sommaire
إن حدود المتتاليات والوظائف في المحطة مهمة جدًا في الرياضيات. بالإضافة إلى ذلك ، هذا يتطلب ممارسة منتظمة لتمارين مختلفة في الفصل.
I. الأجنحة والوظائف: دراسة مقارنة.
تعليق :
المتتاليات العددية هي وظائف معينة (محددة على N أو جزء من N) ، سيجد المرء بالضرورة للمتواليات والوظائف ، خصائص مماثلة.
لن يتم سرد جميع الخصائص هنا ، فقط تلك التي تكون مقارنتها مفيدة.
ستظهر التسلسلات في العمود الأيمن والوظائف العددية في العمود الأيسر. باستثناء حالات خاصة ، يتم تحديد التسلسلات على N أو ربما جزء من N (من رتبة معينة ) ويتم تحديد الوظائف على R أو جزء من R (في الغالب على الفاصل الزمني I).
1 اتجاه تباين الوظائف والتسلسلات العددية.
زيادة و على أنا f زيادة صارمة على أنا f يتناقص على أنا و تناقص بشكل صارم على أنا و ثابت على أنا و رتابة على أنا إذا كانت f قابلة للاشتقاق على I ، إذن: زيادة f على I للجميع x إذا كانت f قابلة للتفاضل على I ، إذن: إنقاص f على I للجميع x إذا كانت f قابلة للتفاضل على I ، إذن: f ثابت على I للجميع x |
(U n ) زيادة لكل n (U n ) زيادة صارمة لجميع n (U n ) تناقص لكل n (U n ) تناقص صارم لجميع n (U n ) ثابت لجميع n (U n ) أحادية اللون (U n ) إما أن تتزايد أو تتناقص أو ثابتة. |
تعليق:
قد يكون هذا غير صحيح على المجموعة بأكملها N: حدد إذن من أي رتبة يكون هذا صحيحًا.
2. التسلسلات والوظائف العلوية والسفلية والمحدودة.
أثيرت فوق أنا يحد من أنا يحد من أنا |
(U ن ) زيادة (U n ) ناقص (يو ن ) يحدها |
II حدود المتتاليات والوظائف.
1. حد محدود (ل
) ويقلد في +
من الوظائف والمتواليات.
إذا تم تعريف f على R أو فاصل زمني بالشكل [A ؛ + في هذه الحالة ، يكون للتمثيل الرسومي لـ f خط مقارب أفقي مع المعادلة y = مثال: | إذا كان أي فاصل مفتوح يحتوي على مثال: |