exercices maths 3eme

Fonctions affines : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.

 Les fonctions affines avec des exercices de maths en 3ème corrigés afin de vous exercer sur des énoncés différents l’un de l’autre.

Vous retrouverez dans cette série les notions suivantes :

  1. définition d’une fonction affine;
  2. coefficient directeur d’une droite et fonction affine;
  3. courbe représentative d’une fonction affine;
  4. calcul d’images et d’antécédent avec une fonction affine;
  5. détermination du coefficient directeur et de l’ordonnée à l’origine;
  6. sens de variation d’une fonction affine.

Ces énoncés corrigés ont été rédigé par un enseignant et sont à consulter en ligne ou à télécharger au format PDF.

Exercice 1 :

Par lecture graphique, indiquer pour chaque fonction affine, quelle droite est sa représentation graphique.

Fonctions affines

Exercice 2 :

Déterminer la fonction affine f telle que f(9)=-1 et f(18)= – 8.

Exercice 3 :

f est la fonction affine définie par :  f(x)\,=-3x\,+\,2.
a. Calculer l’image de —4 par f.
b. Déterminer l’antécédent de 5 par f.

Exercice 4 :

g est la fonction affine définie par :

g(x)\,=\,4x\,+3.
1. Calculer l’image par g de:
a. 2        b.0        c.-8

2. Déterminer l’antécédent par g de:
a.0                   b.9             c.—1

Exercice 5 :

h est la fonction affine x\,\mapsto  \,5x-4.
Recopier et compléter le tableau suivant :

Tableau de valeurs

Exercice 6 :

g est la fonction affine x\,\mapsto  \,-2x-1.
Amar affirme : « L’image d’un nombre par g est toujours négative. »
Que peut-on en penser ? Expliquer.

Exercice 7 :

f est la fonction affine x\,\mapsto  \,\frac{1}{4}x-6.

Programmes de calculs

Quel programme de calcul faut-il appliquer :
a. pour calculer l’image d’un nombre par f?
b. pour déterminer l’antécédent d’un nombre par f?

Exercice 8 :

Voici des fonctions affinesx\,\mapsto  \,ax\,+\,b.
Pour chacune d’elles, préciser les valeurs de a et de b.

a.\,x\,\mapsto  \,x+3\,\\b.\,x\,\mapsto  \,2x-1\,\\c.\,x\,\mapsto  \,2-5x\,\\d.\,x\,\mapsto  \,x\,\\e.\,x\,\mapsto  \,7\,\\f.\,x\,\mapsto  \,-\frac{1}{2}x\,\\g.\,x\,\mapsto  \,\frac{x}{3}\,-1\,\\h.\,x\,\mapsto  \,-\frac{3}{4}-x\,\\i.\,x\,\mapsto  \,7-0,5x

Exercice 9 :

Le graphique peut-il représenter une fonction affine ?

Courbes et fonction affine

Exercice 10 :

Louise a un garage rectangulaire de 10 m sur 4 m.
Elle veut installer une cloison pour avoir un débarras au fond de son garage comme indiqué ci-dessous.

Garage et fonction affine

On note S(x) l’aire, en m², de la surface de garage dont elle disposera après l’installation de la cloison.

1. Donner l’expression de S(x).

2. a. Déterminer :
S(2,5) et  l’antécédent de 32.
b. Que signifient ces résultats pour la situation ?

Exercice 11 :

Les droites ci-dessous représentent graphique ment des fonctions affines.
Dans chaque cas, lire le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine.

Courbes de fonctions affines

Exercice 12 :

Voici trois applications affines définies par :

f(x) = 36  ;   g(x) = 1,2+ 12    ;    h(x) = 2,4.

1) Calculer g(5) et h(5).

2) Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère orthogonal, avec 1 cm pour 2 unités sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 3 unités sur l’axe des ordonnées, tracer les droites d1, d2 et d3 associées respectivement aux applications affines définies par f(x), g(x) et h(x).

3) Déterminer par le calcul les valeurs de  pour lesquelles       g(x) < f(x).

4) Calculer les coordonnées du point M, intersection des droites d1 et d2, et les coordonnées du point N, intersection des droites d2 et d3.

Exercice 13 :

I – Le plan est muni d’un repère orthogonal.

(Utiliser une feuille de papier millimétré.)

Prendre sur l’axe des abscisses 2 cm pour une unité.

Prendre sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 20 unités.

Graduer l’axe des abscisses de 0 à 5.

Graduer l’axe des ordonnées de 0 à 270.

1) Tracer dans ce repère les droites D1, D2 et D3 d’équations :

D1 :  y = – 90x + 270 (en bleu)

D2 :  y = – 40x + 150 (en rouge)

D3 :  y = – 10x + 50 (en noir)

(Donner les coordonnées de 2 points pour chaque droite.)

2) Calculer les coordonnées de M, point d’intersection de D1 et de D2.

II – Le samedi 18 juin 1995, à 16 h, a été donné le départ de la course automobile des 24 heures du Mans.

