المصفوفات والرسوم البيانية: دورة الرياضيات للعام الأخير بصيغة PDF.

/ فئة الرياضيات للصف الثاني عشر / بواسطة Signaler une erreur

sommaire

1 أولا مفهوم المصفوفة.
2 ثانيًا. الرسوم البيانية.
3 ثالثا. تطبيق حساب المصفوفة على الرسوم البيانية.

الفصل الخاص بالمصفوفات مفيد للغاية ويتطلب بعض التركيز من جانب الطالب. ستسمح له هذه الدورة بتطوير مهارات جديدة.

أولا مفهوم المصفوفة.

لنفترض أن m و n و p ثلاثة أعداد طبيعية غير صفرية.

1. مفهوم المصفوفة والعمليات.

تعريف :

مصفوفة بالحجم (أو التنسيق) $n\times \,p$ هي مجموعة من الصفوف n والأعمدة p من الأرقام الحقيقية.

مثال :

مصفوفة

عبارة عن مصفوفة مكونة من صفين وثلاثة أعمدة من الحجم $2\times \,3$ .

تعريفات:

عندما ن = 1 ، نقول إن M مصفوفة صف مكونة من صف واحد.
ثم ، عندما يكون p = 1 ، نقول إن M عبارة عن مصفوفة عمود ، مكونة من عمود واحد.
وعندما n = p ، نقول إن M مصفوفة مربعة من الرتبة n.
المصفوفة القطرية هي مصفوفة مربعة ، كل حدودها صفر ماعدا
عندما أنا = ي.
مصفوفة الوحدة من الرتبة n هي المصفوفة المائلة للرتبة n التي معاملاتها
الأقطار تساوي 1. نلاحظ ذلك I_n .
المصفوفة الفارغة للحجم $n\times \,p$ ، يعني $O_{n,p}$ ، هي مصفوفة الحجم $n\times \,p$ ، وجميع معاملاتها صفر.

أمثلة:

تعريف :

مصفوفتان A و B من الحجم $n\times \,p$ عندما تكون متساوية للجميع $i\in\,\,\{\,1,2,...,n\,\,\}$ و $j\in\,\,\{\,1,2,...,p\,\,\}$

لدينا $(a_{ij})=(b_{ij})$ .

تعريف :

مصفوفة ترتيب مربعة متماثل عندما ، للجميع $i\in\,\,\{\,1,2,...,n\,\,\}$ و $j\in\,\,\{\,1,2,...,n\,\,\}$

لدينا $(a_{ij})=(a_{ji})$ .

مثال :

المصفوفة التالية متماثلة.

مصفوفة

2. عمليات المصفوفة.

تعريفات:

يكون $A\,=(a_{ij})$ و $B\,=(b_{ij})$ اثنان حجم يموت $n\times \,p$ .

مجموع المصفوفتين A و B ، يرمزان إلى A + B ، هو المصفوفة $C\,=(c_{ij})$ مقاس $n\times \,p$
كما هو الحال بالنسبة للجميع $1\leq\,\,i\leq\,\,n$ و $1\leq\,\,j\leq\,\,p$ ، نحن $c_{i,j}=a_{i,j}+b_{i,j}$ .
حاصل ضرب المصفوفة A من خلال a حقيقي $\lambda$ ، ملحوظة $\lambda\,A$ ، هي المصفوفة $M\,=\,(m_{ij})$ ل
مقاس $n\times \,p$ كما هو الحال بالنسبة للجميع $1\leq\,\,i\leq\,\,n$ و $1\leq\,\,j\leq\,\,p$ ، لدينا $m_{i,j}=\lambda\times \,a_{i,j}$ .

ملكيات :

لنفترض أن A و B و C تكون ثلاث مصفوفات من نفس الحجم و $\alpha$ و $\beta$ ريالان.

A + B = B + A (تبديل مجموع المصفوفة)
A + (B + C) = (A + B) + C (ارتباط مجموع المصفوفة)
$1\times \,A=A\times \,1=A$
$(\alpha\,+\beta\,)A=\alpha\,A+\,\beta\,A$
$\alpha\,(A+B)=\alpha\,A+\alpha\,B$

تعريف :

نسمي المصفوفة المقابلة للمصفوفة A M=(-1)A ، يعني ، مثل،

للجميع $1\leq\,\,i\leq\,\,n$ و $1\leq\,\,j\leq\,\,p$ ، لدينا $m_{i,j}=-a_{i,j}$ .

