sommaire
I. تذكير وإضافات إلى الوظائف الرقمية
1. مفهوم الوظيفة
نحدد وظيفة في مجموعة من خلال ربط كل x حقيقي من D
حقيقة فريدة تدل عليها f (x).
نلاحظ :
- س هو المتغير ؛
- f (x) هي صورة x بالدالة f.
- إذا كانت y = f (x) ، فإن x هي سابقة y على f.
- D هي مجموعة تعريف الوظيفة ، أي مجموعة الأرقام التي تحتوي على صورة بواسطة f.
أمثلة:
تم تعريف الوظيفة على ℝ من خلال تعبيرها الحرفي:
وظيفة متغيرين:
نسمي x و z قاعدة المثلث وارتفاعه.
يتم تحديد مساحتها من خلال الصيغة: .
الدالة تأخذ قيمها في ℕ:
يتم تعيين عدد قواسم الجزء الصحيح لكل رقم حقيقي أكبر من 1.
2. التمثيل البياني للوظائف
المنحنى التمثيلي للدالة f (أو التمثيل الرسومي) هي مجموعة نقاط مستوى الإحداثيات (x ؛ y) بحيث:
- الإحداثي x هو قيمة مجموعة التعريف D ؛
- الاحداثى y هو صورة x على f . إذن لدينا y = f (x).
بعبارة أخرى إذا وفقط إذا
و y = f (x).
مثال :
f هي الوظيفة المحددة على بواسطة
.
ارسم منحنىها التمثيلي بعد الانتهاء من جدول القيم.
ثانيًا. حل المعادلات الرسومي:
1. معادلة النوع f ( x ) = k (مع k رقم حقيقي)
حلول المعادلة f (x) = k هي حدود نقاط تقاطع المنحنى والخط الأفقي بالمعادلة y = k .
على هذا المنحنى الممثل للدالة f ، المعادلة f (x) = ka للحل الفريد الرقم أ.
تعليق :
حل المعادلة f (x) = g (x) ، حيث f و g هما دالتان عدديتان ، يرقى إلى إيجاد إحداثيات نقاط تقاطع هذين المنحنيين.
III- فكرة الاختلافات على مدى فترة
نعتبر الدالة f ممثلة في الفترة [4 ؛ 6].
نقول أن الدالة تتزايد في فترة زمنية عندما تكون صور أي رقمين من هذه الفترة دائمًا بنفس ترتيب أرقام البداية. بيانياً ، فإن المنحنى “يرتفع”.
نقول أن الدالة تتناقص خلال فترة زمنية عندما تكون صور أي رقمين من هذه الفترة دائمًا في الترتيب المعاكس لأرقام البداية. بيانيا ، “يقع” المنحنى.
جدول الاختلافات:
هذا جدول نلخص فيه اختلافات الوظيفة:
مفردات :
نسمي “أقصى” أي حد أقصى أو أدنى للوظيفة في مجموعة تعريفها.
مثال :
ارسم منحنى من المحتمل أن يمثل الوظيفة المحددة في [−2 ؛ 4] مثل:
- تصل f إلى الحد الأقصى لها في [2 ؛ 4] في 4 ؛
- النقطة (−2 ؛ 0) هي نقطة على منحنى f ؛
- السوابق 4 هي 3 في f ؛
- الصورة 1 هي −0.5 بواسطة f.
- الحد الأدنى من f على [−2 ؛ 4] هي 1 ، يتم الوصول إليها عند 0 ؛
- و (4) = 5 ؛
- f يتناقص في [2 ؛ 0] ويزيد على [3.5 ؛ 4] ؛
- 3 له سوابقان بواسطة f وهما x = 2 و x = 3.5.
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)