Les 3 personnes suivantes s’y sont rendues :

  • · Hélène est partie de Cherbourg avec sa voiture et a roulé à la vitesse moyenne de 90 km/h.
  • · Clément est parti de Caen avec son scooter et a roulé à la vitesse moyenne de 40 km/h.
  • · Adrien est parti d’Alençon à vélo et a roulé à la vitesse moyenne de 10 km/h.

La distance de Cherbourg à Caen est de 120 km. Celle de Caen à Alençon est de 100 km. Celle d’Alençon au Mans est de 50 km.

Les trois personnes ont quitté leur domicile à 8 heures.

On désignera par  le temps, en heures, écoulé après 8 heures et par  la distance, en km, restant à parcourir pour arriver au Mans.

carte et fonctions affines

1) a) Quelle distance Hélène parcourt-elle en  heures ?

b) En déduire que, après  heures de trajet, la distance qu’il lui reste à parcourir pour arriver au Mans est égale à 270 – 90x.

On notera H(x) = 270 – 90x.

2) Après  heures de trajet, quelle distance doit encore parcourir Clément pour arriver au Mans ? On notera cette distance C(x).

De même, après  heures de trajet, quelle distance doit encore parcourir Adrien pour arriver au Mans ? On notera cette distance      A(x).

3) Quelle interprétation peut-on donner des coordonnées du point M considéré dans la partie I-2) ?

4) Par une lecture du graphique, estimer à quelle distance du Mans, Hélène doublera Adrien. Estimer l’heure de ce dépassement.

5) Par un calcul, déterminer à quelle heure et à quelle distance du Mans Clément doublera Adrien.

Exercice 14 :

Deux villes A et B sont distantes de 92 km.

Un motocycliste part de A et se dirige vers B à la vitesse de  54 km/h.

Au même moment, un automobiliste quitte la ville B pour se rendre en A : il roule à la vitesse de 84 km/h. (Ces vitesses sont supposées constantes durant tout le trajet.)

(Formule : distance parcourue = vitesse x durée du parcours.)

I – 1) a) A quelle distance de la ville A se trouve le motocycliste 10 minutes après son départ ? une demi-heure après son départ ? 40 minutes après son départ ?

b) A quelle distance de la ville A se trouve l’automobiliste 10 minutes après son départ ? une demi-heure après son départ ? 40 minutes après son départ ?

2) Montrer que 54 km/h = 0,9 km/min.

De la même façon, exprimer 84 km/h en km/min.

3) a) Le motocycliste a roulé pendant  minutes. Exprimer à l’aide de  la distance le séparant de la ville A.

b) L’automobiliste a également roulé pendant  minutes. Montrer que la distance le séparant de la ville A est égale à            92 – 1,4x .

c) En déduire l’instant où les deux véhicules vont se croiser.

Il – Le plan est muni d’un repère orthogonal.

Sur l’axe des abscisses, où sont repérées les durées, 1 cm représente 10 minutes.

Sur l’axe des ordonnées, où sont repérées les distances, 1 cm représente 10 kilomètres.

1) Tracer la droite (D1) d’équation  = 0,9, puis la droite (D2) d’équation  = – 1,4x + 92.

2) Les droites (D1) et (D2) se coupent en P. Calculer les coordonnées de P

Que représentent les coordonnées de ce point P ?

3) La droite (D2) coupe l’axe des abscisses en Q.

Lire l’abscisse de Q.

Que représente ce nombre ?

Exercice 15 :

f est la fonction affine x\,\mapsto  \,\frac{1}{4}\,x-6.

exercices fonctions affines 1

Quel programme de calcul faut-il appliquer :
a. pour calculer l’image d’un nombre par f?
b. pour déterminer l’antécédent d’un nombre par f?

Exercice 16 :

Le graphique peut-il représenter une fonction affine ?

exercices fonctions affines 2

Exercice 17 :

Dans ce repère, les droites (d_l), (d_2) et (d_3) représentent
graphiquement les fonctions affines respectives f_l,f_2 et f_3.
1. Parmi ces fonctions, laquelle est linéaire ? constante ?
2. Par chaque fonction, donner :
a. l’image de 1.
b. si possible, l’antécédent de 3.

exercices fonctions affines 3

Exercice 18 :

Un site de stockage de données en ligne propose l’offre suivante :

exercices fonctions affines 4

On note f la fonction qui modélise le montant, en euros, d’une commande de x gigaoctets.
a. Donner l’expression de f(x).
La fonction f est-elle affine ?
b. Calculer l’image de 400 par la fonction f.
Interpréter le résultat pour la situation.
c. Déterminer l’antécédent de 15 par la fonction f.
Interpréter le résultat pour la situation.

Exercice 19 :

Voici le devis établi par un couvreur-zingueur pour refaire la
toiture en tuiles d’une maison.

exercices fonctions affines 6

1.Exprimer le coût C(x) pour refaire une toiture de x m².
2.a. Déterminer :

  • C(120)
  • l’antécédent de 4 500.

b. Que signifient ces résultats pour la situation ?

exercices fonctions affines 5

Exercice 20 :

Effectuer le QCM sur les fonctions affines suivant :

exercices fonctions affines 7

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