sommaire
I. مفهوم الاحتمالات
1. شجرة النتائج والاحتمالات
- تكون التجربة عشوائية عندما لا يستطيع المرء التنبؤ مسبقًا بنتائجها من بين النتائج المحتملة المختلفة.
- يُطلق على التخطيط الذي يسمح لنا بتصور النتائج المحتملة المختلفة لتجربة عشوائية اسم شجرة الاحتمالات .
- يشير كل فرع من فروع شجرة الاحتمالات هذه إلى احتمال حدوث نتيجة.
- يقال إن الشجرة مرجحة بالاحتمالات.
مثال :
تُدحرج كاتيا قالبًا متوازنًا سداسي الجوانب مرقّمًا بعدد 1،2،2،3،3 و 3.
نلاحظ الرقم الموضح في الجزء العلوي من الوجه: النتائج هي 1،2 و 3.
النرد متوازن ، لذا فإن لكل وجه فرصة للخروج مثل الآخر.
- وبالتالي ، فإن احتمال إخراج الرقم 1 هو
، نظرًا لأن جانبًا واحدًا فقط من القالب يحمل الرقم 1. - الجانبان لهما الرقم 2 ، لذا فإن احتمال النتيجة 2 هو أيضاً .
- وبالمثل ، فإن المسألة 3 هي أيضاً إما 0.5 أو 50٪
نلخص هذه النتائج في شجرة الاحتمالات أدناه:
- الاحتمال هو رقم يقع بين 0 و 1.
- يتم التعبير عن الاحتمال برقم في كتابة كسرية ، أو كتابة عشرية ، أو حتى في شكل نسبة مئوية.
2- الأحداث
- يسمى الحدث الذي لا يتم تحقيقه بأي نتيجة حدثًا مستحيلًا واحتماله هو صفر.
- يسمى الحدث الذي يتم تحقيقه من خلال جميع النتائج حدثًا معينًا واحتماله هو 1.
- الحدث المخالف لحدث A ، يُشار إليه ، تتحقق عندما لا يكون “أ”.
احتمال وقوع حدث هو مجموع احتمالات النتائج التي تجعله يحدث.
مجموع احتمالات حدث وعكسه يساوي 1.
.
حدثان غير متوافقين عندما لا يمكن حدوثهما في نفس الوقت.
مثال :
بالنسبة لموت كاتيا ، حدث “تدوير رقم زوجي” وحدث “تدوير الرقم 3” غير متوافقين.
3. من الترددات إلى الاحتمالات
عندما لا يسمح أي اعتبار للانتظام أو التناظر بمعرفة احتمالية نتيجة ما ، يمكن تقديرها من خلال إجراء عدد كبير من المرات لتجربة عشوائية.
ضع في اعتبارك تجربة عشوائية وحدثًا يُشار إلى احتماله بواسطة P (A).
عندما تتكرر هذه التجربة العشوائية عددًا كبيرًا جدًا من المرات ، فإن تكرار حدوث الحدث A يميل إلى الاستقرار حول P (A).
مثال :
من خلال رمي الفلين عددًا كبيرًا من المرات بنفس الطريقة ، يمكننا تقدير ذلك
احتمال أن يعود إلى واحد أو آخر من المواضع أدناه:
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية) 
Français (الفرنسية)
Mathématiques Web c'est 2 145 926 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
