الدوال الخطية: تحميل درس الرياضيات في الصف الثالث.

sommaire

1 I. الوظائف الخطية:
2 ثانيًا. الدوال والنسب الخطية
- 2.1 1- زيادة النسب المئوية وخفضها
- 2.2 2- تطبيق النسب المئوية على الدوال الخطية

إن دورة في الدوال الخطية مع التعريف والمفردات وخصائصها بالإضافة إلى دراسة النسب ضرورية دائمًا لتقدمك. سيتعين على الطالب إتقان مفهوم التناسب الذي يؤدي إلى وظيفة خطية. بعد ذلك ، يجب عليه تطوير المهارات من خلال معرفة كيفية حساب صورة أو سابقة ، أو حتى رسم منحنى دالة خطية أو معرفة كيفية تحديد قيمة المعامل الرئيسي في المركز الثالث.

I. الوظائف الخطية:

1. التعريف والمفردات

تعريف :

دع “أ” يكون رقمًا ثابتًا. من خلال ربط كل رقم “x” بعدد “ax” يسمى “image of x” ، نحدد دالة خطية بالمعامل a.

نشير إلى هذه الوظيفة على النحو التالي: $f:x\,\mapsto \,ax$

سيتم الإشارة إلى صورة x: f (x).

x يسمى سابقة لـ f (x)

مثال :

لنفترض أن f هي الدالة الخطية ذات المعامل 2.

هذا مدون: $f:x\,\mapsto \,2x$

ثم :

الصورة 5 هي: $f(5)\,=\,2\times \,5\,=\,10$ .
صورة (-3) هي: $f(-3)\,=\,2\,\times \,(-3)\,=\,-6$ .
الصورة 1 هي: $f(1)\,=\,2\,\times \,1\,=\,2$ .

تعليق :

يمكن تجميع هذه النتائج في جدول:

x	5	-3	1
و (خ)	10	-6	2

إنه جدول التناسب. ومعامل التناسب الذي يجعل من الممكن التعبير عن f (x) كدالة في x هو 2! ومن هنا جاءت المساواة: $f(x)\,=\,2\,x$ .

2- التمثيل الجرافيكي:

الملكية والمفردات:

دع f تكون الوظيفة الخطية المحددة بواسطة: $f\,:\,x\,\mapsto \,ax$ مجموعة نقاط التنسيق $(x\,;\,ax)$ يسمى التمثيل الرسومي للدالة الخطية.

في نظام إحداثيات ، هذا التمثيل هو الخط المستقيم الذي يمر عبر:

أصل العلامة.
نقطة الإحداثيات $(1\,;\,a)$ .

يُقال أن هذا الخط يحتوي على المعادلة: $y\,=\,ax$ .

“أ” هو المعامل الرئيسي للخط. يشير إلى “ميل” الخط.

3. اتجاه تباين دالة خطية:

ملكية :

إذا كان> 0 ثم الوظيفة الخطية تتزايد ؛
إذا كان< 0 فإن الدالة الخطية تتناقص.

تعليق :

إذا كانت القيمة = 0 ، فإن تمثيل الخط المستقيم يندمج مع محور الإحداثيات.

ثانيًا. الدوال والنسب الخطية

1- زيادة النسب المئوية وخفضها

ملكية :

زيادة رقم بنسبة t٪ تعادل ضرب هذا الرقم في $k=1+\frac{t}{100}$ .
إن تقليل رقم بنسبة t٪ يعادل ضرب هذا الرقم في $k=1-\frac{t}{100}$ .

أمثلة:
إذا تم بيع علبة 400 جرام بمنتج أكثر بنسبة 25٪ ، فإن كتلتها الجديدة (بالجرام) تكون:

$m\,=\,400\,\times \,\,(\,1+\frac{4}{100}\,\,)\,=\,400\times \,1,25\,=500$ ، أي م = 500 جم.

في فرنسا ، سُجل انخفاض بنسبة 4٪ في عدد المواليد السنوي البالغ 750 ألف ولادة.
الطاقم الجديد هو:

$N\,=\,750\,000\,\times \,\,(\,1-\frac{4}{100}\,\,)\,=\,750\,000\times \,0,96=720\,000$ أي N = 720،000.

2- تطبيق النسب المئوية على الدوال الخطية

	خذ 5 ٪ من x.	زيادة x بنسبة 5٪.	إنقاص x بمقدار 5٪.
يجب القيام بالحساب	اضرب ب 0.05	اضرب ب 1.05	اضرب ب 0.95
دالة خطية	$f\,:\,x\,\mapsto \,0,05\,x$	$g\,:\,x\,\mapsto \,1,05\,x$	$h\,:\,x\,\mapsto \,0,95\,x$
مثال :	خذ 5٪ من 20: $f(20)\,=\,0,05\,\times \,20\,=\,1$	زيادة 20 بمقدار 5٪: $g(20)\,=\,1,05\,\times \,20\,=\,21$	إنقاص 20 بمقدار 5٪: $h(20)\,=\,0,95\,\times \,20\,=\,19$