تم تصحيح تمارين الرياضيات في طرفي على الدوال الأسية.
تتضمن هذه التمارين المفاهيم التالية:
- تعريف الأسي.
- اتجاه اختلاف الوظيفة الأسية ؛
- مشتق من الدالة الأسية ؛
- حدود الوظيفة الأسية ؛
- حل المعادلات وعدم المساواة ؛
- منحنى جاوس
- تبسيط الأسي باستخدام الصيغ الجبرية.
التمرين 1:
اكتب باستخدام أسي واحد:
الى.
ب.
تمرين 2:
f دالة قابلة للتفاضل في مثل
.
g هي الوظيفة المحددة على بواسطة
.
- تأكد من أن g قابل للتفاضل في
وأن g ‘= g.
- احسب g (0) ؛ استنتج التعبير عن g (x).
- استنتج التعبير f (x).
التمرين 3:
في كل حالة ، اكتب التعبير بأسي واحد.
1.
الى.
ب.
ضد.
2. أ تشير إلى رقم حقيقي ، قم بتبسيط كتابة كل تعبير:
التمرين 4:
f هي الوظيفة المحددة على بواسطة .
في معلم ، هو المنحنى التمثيلي للوظيفة f و
هو الظل ل
عند النقطة A من الإحداثي a مع
.
1. أعط معادلة .
2. إثبات وجود قيمتين لـ a من أجلهما يمر عبر أصل نظام الإحداثيات.
التمرين 5:
نصمم متوسط درجة الحرارة T داخل الفريزر من خلال ضبط:
أو
يتوافق مع الوقت المنقضي ، معبراً عنه بالدقائق
منذ أن تم تشغيله و T (t) درجة حرارته في درجة مئوية.
1. أعط متوسط درجة الحرارة داخل الفريزر:
الى. قبل البدء فيه
ب. بعد يوم من العملية.
2. دراسة حد T في وتفسير النتيجة التي تم الحصول عليها.
التمرين 6:
اكتب الأعداد الحقيقية المعطاة في الصورة الأسية حيث k هو عدد صحيح.
التمرين 6:
اكتب التعبير المعطى في الصورة حيث A هو تعبير.
التمرين 7:
نعطي التعبير عن ثلاث وظائف f و g و h محددة وقابلة للاشتقاق في .
احسب مشتق الدوال f و g و h.
.
التمرين 8:
تشير التقديرات إلى أنه يمكن نمذجة اكتشافات النفط المستقبلية في العالم ،
من عام 2015 ، من خلال الوظيفة f المحددة في [15 ؛ + [ بواسطة:
حيث تمثل f (x) ، بملايين البراميل ، تقدير الكمية
النفط الذي سيتم اكتشافه في عام 2000 + x.
1. حدد نهاية الدالة f في + .
2. احسب f ‘(x) واستنتج اتجاه تغير الدالة f خلال الفترة [15؛ + [.
3. فسر نتائج السؤالين 1 و 2.
التمرين 9:
دع f تكون الوظيفة المحددة في بواسطة
.
- يعبر
اعتمادا على x.
2) برر ذلك ، لأي x حقيقي في الفترة و
.
3) استنتج الاختلافات في الوظيفة f on .
التمرين 10:
اكتب التعابير التالية في الصورة الأسية ، حيث أ هو تعبير.
التمرين 11:
إثبات المساواة التالية:
لأي x حقيقي ، .
لأي x حقيقي ، .
لأي x حقيقي ،
التمرين 12:
1) اثبات المعادلة يعادل المعادلة
.
2) حل في المعادلة
.
التمرين 13:
1) حل في عدم المساواة
.
2) استنتج علامة على
.
التمرين 14:
دع f تكون الوظيفة المحددة في بواسطة
و g الوظيفة المحددة على بواسطة
.
المنحنيات التمثيلية موضحة أدناه و
وظائف و و ز.
- تخمين حدود الدالتين f و g عند حدود مجموعة تعريفهما.
- برهن على هذه التخمينات.
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)