في الرياضيات ، الوظيفة الأسية هي الوظيفة التي تكتب exp وتساوي مشتقها الخاص وتأخذ القيمة 1 في 0. علاوة على ذلك ، يتم استخدامه لنمذجة الظواهر التي يؤدي فيها اختلاف ثابت في المتغير إلى نسبة ثابتة. سيتعين على الطالب تطوير مهارات جديدة في هذا الفصل. بالإضافة إلى ذلك ، سيتعلم طرق الحساب التي ستسمح له بالتقدم طوال العام الدراسي.
الدالة الأسية هي الوظيفة المستمرة الوحيدة في ℝ التي تحول المجموع إلى منتج. علاوة على ذلك ، تأخذ هذه الوظيفة القيمة e في 1. هذه حالة معينة من الوظائف من هذا النوع تسمى الأسي مع القاعدة أ. أيضًا ، يمكن تحديده كحد للتسلسل أو بمساعدة سلسلة كاملة. تتعلق التطبيقات الأولية للوظائف الأسية الحقيقية أو المعقدة بحل المعادلات التفاضلية. بالإضافة إلى ذلك ، يجب على الطالب قراءة الدورة التدريبية الخاصة به في كثير من الأحيان لفهم التدريبات الصفية بشكل كامل والقيام بها في المنزل.
نسمي أحيانًا دالة أسية أي دالة بتعبير من الشكل f (x) = Aeλx.
1. تعريف واختلافات الدالة الأسية.
أيضاً حقيقة إيجابية للغاية.
وظيفة f محددة لأي حقيقي بواسطة
هي دالة أسية .
دالة أسية f مُعرَّفة على بواسطة
مع
> 0 هو:
- زيادة صارمة على
إذا وفقط إذا،
> 1 ؛
- تناقص صارم على
إذا ، وفقط إذا ، 0 <
<1 ؛
- ثابت على
إذا وفقط إذا،
= 1.
ثانيًا. الخصائص الجبرية للدالة الأسية.
لجميع الإيجابيات الحقيقية و
ولكل القيم الحقيقية الإيجابية بشكل صارم
و
، لدينا :
؛
؛
؛
؛
.
يكون و
رقمان حقيقيان موجبان تمامًا و
عدد صحيح غير صفري.
المعادلة يعترف بأنه الحل الإيجابي الفريد الحقيقي
=
يسمى جذر رقم n من
.
إذا خضعت الكمية لتطور معدل ، ثم تصل إلى نفس القيمة بالخضوع
تطورات متتالية بنفس المعدل
أو
عدد طبيعي غير صفري.
الرقم يسمى متوسط معدل
التغييرات المتتالية في المعدل العام
.
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)