حدود التسلسلات والوظائف: درس الرياضيات في Terminal في PDF

إن حدود المتتاليات والوظائف في المحطة مهمة جدًا في الرياضيات. بالإضافة إلى ذلك ، هذا يتطلب ممارسة منتظمة لتمارين مختلفة في الفصل.

أيضًا ، مع دورة الرياضيات للصف الثاني عشر للتنزيل مجانًا بتنسيق PDF ، ستكون أكثر راحة.
بالإضافة إلى ذلك ، تعد الدراسة المقارنة لتسلسل الأرقام والوظائف ضرورية لطلاب السنة النهائية. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أيضًا فهم دراسة حد التسلسل والوظيفة عند اللانهاية أو بقيمة محدودة من أجل إحراز تقدم جيد في الرياضيات.
تذكر أن تأخذ هذه الدورة جيدًا للاستفادة من مزاياها.

I. الأجنحة والوظائف: دراسة مقارنة.

تعليق :

المتتاليات العددية هي وظائف معينة (محددة على N أو جزء من N) ، سيجد المرء بالضرورة للمتواليات والوظائف ، خصائص مماثلة.

لن يتم سرد جميع الخصائص هنا ، فقط تلك التي تكون مقارنتها مفيدة.

ستظهر التسلسلات في العمود الأيمن والوظائف العددية في العمود الأيسر. باستثناء حالات خاصة ، يتم تحديد التسلسلات على N أو ربما جزء من N (من رتبة معينةn_0 ) ويتم تحديد الوظائف على R أو جزء من R (في الغالب على الفاصل الزمني I).

1 اتجاه تباين الوظائف والتسلسلات العددية.

زيادة و على أنا\Leftrightarrow لكل شيء\in أنا وب\in أنا ، إذا أ\leq\, ب ثم و (أ)\leq\, و (ب)

f زيادة صارمة على أنا\Leftrightarrow لكل شيء\in أنا وب\in أنا ، إذا أ< ب ثم و (أ)< و (ب)

f يتناقص على أنا\Leftrightarrow لكل شيء\in أنا وب\in أنا ، إذا أ\leq\, ب ثم و (أ)\geq\, و (ب)

و تناقص بشكل صارم على أنا\Leftrightarrow لكل شيء\in أنا وب\in أنا ، إذا أ< ب ثم و (أ)> و (ب)

و ثابت على أنا\Leftrightarrow لكل شيء\in أنا وب\in أنا ، إذا أ\leq\, ب ثم و (أ) = و (ب)

و رتابة على أنا\Leftrightarrow تحافظ f على نفس اتجاه التباين خلال الفترة I

إذا كانت f قابلة للاشتقاق على I ، إذن: زيادة f على I للجميع x\in أنا ، و ‘(س)\geq\, 0

إذا كانت f قابلة للتفاضل على I ، إذن: إنقاص f على I للجميع x\in أنا ، و ‘(س)\leq\, 0

إذا كانت f قابلة للتفاضل على I ، إذن: f ثابت على I للجميع x\in أنا ، و ‘(س) = 0

(U n ) زيادة لكل n\in N ، لدينا: U n\leq\, يو ن + 1

(U n ) زيادة صارمة لجميع n\in N ، لدينا: U n< يو ن + 1

(U n ) تناقص لكل n\in N ، لدينا: U n\geq\, يو ن + 1

(U n ) تناقص صارم لجميع n\in N ، لدينا: U n> يو ن + 1

(U n ) ثابت لجميع n\in N ، لدينا: U n = U n + 1

(U n ) أحادية اللون (U n ) إما أن تتزايد أو تتناقص أو ثابتة.

تعليق:

قد يكون هذا غير صحيح على المجموعة بأكملها N: حدد إذن من أي رتبة يكون هذا صحيحًا.

2. التسلسلات والوظائف العلوية والسفلية والمحدودة.

