sommaire
الفصل الخاص بالمصفوفات مفيد للغاية ويتطلب بعض التركيز من جانب الطالب. ستسمح له هذه الدورة بتطوير مهارات جديدة.
أولا مفهوم المصفوفة.
لنفترض أن m و n و p ثلاثة أعداد طبيعية غير صفرية.
1. مفهوم المصفوفة والعمليات.
مصفوفة بالحجم (أو التنسيق) هي مجموعة من الصفوف n والأعمدة p من الأرقام الحقيقية.
مثال :
عبارة عن مصفوفة مكونة من صفين وثلاثة أعمدة من الحجم .
عندما ن = 1 ، نقول إن M مصفوفة صف مكونة من صف واحد.
ثم ، عندما يكون p = 1 ، نقول إن M عبارة عن مصفوفة عمود ، مكونة من عمود واحد.
وعندما n = p ، نقول إن M مصفوفة مربعة من الرتبة n.
المصفوفة القطرية هي مصفوفة مربعة ، كل حدودها صفر ماعدا
عندما أنا = ي.
مصفوفة الوحدة من الرتبة n هي المصفوفة المائلة للرتبة n التي معاملاتها
الأقطار تساوي 1. نلاحظ ذلك .
المصفوفة الفارغة للحجم ، يعني
، هي مصفوفة الحجم
، وجميع معاملاتها صفر.
أمثلة:
مصفوفتان A و B من الحجم عندما تكون متساوية للجميع
و
لدينا .
مصفوفة ترتيب مربعة متماثل عندما ، للجميع
و
لدينا .
مثال :
المصفوفة التالية متماثلة.
2. عمليات المصفوفة.
يكون و
اثنان حجم يموت
.
- مجموع المصفوفتين A و B ، يرمزان إلى A + B ، هو المصفوفة
مقاس
كما هو الحال بالنسبة للجميعو
، نحن
.
- حاصل ضرب المصفوفة A من خلال a حقيقي
، ملحوظة
، هي المصفوفة
ل
مقاسكما هو الحال بالنسبة للجميع
و
، لدينا
.
لنفترض أن A و B و C تكون ثلاث مصفوفات من نفس الحجم و و
ريالان.
- A + B = B + A (تبديل مجموع المصفوفة)
- A + (B + C) = (A + B) + C (ارتباط مجموع المصفوفة)
نسمي المصفوفة المقابلة للمصفوفة A ، يعني
، مثل،
للجميع و
، لدينا
.
علاوة على ذلك ، نلاحظ المصفوفة
.
أمثلة:
أيضاً مصفوفة خط الحجم
و
مصفوفة عمود بحجم مصفوفة عمود الحجم .
لذا فإن المنتج هو الرقم الحقيقي المحدد بواسطة:
مثال :
3- نتاج مصفوفتين.
إذا كانت A مصفوفة بالحجم وباء مصفوفة الحجم
منتج
يُشار إلى المصفوفتين A و B أو
، هي المصفوفة
مقاس
مثل،
للجميع و
، لدينا
.
بمعنى آخر ، العنصر . هو حاصل ضرب الصف i من A على j
عمود B.
ملكيات :
لنفترض أن A و B و C يكونان ثلاث مصفوفات و رقم حقيقي.
مع مراعاة تعريف المنتجات والمبالغ ، لدينا:
لنفترض أن A مصفوفة مربعة من الرتبة n و k عدد صحيح طبيعي غير صفري.
يُشار إلى القوة k-th لـ A ، هي المصفوفة
(ك مرات).
4. عكس مصفوفة ونظام القرار.
تكون مصفوفة مربعة A بحجم n قابلة للعكس عند وجود مصفوفة مربعة B
من الحجم n من هذا القبيل .
أيضاً
محدد A هو det (A) الحقيقي ، المحدد بواسطة .
تكون المصفوفة المربعة قابلة للعكس إذا وفقط إذا كان محددها غير صفري.
على وجه الخصوص ، إذا
لنفترض أن A عبارة عن مصفوفة مربعة الحجم n و X و B مصفوفات ذات عمودين مع n من الصفوف.
إذا كانت A قابلة للعكس ، فإن نظام كتابة المصفوفة AX = B يعترف بمفرده
الحل معطى بواسطة مصفوفة العمود .
مثال :
ثانيًا. الرسوم البيانية.
الرسم البياني هو تمثيل يتكون من رؤوس (نقاط) متصلة بها
حواف (شرائح).
الرسم البياني الموجه هو رسم بياني يتم توفير حوافه مع اتجاه الاجتياز.
ترتيب الرسم البياني هو عدد الرؤوس في هذا الرسم البياني.
درجة الرأس هي عدد الأضلاع الواقعة على هذا الرأس ، بدون أخذ
حساب اتجاههم المحتمل للسفر.
مثال :
الرسم البياني أدناه هو من الترتيب 5.
الرأسان K و L لهما الدرجة 3.
القمم M و M و M لها درجة 2.
يكون رأسان متجاورين عندما يكونان متصلين بحافة واحدة على الأقل.
يكتمل الرسم البياني عندما تكون كل رءوسه متجاورة في اتجاه زوجي.
أمثلة:
1. اكتمل الرسم البياني أدناه لأن كل رءوسه متجاورة في أزواج.
2. الرسم البياني أدناه غير مكتمل لأن القمم A و B ، على سبيل المثال ، ليست كذلك
لا متجاورة.
بالنسبة للرسم البياني غير المباشر ، فإن السلسلة عبارة عن سلسلة متصلة من حواف متتالية
رأسان (ربما مندمجان).
طول السلسلة هو عدد الحواف المكونة لها.
بالنسبة للرسم البياني الموجه ، المسار عبارة عن سلسلة من الحواف المتتالية التي تربط بين اثنين
الرؤوس (من المحتمل أن تكون مدمجة) مع مراعاة اتجاه حركة الحواف.
ثالثا. تطبيق حساب المصفوفة على الرسوم البيانية.
لنفترض أن n عدد صحيح طبيعي غير صفري. نحن نعتبر الرسم البياني للطلب n (موجه أم لا)
التي يتم ترقيم رؤوسها من 1 إلى n ، ثم يتم ترتيبها بترتيب تصاعدي.
مصفوفة التقارب لهذا الرسم البياني هي المصفوفة المربعة ذات الحجم n ، والتي
معامل في الرياضيات او درجة يساوي عدد الأضلاع من الرأس i إلى الرأس j.
مثال :
من خلال الإشارة إلى M ، تم الحصول على مصفوفة مجاورة للرسم البياني أدناه عن طريق الترتيب
الرؤوس بالترتيب الأبجدي.
لدينا :
لنفترض أن n و k هما عددان صحيحان طبيعيان غير صفريين و M مصفوفة تقارب الرسم البياني
من الرتبة n ، التي تم ترقيم رؤوسها من 1 إلى n ومرتبة بترتيب تصاعدي
مصطلح الصف الأول والعمود ي من المصفوفة أعطه
عدد السلاسل (أو المسارات) ذات الطول k التي تربط الرأس i بالرأس j.
مثال :
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)