علاوة على ذلك ، نلاحظ A-B المصفوفة A+(-B) .

أمثلة:

تعريف :

أيضاً $L=(l_{1,1},l_{1,2},...,l_{1,n})$ مصفوفة خط الحجم $1\times \,n$ و

عمود المصفوفة

مصفوفة عمود بحجم مصفوفة عمود الحجم $n\times \,1$ .

لذا فإن المنتج $L\times \,C$ هو الرقم الحقيقي المحدد بواسطة:

مثال :

3- نتاج مصفوفتين.

تعريف :

إذا كانت A مصفوفة بالحجم $m\,\times \,n$ وباء مصفوفة الحجم $n\times \,p$ منتج
يُشار إلى المصفوفتين A و B $A\times \,B$ أو ، هي المصفوفة $C\,=\,(c_{i,j})$ مقاس $m\times \,p$ مثل،
للجميع $1\leq\,\,i\leq\,\,n$ و $1\leq\,\,j\leq\,\,p$ ، لدينا $c_{i,j}=\sum_{k=1}^{n}b_{i,k}\times \,b_{k,j}$ .
بمعنى آخر ، العنصر $c_{i,j}$ . هو حاصل ضرب الصف i من A على j
عمود B.

ملكيات :

لنفترض أن A و B و C يكونان ثلاث مصفوفات و $\lambda$ رقم حقيقي.

مع مراعاة تعريف المنتجات والمبالغ ، لدينا:

$(A\times \,B)\times \,C=A\times (\,B\times \,C)=A\times \,B\times \,C$
$A\times \,(B+C)=A\times \,B+\,A\times \,C$
$(A+B)\times \,C=A\times \,C+\,B\times \,C$
$(\lambda\,A)\times \,B=A\times \,(\lambda\,B)=\lambda\,AB$
$I_n\times \,A=A\times \,I_n=A$

تعريف :

لنفترض أن A مصفوفة مربعة من الرتبة n و k عدد صحيح طبيعي غير صفري.
يُشار إلى القوة k-th لـ A A^k ، هي المصفوفة $A^k=A\times \,A\times \,...\times \,A$ (ك مرات).

4. عكس مصفوفة ونظام القرار.

تعريف :

تكون مصفوفة مربعة A بحجم n قابلة للعكس عند وجود مصفوفة مربعة B
من الحجم n من هذا القبيل $A\times \,B\,=\,B\,\times \,A=I_n$ .

تعريف :

أيضاً مصفوفة مربعة من أجل 2.

محدد A هو det (A) الحقيقي ، المحدد بواسطة .

ملكية :

تكون المصفوفة المربعة قابلة للعكس إذا وفقط إذا كان محددها غير صفري.
على وجه الخصوص ، إذا غير قابل للانعكاس إذن

ملكية :

لنفترض أن A عبارة عن مصفوفة مربعة الحجم n و X و B مصفوفات ذات عمودين مع n من الصفوف.
إذا كانت A قابلة للعكس ، فإن نظام كتابة المصفوفة AX = B يعترف بمفرده
الحل معطى بواسطة مصفوفة العمود $X\,=\,A^{-1}\times \,B$ .

مثال :

ثانيًا. الرسوم البيانية.

تعريفات:

الرسم البياني هو تمثيل يتكون من رؤوس (نقاط) متصلة بها
حواف (شرائح).
الرسم البياني الموجه هو رسم بياني يتم توفير حوافه مع اتجاه الاجتياز.
ترتيب الرسم البياني هو عدد الرؤوس في هذا الرسم البياني.
درجة الرأس هي عدد الأضلاع الواقعة على هذا الرأس ، بدون أخذ
حساب اتجاههم المحتمل للسفر.

مثال :
الرسم البياني أدناه هو من الترتيب 5.
الرأسان K و L لهما الدرجة 3.
القمم M و M و M لها درجة 2.

رسم بياني

تعريفات:

يكون رأسان متجاورين عندما يكونان متصلين بحافة واحدة على الأقل.
يكتمل الرسم البياني عندما تكون كل رءوسه متجاورة في اتجاه زوجي.

