I. L’homothétie :
Transformer une figure par une homothétie de centre O, c’est l’agrandir ou la réduireen faisant glisser les points le long des droites passant par O.
L’image d’un point M par l’homothétie de centre O et de rapport k>0 est le point M’ tel que :
- M’ appartient à la demi-droite [OM);
.
Une homothétie conserve :
- l’alignement;
- la mesure des angles
- le parallélisme.
Si k >0, alors l’homothétie multiplie :
- les longueurs par k;
- les aires par .
L’homothétie transforme une droite en une autre droite qui lui est parallèles.
Exemple :
Le rectangle A’B’C’D’ est l’image du rectangle ABCD par l’homothétie de centre O et de rapport k=3.
AB = 2 cm donc .
donc .
Application 1 :
Construire les images du triangle par les homothéties de centre O et de rapport 3;-1 et – 2.
Remarque :
L’image du triangle de départ par l’homothétie de centre O et de rapport – 1 est en fait une symétrie centrale de centre O.
Application 2 :
Construire les images du trapèze rectangle ABCD par les homothéties de centre O et de rapport et – 0,8.
Application 3 :
On considère l’homothétie de centre O et de rapport k qui transforme la chaussure verte en la chaussure rouge.
- Est-ce un agrandissement ou une réduction ? justifier votre réponse.
- Quel est la valeur du rapport k?
- Calculer l’aire de la chaussure rouge (arrondir le résultat au centième).
Solution :
- C’est un agrandissement car nous observons que EF = 3,64 cm et E’F’ = 1,46 cm.
- donc comme alors k<0 donc k= – 0,4.
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QCM sur les homothéties en 3ème.
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