الأجنحة العددية: دروس الرياضيات في السنة الأولى للتحميل بصيغة PDF.

sommaire

1 1. المتتاليات العددية
- 1.1 1. التعريف والمفردات
- 1.2 2. تدوينات ومفردات
2 ثانيًا. طرق مختلفة لتحديد التسلسل
- 2.1 1. المتواليات التي تحددها المساواة الوظيفية
- 2.2 2. التسلسل المحدد بواسطة صيغة التكرار
3 ثالثا. المتتاليات الحسابية والهندسية:

درس الرياضيات على التسلسل الرقمي في أول حرف S مهم للطلاب. سيسمح لهم هذا الفصل بالتقدم بشكل جيد.

يقدم هذا الدرس المفاهيم التالية:

تعريف التسلسل
تسلسل تصاعدي أو تنازلي ؛
تسلسل محدد بواسطة وظيفة ؛
تكملة متكررة
تقارب تسلسل
نظرية كونستابلز
حد التسلسل.

يمكن تنزيل هذا الدرس الخاص بالتسلسل الرقمي بصيغة PDF مجانًا.

1. المتتاليات العددية

1. التعريف والمفردات

تعريف :

التسلسل العددي هو وظيفة $\mathbb{N}$ تجاه $\mathbb{R}$ و $u:n,\mapsto ,u(n)$ .

2. تدوينات ومفردات

التقييمات:

تستخدم الكتابة الوظيفية u (n) قليلاً للإشارة إلى صورة الرقم الطبيعي n بواسطة الوظيفة u. نحن نفضل الترميز المفهرس (أو المفهرس) : u_n .

مع هذا الترميز فإن صورة 0 هي u_0 .
نحن نتصل ، المصطلح الأول من التسلسل (u_n) .

كذلك، هو الحد الثاني من التسلسل s.

بشكل عام:
u_n هو مصطلح الفهرس n أو الرتبة n من التسلسل (u_n) .
يقال أيضا أن u_n هو المصطلح العام للتسلسل (u_n) .

نكتب أيضا ، للإشارة إلى أن هذا هو التسلسل الذي تكون مدته من الرتبة n u_n أين $\in$ $\mathbb{N}$ .

تعليق:

يحدث أحيانًا أن يكون الحد الأول من التسلسل لا تكن .
مثلا :

$u_n=\frac{1}{n}$ غير موجود لـ n = 0.

يبدأ الجناح من المرتبة 1.

ثم نكتب لا $\in$ $\mathbb{N}$ .

$t_n=\frac{1}{n(n-1)}$ لا يوجد لـ n = 0 ، ولا لـ n = 1.

يبدأ الجناح من المرتبة 2.

في جميع الحالات من هذا النوع ، سنحدد المجموعة الفرعية من $\mathbb{N}$ حيث يتم تحديد التسلسل.

ثانيًا. طرق مختلفة لتحديد التسلسل

1. المتواليات التي تحددها المساواة الوظيفية

تعريف :

التسلسل العددي هو وظيفة محددة على $\mathbb{N}$ ، لذلك هذا هو القيد على $\mathbb{N}$ من وظيفة محددة في $\mathbb{R}$ أو مجموعة فرعية من $\mathbb{R}$ تحتوي $\mathbb{N}$ .
على سبيل المثال ، التسلسل u_n=n^2 (لا $\in$ $\mathbb{N}$ ) ، هو التقييد بـ $\mathbb{N}$ من الوظيفة f المعرفة على $\mathbb{R}$ بواسطة . تكمن فائدة هذه الملاحظة في حقيقة أن الخصائص التي تمت دراستها بالفعل لوظائف المتغير الحقيقي ستكون قابلة للاستخدام في التسلسلات.

2. التسلسل المحدد بواسطة صيغة التكرار

خصوصية التسلسلات على وظائف المتغير الحقيقي هي صورته لأي عدد طبيعي n كونها “قابلة للعدد” ، يمكننا تعريف المصطلح $u_{n+1}$ حسب الفصل السابق بواسطة صيغة تسمى صيغة التكرار.

تعريف :

وبشكل أكثر تحديدا ، ما يلي (u_n) سيتم تعريفه عن طريق الاستقراء من خلال:
– ولايته الأولى u_0 .
– مساواة تربط أي فترتين متتاليتين من التسلسل $u_{n+1}=f(u_n)$ .

مثال :

على سبيل المثال ، التسلسل المحدد من خلال المصطلح الأول وصيغة التكرار التي تم التحقق منها لأي عدد صحيح n: $u_{n+1}=\sqrt{u_n}$ .

ثالثا. المتتاليات الحسابية والهندسية:

1- التعاريف والصيغ

لنفترض أن n أي عدد صحيح طبيعي:

أمثلة:

تسلسل الأعداد الطبيعية هو التسلسل الحسابي مع الحد الأول 0 والنسبة المشتركة 1.
تسلسل الأعداد الطبيعية الزوجية هو التسلسل الحسابي مع الحد الأول 0 والنسبة المشتركة 2.
تسلسل الأعداد الطبيعية الفردية هو التسلسل الحسابي مع الحد الأول 1 والنسبة المشتركة 2.
التسلسل المحدد بواسطة الصيغة: U _n = an + b (دالة أفينية لـ n) هي التسلسل الحسابي مع المصطلح الأول U ₀ = b والنسبة a.
التسلسل الثابت مع الحد العام U _n = 2 هو التسلسل الهندسي مع الحد الأول 2 والنسبة 1.
تسلسل المصطلح العام U _n = (-1) ⁿ هو التسلسل الهندسي للمصطلح الأول U ₀ = 1 والنسبة -1.
تسلسل قوى عدد حقيقي غير صفري a ، مع مصطلح عام U _n = a ⁿ هو التسلسل الهندسي مع الحد الأول U ₀ = 1 والنسبة a.
التسلسل المحدد بالصيغة: U _n = ab ⁿ (الدالة الأسية لـ n) هو التسلسل الهندسي مع المصطلح الأول U ₀ = a والنسبة b (حقيقي ب غير صفري).