الحساب: درس الرياضيات في الصف الثالث للتحميل بصيغة PDF.

sommaire

1 1- القسمة الإقليدية في الحساب:
- 1.1 2- المضاعفات والمقسومات في الحساب:
- 1.2 3. معايير القسمة بالحساب:
2 ثانيًا. الأعداد الأولية بالحساب:
- 2.1 2. التحلل إلى عوامل أولية:
- 2.2 3. الكسور غير القابلة للاختزال:
3 هل استوعبت دورة الحساب والتحلل إلى عوامل أولية في الصف الثالث؟

الحساب هو مقرر رياضيات مهم جدا للصف التاسع. بالإضافة إلى ذلك ، سترى تعريف وخاصية القسمة الإقليدية بالإضافة إلى تعريف العدد الأولي ونظرية التحلل إلى عوامل أولية لأي عدد صحيح.
يجب أن يعرف الطالب تعريف القاسم والمضاعف ومعرفة معايير القسمة المختلفة. بعد ذلك ، ستطور مهاراتك في الحساب باستخدام التحليل الأولي لعدد صحيح.

سننهي هذا الفصل الخاص بالحساب من خلال حل المشكلات اليومية في الصف الثالث.

1- القسمة الإقليدية في الحساب:

1- التقسيم الإقليدي:

تعريف :

نعتبر عددين صحيحين نسبيين موجبين a و b مع b غير صفري و a> ب – إجراء التقسيم الإقليدي لـ a على b يعني إيجاد الزوج الفريد من الأعداد الصحيحة الموجبة (q ، r) بحيث:

a=bq+r مع $0\leq\,\,r<b$ .

إذا كانت r = 0 ، فإننا نقول إن a مضاعف لـ b أو أن b مقسوم على a.

مثال :

خذ أ = 187 و ب = 13 ، فنحن نضع التقسيم الإقليدي للحصول على q و r.

لذا $187=13\times \,14+5$ مع 5< 13.

2- المضاعفات والمقسومات في الحساب:

مثال :

خذ أ = 135 وب = 15.

لدينا .

إذن ، 135 هو مضاعف 15 و 15 مقسومًا على 135.

ملاحظات :

العدد الصحيح له عدد محدد من القواسم ، ولكن عدد لا نهائي من المضاعفات.
دائمًا ما يحتوي العدد الصحيح الأكبر من 1 على قسمين على الأقل: 1 ونفسه.

3. معايير القسمة بالحساب:

ملكية :

نحن نعتبر عددًا صحيحًا موجبًا غير صفري n.

n يقبل القسمة على 2 إذا كان ينتهي بـ 0،2،4،6 أو 8.
n يقبل القسمة على 5 إذا انتهى بـ 0 أو 5.
ن يقبل القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات 3.
ن يقبل القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات 9.

مثال :

915 غير قابلة للقسمة على 2 لأنها تنتهي بالرقم 5.
915 غير قابلة للقسمة على 4 لأن العدد 15 لا يقبل القسمة.
915 يقبل القسمة على 3 لأن $9+1+5=15=5\times \,3$ و 15 يقبل القسمة على 3.

ثانيًا. الأعداد الأولية بالحساب:

1- التعريف:

تعريف :

نحن نعتبر عددًا صحيحًا موجبًا غير صفري n. العدد الصحيح n هو عدد أولي إذا ، وفقط إذا ، يحتوي على اثنين بالضبط من قواسمه وهما 1 ونفسه.

أمثلة:

قائمة الأعداد الأولية الأقل من 100: 2،3،5،7،11،13،17،19،23،29،31،37.
91 ليس عددًا أوليًا لأن $91=13\times \,7$ لذلك لديها 4 قواسم.

2. التحلل إلى عوامل أولية:

ملكية :

نعتبر عددًا صحيحًا موجبًا n أكبر من 1. يمكن كتابة العدد الصحيح n على أنه حاصل ضرب أعداد أولية.

لدينا $n=p_1^{a_1}\times \,p_2^{a_2}\times \,...p_q^{a_q}$ ، هذه الكتابة ، التي تسمى التحلل إلى عوامل أولية لـ n ، فريدة من نوعها ، حتى ترتيب العوامل.

أمثلة:

$504=8\times \,63=8\times \,9\times \,7=2^3\times \,3^2\times \,7$

ملكية :

لتحليل عدد صحيح إلى منتج من العوامل الأولية ، يجب أن يتحلل هذا العدد الصحيح تدريجيًا باستخدام الأعداد الأولية ، متقدمًا بترتيب تصاعدي.

مثال :

نريد تحليل العدد الصحيح 3626 إلى حاصل ضرب العوامل الأولية.

$3626=2\times \,1813=2\times \,7\times \,259=2\times \,7\times \,7\times \,37=2\times \,7^2\times \,37$

3. الكسور غير القابلة للاختزال:

تعريف :

لنفترض أن a و b رقمان صحيحان موجبان بحيث لا يكون b صفرًا $\frac{a}{b}$ غير قابل للاختزال عندما لا يمكن تبسيطه.

جزء $\frac{a}{b}$ غير قابل للاختزال إذا ، وفقط إذا ، فإن القاسم المشترك الأكبر ، المشار إليه بـ gcd (a ، b) ، للأرقام a و b يساوي 1.

تعليق :

جزء $\frac{a}{b}$ غير قابل للاختزال عندما يكون القاسم المشترك الأكبر لـ a و b (المشار إليه gcd (a، b)) يساوي 1.

مثال :

$\frac{168}{3626}=\frac{2^3\times \,3\times \,7}{2\times \,7^2\times \,37}=\frac{2\times \,2\times \,3}{7\times \,37}=\frac{12}{259}$ أو $\frac{12}{259}$ هو كسر غير قابل للاختزال لأن gcd (12،259) = 1.