أثيرت فوق أنا\Leftrightarrow يوجد م\in R ، هكذا ، لكل x\in أنا لدينا: f (x)\leq\, م

يحد من أنا\Leftrightarrow يوجد م\in R ، هكذا ، لكل x\in أنا لدينا: f (x)\geq\, م

يحد من أنا\Leftrightarrow يحد f أعلى وأسفل أنا

(U ن ) زيادة\Leftrightarrow يوجد م\in R ، مثل هذا ، لجميع n\in N ، لدينا: U n\leq\, م

(U n ) ناقص\Leftrightarrow يوجد م\in R ، هكذا ، لكل x\in N ، لدينا: U n\geq\, م

(يو ن ) يحدها\Leftrightarrow (U n ) يتم رفعه وخفضه

II حدود المتتاليات والوظائف.

1. حد محدود (ل\in\mathbb{R} ) ويقلد في +\infty من الوظائف والمتواليات.

2.Limit انتهى \infty من الوظائف الرقمية.

ملكية :

إذا تم تعريف f على R أو فاصل زمني من النموذج] – \infty؛ أ] أين أ\in R وإذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي علىl يحتوي أيضًا على جميع قيم f (x) لـ – x كبيرة بما يكفي ، نقول أن f تميل إلىl عندما تميل س إلى – \infty.

نحن نكتب \lim_{x\to,-\infty}f(x)=l

في هذه الحالة ، يكون للتمثيل الرسومي لـ f خط مقارب أفقي مع المعادلة y =l في – \infty.

مثال:

\lim_{x\to,-\infty},\frac{sinx}{x}=0.

3 – نهاية دالة عند نقطة ما\in ر

ملكية :

إذا تم تعريف f على R أو فاصل زمني I يحتوي على a\in R وإذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي علىl يحتوي أيضًا على جميع قيم f (x) لجميع x\in أنا قريب جدًا من a ، نقول أن f يميل إلىl عندما تميل x إلى أ.

نحن نكتب\lim_{x\to,a}f(x)=l .

مثال:

\lim_{x\to,0},\frac{sinx}{x}=1

II- الحالة التي لا يوجد فيها حد للوظيفة أو التسلسل.

دون الخوض في التفاصيل النظرية ، سنذكر بعض الأمثلة للوظائف والمتواليات التي ليس لها حدود. من المثير للاهتمام تصور هذه الأمثلة على آلة حاسبة بالرسوم البيانية.

1. f مجموعة على\mathbb{R}^* بواسطةf(x)=\frac{,%7Cx,,%7C}{x} .

لدينا: إذا كان x> 0 ، و (س) = 1 ، لذلك\lim_{x\to,0^+}f(x)=1 وإذا كان س< 0 ، و (س) = -1 ، لذلك\lim_{x\to,0^+}f(x)=-1 .

توجد حدود على يسار ويمين 0 ، لكنها مختلفة ، لذا لا يوجد حد لـ f عند 0 .

2. لجميع ن\in N ، U n = sin n تأخذ عددًا لا نهائيًا من القيم خلال الفترة [-1 ؛ 1] ، دون الاقتراب من قيمة حدية.

3. لجميع ن\in لا،U_n,=,(-1)^n يأخذ القيم 1 و 1 بالتناوب ، لذلك لا يوجد حد.

ثالثا. نظريات المقارنة

النظرية:

بالنسبة للوظائف ، في الخصائص أدناه ، يشير الحرف a إلى كلاهما حقيقي و + \infty أو – \infty.
عندما أ = + \infty، يتم تعريف الوظائف على R أو فاصل زمني I بالشكل [A ؛ + \infty [حيث A هو رقم حقيقي.

عندما أ = – \infty، يتم تحديد الوظائف على R أو الفاصل الزمني I من النموذج] – \infty ؛ أ] حيث A هو حقيقي.
عندما\in R ، يتم تعريف الوظائف على R أو فاصل زمني I بالشكل [A ؛ B] حيث A و B عدد حقيقي و a\in [ الى ؛ ب].
إذا كان الحد المعني هو الحد الأيسر من a ، يتم تحديد الوظائف في الفاصل الزمني I من النموذج] – \infty ؛ أ [أو [أ ؛ a [حيث A هو رقم حقيقي.
إذا كان الحد المعني هو الحد الأيمن من a ، يتم تحديد الوظائف في الفاصل الزمني I من النموذج] a ؛ +\infty [أو] أ ؛ أ] حيث A هو حقيقي.

