الإحصاء مع فصل الرياضيات في الثانية. يجب أن يعرف الطالب التعاريف المختلفة (السكان ، الشخصية ، المدى ، الوضع) ولكن يعرف أيضًا كيفية حساب متوسط ومتوسط سلسلة إحصائية.
أولا – الإحصاء: المفردات والتعاريف.
سيتم توضيح دراسة المفردات ومفاهيم الإحصاء من برنامج السنة الثانية بمثال.
السلسلة الإحصائية لعلامات الرياضيات التي حصل عليها تلاميذ الفصل الثاني خلال العام الدراسي السابق (في الواقع ، هو المعدل الذي تم تقريبه حتى النصف العلوي من علامات أول 8 واجبات رياضية تحت الإشراف تم تنفيذها في هذا الفصل) .
السكان في سلسلة إحصائية هم المجموعة التي يتم إجراء المسح من بينها.
بشكل ملموس ، كل ما يطرح عليه السؤال.
عنصر من السكان يسمى فرد .
مثال:
نجري استبيانًا على 24 طالبًا في الصف الثاني.
يبلغ عدد الطلاب 24 طالبًا من هذا الفصل الثاني ، ويشكل كل طالب الفصل الثاني لكل طالب.
تمت دراسة الحرف أو المتغير الإحصائي :
مثال:
الدرجات التي حصل عليها طلاب الصف الثاني خلال العام الدراسي السابق.
تسمى القيم التي يمكن أن تتخذها الشخصية بالطرائق .
بشكل عام ، يمكن أن تكون الشخصية:
الكمية عندما تكون القيم عددية (قياسات فيزيائية ، فسيولوجية ، اجتماعية ، ديموغرافية ، اقتصادية ، إلخ)
يقال أن الشخصية منفصلة عندما يمكن أن تأخذ فقط عددًا محدودًا من القيم العددية: هذه هي حالة المثال المدروس هنا.
يقال أن الشخصية متصلة ، عندما يمكن أن تأخذ عددًا لا نهائيًا من القيم العددية: على سبيل المثال ، ارتفاع التلميذ هو سمة من النوع الكمي المستمر.
في هذه الحالة ، من الملائم تجميع قيم الشخصية في فئات: على سبيل المثال ، سنقوم بتجميع أحجام الأفراد في فئات ذات سعة 1 سم.
نوعي عندما لا يمكن ترتيب القيم أو إضافتها (فصيلة الدم ، لون العين ، التصويت لمرشح).
لأسباب تتعلق بسهولة المعالجة الحاسوبية أو الرياضية ، يُسعى إلى اختزالها في الخصائص الكمية عن طريق الترميز.
حجم الطريقة هو عدد الأفراد في السكان الذين يمتلكون هذه القيمة المميزة.
مثال:
تردد طريقة “10.5” هو: 3. هذا هو عدد الطلاب الحاصلين على علامة 10.5.
العدد الإجمالي هو عدد الأفراد في السكان.
إنه مجموع أرقام كل طريقة.
مثال:
العدد الإجمالي هو عدد طلاب السنة الثانية خلال العام السابق أي: 35.
السلسلة الإحصائية للترددات هي الوظيفة التي تربط مع كل قيمة من قيم الحرف (الطريقة) تردد هذه الطريقة.
يتم تعريفه غالبًا باستخدام مصفوفة.
مثال:
انظر جدول البيانات الإحصائية أدناه:
كما هو الحال مع الوظائف ، يمكن تمثيل السلاسل الإحصائية بيانياً.
الشخصية التي تمت دراستها في المثال كونها كمية ، هناك بالطبع تمثيل رسومي للوظائف العددية لتوضيحها!
تم إنتاج الرسوم البيانية التالية ببيانات معدلة: تم تقريب الملاحظات لأعلى.
السلسلة الإحصائية للترددات التراكمية هي الوظيفة التي تربط مجموع ترددات الطرائق بقيم أقل من أو تساوي هذه الطريقة بكل طريقة.
