .

Mathématiques Web c'est 2 145 960 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Mathématiques Web

مجانى

عرض

إذا تم تعريف f على R أو فاصل زمني بالشكل [A ؛ + $\infty$ [ اين ا $\in$ R وإذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي على

يحتوي أيضًا على جميع قيم f (x) لـ x كبيرة بما يكفي ، نقول أن f تميل إلى

عندما تميل x إلى + $\infty$ .نحن نكتب $\lim_{x\to,+\infty}f(x)=l$ .

في هذه الحالة ، يكون للتمثيل الرسومي لـ f خط مقارب أفقي مع المعادلة y = في + $\infty$ .

مثال:

$\lim_{x\to,+\infty},\frac{2x+1}{x-1}=2$

إذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي على

يحتوي أيضًا على جميع مصطلحات التسلسل (Un) من رتبة معينة ، نقول أن (U _n ) يتقارب إلى

.نحن نكتب $\lim_{n\to,+\infty}U_n=l$

مثال:

$\lim_{n\to,+\infty}5-\frac{1}{2^n}=5$

I. الأجنحة والوظائف: دراسة مقارنة.

1 اتجاه تباين الوظائف والتسلسلات العددية.

2. التسلسلات والوظائف العلوية والسفلية والمحدودة.

II حدود المتتاليات والوظائف.

2.Limit انتهى –<img decoding="async" class="LatexImg" src="https://mathematiques-web.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\infty" alt="\infty" alt="إنفتي" > من الوظائف الرقمية.

3 – نهاية دالة عند نقطة ما<img decoding="async" class="LatexImg" src="https://mathematiques-web.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\in" alt="\in" alt="\في" > ر

II- الحالة التي لا يوجد فيها حد للوظيفة أو التسلسل.

ثالثا. نظريات المقارنة

D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر

D'autres articles analogues à حدود التسلسلات والوظائف: درس الرياضيات في Terminal في PDF

2.Limit انتهى – $\infty$ من الوظائف الرقمية.

3 – نهاية دالة عند نقطة ما $\in$ ر