Statistiques : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.

cours maths 3eme
Cours de statistiques avec la définition de notion de moyenne, de médiane et d’étendue d’une série statistiques ainsi que l’histogramme, le diagramme en bâtons et circulaire.
L’élève devra être capable d’étudier une série statistique en déterminant sa moyenne ou sa médiane connaissant la valeur de l’effectif total. Développer des compétences en représentant un diagramme circulaire, ou un histogramme ou encore, un diagramme en bâtons. Maîtriser ses différentes définitions en déterminant la population d’une série statistique ainsi que le caractère étudié. Nous terminerons cette leçon en étudiant des exemples concrets issus de la vie courante en classe de troisième.

I. Les séries statistiques

1. Vocabulaire général

Définition et vocabulaire :

Lorsque l’on réalise une enquête, on est amené à étudier des caractères (thème de l’enquête) propres à chaque individu.

  • L’ensemble des individus est appelé la population.
  • Le caractère peut être qualitatif (la couleur des cheveux, les sports pratiqués ou le type de film préféré) ou quantitatif (la taille, l’âge, le temps passé devant la télévision, …).
  • Le nombre total d’individus de la population est appelé effectif total et noté N.
  • Le nombre d’individus qui possèdent un même caractère est appelé effectif du caractère.

La statistique est une branche des mathématiques qui étudie un caractère dans une population.

Exemples :

1) Étudier l’ensemble des notes d’un contrôle (caractère) dans une classe (population).

2) Etudier les intentions de vote pour des élections (caractère) sur un échantillon de 1 000 personnes.

Une série statistique est la donnée d’une série de nombres présentée sous la forme d’une liste ou d’un tableau.
Exemple : relevé des notes d’un contrôle de maths.

II La moyenne et l’étendue d’une série statistiques

Définition :

La moyenne d’une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs de cette série par l’effectif total.Moyenne =\frac{n_1\times   x_1+n_2\times   x_2+...+n_p\times   x_p}{N}

avec :  n_1,n_2,....,n_p les effectifs du caractère et x_1,x_2,.....,x_p les valeurs du caractère.

N étant l’effectif total avec N=n_1+n_2+....+n_p.

Exemple :

On a une suite de notes: 5; 12; 19; 12; 8; 10; 11; 14; 3; 8; 7; 12; 10; 9; 8; 16; 14; 8; 5; 11.

Calculer la moyenne de ces notes:

Moyenne=\frac{5+ 12+ 19+ 12+ 8+ 10+ 11+ 14+ 3+ 8+ 7+ 12+ 10+ 9+ 8+ 16+ 14+ 8+ 5+ 11}{20}=\frac{202}{20}=10,1

Définition :

On appelle fréquence d’une valeur du caractère le quotient de l’effectif de la valeur du caractère par l’effectif total.

La fréquence f en % représente le pourcentage de l’effectif par rapport à l’effectif total.

f en % =\frac{n_i}{N}\times   100

Exemple :

En reprenant la série de notes précédente, calculer les fréquences puis la moyenne de cette série statistiques.

Calcul de fréquences en stattistiques

Moyenne=\frac{1\times   3+2\times   5+1\times   7+4\times   8+1\times   9+2\times   10+2\times   11+3\times   12+2\times   14+1\times   16+1\times   19}{20}\frac{202}{20}=10,1

Signification concrète de la moyenne :

Si chaque élève devait obtenir la même note alors chaque élève obtiendrait 10,1 sur 20.

Définition :

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus  petite valeur de la série.

Exemple :

Dans la série précédente, l’étendue des notes est de:   19-3 = 6.

III. La médiane d’une série statistiques

Définition :

On appelle médiane d’une série statistique ordonnée une valeur du caractère qui partage la série en deux groupes de même effectif tels que :

  • un groupe contient les valeurs inférieures ou égales à la médiane ;
  • l’autre groupe contient les valeurs supérieures ou égales à la médiane.

Exemple : cas d’un nombre impair de valeurs.

Voici les notes d’un groupe de 9 élèves lors d’un devoir de mathématiques.

5-6-11-13-6-14-12-8-13

Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5<6<6<8<11<12<13<13<14

La médiane de cette série statistique est la cinquième valeur donc 11.

Exemple : cas d’un nombre pair de valeurs.

Voici les notes d’un groupe de 6 élèves lors d’un devoir de sciences physiques.

6-13-18-16-14-5

Il faut d’abord ranger les nombres dans l’ordre croissant : 5<6<13<14<16<18

La médiane de cette série statistique est la moyenne entre la troisième et quatrième valeur.

mediane=\frac{13+14}{2}=13,5

Signification concrète de la médiane :

Il y a autant d’élèves qui ont eu une note inférieure à 13,5 que d’élèves qui ont eu une note supérieure à 13,5.

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