مثال يتم تنفيذه كتمرين باستخدام البيانات الواردة في الجدول:
من الممكن ، بالنسبة للأعداد التراكمية ، إنتاج تمثيلات رسومية من نفس النوع كما في الأعداد. دعنا نرى على سبيل المثال مضلع الترددات التراكمية ، الذي تكمن الفائدة منه في قراءة مؤشر إحصائي مثير للاهتمام بيانياً: الوسيط ، الذي يتوافق مع قيمة الحرف الذي يجمع تردده التراكمي 50٪ من إجمالي التردد.
هنا 50 ٪ من إجمالي القوى العاملة يتوافق مع قوة عاملة تراكمية من:.
من خلال القراءة الرسومية ، التي يتم تأكيدها من خلال قراءة الجدول ، يقع متوسط هذه السلسلة الإحصائية حول 8: إنها حدود نقطة الرسم البياني التي يكون إحداثيتها 17.5.
دعونا نرى هذا بمزيد من التفصيل مع تعريف أكثر دقة:
>المتوسط من سلسلة إحصائية هي القيمة المركزية للسلسلة الإحصائية: هناك العديد من الأرقام قبل الوسيط كما يلي ، أي أن الفئات التي تقل عن المتوسط تتوافق مع 50٪ من العدد الإجمالي والفئات فوق المتوسط تتوافق مع الـ 50٪ الأخرى من إجمالي القوى العاملة. هذا هو السبب في أن الوسيط ليس حساسًا جدًا للقيم المتطرفة ، وهذا ليس هو الحال بالنسبة للمتوسط!
طريقة :
سلسلة الملاحظات مرتبة ترتيبًا تصاعديًا.
إذا كان التكرار الإجمالي للسلسلة فرديًا (بالحجم: 2n + 1) ، فإن الوسيط هو قيمة مصطلح الرتبة n + 1 في هذه السلسلة المرتبة.
إذا كان إجمالي تكرار السلسلة زوجيًا (بالحجم: 2n) ، فإن الوسيط هو متوسط قيم شروط الرتبة n و n + 1 في هذه السلسلة المرتبة.
في مثالنا ، التردد الإجمالي فردي:. وبالتالي فإن الوسيط هو النوتة الثامنة عشر مرتبة بترتيب تصاعدي ، أي: 8.
تعليق :
لا يجب الخلط بين متوسط السلسلة الإحصائية ومتوسط هذه السلسلة!
يقسم الوسيط إجمالي القوى العاملة إلى فئتين من نفس القوة العاملة ، في حين أن هذا ليس هو الحال بشكل عام بالنسبة للمتوسط!
السلسلة الإحصائية للترددات هي الوظيفة التي تربط ، مع كل قيمة من قيم الحرف ، تردد فئة هذا الحرف.
مثال:
افعل هذا كتمرين من البيانات المجمعة:
السلسلة الإحصائية للترددات التراكمية هي الوظيفة التي تربط مع كل قيمة من قيم الحرف التردد التراكمي لفئة هذا الحرف (نفس طريقة الأعداد التراكمية)
مثال:
قم بهذا كتمرين باستخدام البيانات المجمعة.
إذا تم تعريف الشخصية المدروسة من خلال:
العدد الإجمالي للأشخاص هو:
متوسط هذه السلسلة الإحصائية هو الرقم المعرفة من قبل:
يمارس:
1. احسب متوسط العلامات من البيانات الأصلية (مقربًا إلى نصف نقطة) ، ثم مع تلك التي تم تقريبها إلى أعلى نقطة. قارن النتائج التي تم الحصول عليها.
2. اكتب وقم بإجراء حساب المتوسط مرة أخرى باستخدام الصيغة باستخدام الترددات:
3. قارن بين المتوسط والمتوسط. ماذا تظنون ؟
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية) 
Français (الفرنسية)
Mathématiques Web c'est 2 145 960 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