أمثلة:
1. اكتمل الرسم البياني أدناه لأن كل رءوسه متجاورة في أزواج.

رسم بياني
2. الرسم البياني أدناه غير مكتمل لأن القمم A و B ، على سبيل المثال ، ليست كذلك
لا متجاورة.

رسم بياني

تعريف :

بالنسبة للرسم البياني غير المباشر ، فإن السلسلة عبارة عن سلسلة متصلة من حواف متتالية
رأسان (ربما مندمجان).
طول السلسلة هو عدد الحواف المكونة لها.
بالنسبة للرسم البياني الموجه ، المسار عبارة عن سلسلة من الحواف المتتالية التي تربط بين اثنين
الرؤوس (من المحتمل أن تكون مدمجة) مع مراعاة اتجاه حركة الحواف.

رسم بياني

ثالثا. تطبيق حساب المصفوفة على الرسوم البيانية.

تعريف :

لنفترض أن n عدد صحيح طبيعي غير صفري. نحن نعتبر الرسم البياني للطلب n (موجه أم لا)
التي يتم ترقيم رؤوسها من 1 إلى n ، ثم يتم ترتيبها بترتيب تصاعدي.
مصفوفة التقارب لهذا الرسم البياني هي المصفوفة المربعة ذات الحجم n ، والتي

معامل في الرياضيات او درجة $a_{i,j}$ يساوي عدد الأضلاع من الرأس i إلى الرأس j.

مثال :

من خلال الإشارة إلى M ، تم الحصول على مصفوفة مجاورة للرسم البياني أدناه عن طريق الترتيب

الرؤوس بالترتيب الأبجدي.

لدينا :

مصفوفة

ملكية :

لنفترض أن n و k هما عددان صحيحان طبيعيان غير صفريين و M مصفوفة تقارب الرسم البياني
من الرتبة n ، التي تم ترقيم رؤوسها من 1 إلى n ومرتبة بترتيب تصاعدي
مصطلح الصف الأول والعمود ي من المصفوفة M^k أعطه
عدد السلاسل (أو المسارات) ذات الطول k التي تربط الرأس i بالرأس j.

مثال :

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «المصفوفات والرسوم البيانية: دورة الرياضيات للعام الأخير بصيغة PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر

Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres articles analogues à المصفوفات والرسوم البيانية: دورة الرياضيات للعام الأخير بصيغة PDF.

حدود الوظائف والعمليات على الحدود: دورة الرياضيات في السنة النهائية.
77
حدود الوظيفة مهمة جدًا لفهمها. تلخص الجداول أدناه النتائج التي يجب أن تكون على دراية بها. هذه الجداول صالحة في المواقف الثلاثة التي تمت دراستها: عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير حيث لديها تم العثور على R. لكن من نافلة القول أنه بالنسبة للوظيفتين f…
اللوغاريتم الطبيعي: دورة الرياضيات في المحطة لتحميلها بصيغة PDF.
77
يُقال أن اللوغاريتم الطبيعي أو الطبيعي له أساس e لأن ln (e) = 1. علاوة على ذلك ، يمكن أيضًا تعريف اللوغاريتم الطبيعي للرقم x على أنه القوة التي يجب رفع e إليها للحصول على x. علاوة على ذلك ، فإن وظيفة اللوغاريتم الطبيعي هي بالتالي التحيز المتبادل للدالة الأسية.…
الاحتمالية والقانون ذي الحدين: دورة الرياضيات للسنة النهائية بصيغة PDF
76
الاحتمالات قابلة للتطبيق في الحياة اليومية. يساعدك هذا الفصل في التقدم وحل المشكلات بطريقة جديدة. الاحتمالات مثيرة للاهتمام للغاية وستواجهها في كل مكان. تأكد من اتباع دورة الاحتمالية والتوزيع ذي الحدين لفهم هذا الفصل بالكامل. 1. إثبات التوزيع ذي الحدين ونظام برنولي. 1. برهان برنولي. تعريف : لنفترض أن p…

Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à المصفوفات والرسوم البيانية: دورة الرياضيات للعام الأخير بصيغة PDF. .

Mathématiques Web c'est 2 145 971 fiches de cours et d'exercices téléchargées.