بالنسبة إلى التسلسلات ، يعد الفهرس n عددًا صحيحًا طبيعيًا أكبر من مرتبة معينة أو مساويًا لهاn_0 (والتي ستكون غالبًا 0).

رابعا. نظرية تكوين وظيفتين:

النظرية:

إذا كانت f دالة محددة في فترة J مثل هذه ، لكل x\in أنا لدينا:
ص = ش (س)\in J ، أي: u (I)\subset ج.
إذا كان لدينا أيضا\lim_{x\to,a}u(x)=b و\lim_{y\to,b}f(y)=l ، ثم\lim_{x\to,a}fou(x)=,l .

إذا كانت f دالة محددة في فاصل J مثل:
للجميعn\geq\,,n_0 نحن: u_n\in,J
إذا كان لدينا أيضا\lim_{n\to,+\infty}u_n=b و\lim_{y\to,b}f(y)=l ، ثم\lim_{n\to,+\infty}f(u_n)=l .

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «حدود التسلسلات والوظائف: درس الرياضيات في Terminal في PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر




Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à حدود التسلسلات والوظائف: درس الرياضيات في Terminal في PDF


  • 81
    التكاملات والأوليات: درس رياضيات السنة النهائية بصيغة PDF.التكاملات والأوليات مع دورة الرياضيات في المحطة الطرفية للتنزيل مجانًا بتنسيق PDF. سنرى في هذا الدرس التعريف والخصائص المختلفة للتكامل وكذلك المعنى الهندسي مع المناطق. أيضًا ، في هذه الدورة ، سترى الطرق المختلفة لحساب التكامل باستخدام المشتق العكسي وخصائص الترابط والخطية للتكامل. بالإضافة إلى ذلك ، يجب إتقان التكاملات…
  • 80
    حدود الوظائف والعمليات على الحدود: دورة الرياضيات في السنة النهائية.حدود الوظيفة مهمة جدًا لفهمها. تلخص الجداول أدناه النتائج التي يجب أن تكون على دراية بها. هذه الجداول صالحة في المواقف الثلاثة التي تمت دراستها: عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير حيث لديها تم العثور على R. لكن من نافلة القول أنه بالنسبة للوظيفتين f…
  • 80
    وظيفة محدبة: دورة رياضيات السنة النهائية للتحميل بصيغة PDF.الوظيفة المحدبة هي فصل أساسي يجب أن يفهمه الطالب. سيسمح له ذلك بالتقدم بشكل جيد في الرياضيات. I. تحدب وظيفة 1. القاطع لممثل المنحنى للدالة. تعريف : اسمحوا و أن تكون وظيفة و منحنى تمثيلي لها في المعيار. لنفترض أن A و B هما نقطتان من ثم الخط (AB) قاطع…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à حدود التسلسلات والوظائف: درس الرياضيات في Terminal في PDF .

  1. Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
  2. الوظائف المعتادة: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.
  3. Usual functions : maths course in 2nd grade to download in PDF.
  4. Fonctions usuelles : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.
  5. الوظائف: تمارين الرياضيات في الصف الثالث مصححة بصيغة PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Mathématiques Web c'est 2 145 960 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Scroll to Top
Mathématiques Web

مجانى
عرض
إذا تم تعريف f على R أو فاصل زمني بالشكل [A ؛ +\infty[ اين ا\in R وإذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي علىl يحتوي أيضًا على جميع قيم f (x) لـ x كبيرة بما يكفي ، نقول أن f تميل إلىl عندما تميل x إلى + \infty.نحن نكتب\lim_{x\to,+\infty}f(x)=l .

في هذه الحالة ، يكون للتمثيل الرسومي لـ f خط مقارب أفقي مع المعادلة y =l في + \infty.

مثال:

\lim_{x\to,+\infty},\frac{2x+1}{x-1}=2

إذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي علىl يحتوي أيضًا على جميع مصطلحات التسلسل (Un) من رتبة معينة ، نقول أن (U n ) يتقارب إلىl .نحن نكتب \lim_{n\to,+\infty}U_n=l

مثال:

\lim_{n\to,+\infty}5-\frac{1}{2^n}=5