sommaire
I. L’équation du premier degré à une inconnue
On ne modifie une égalité si on ajoute (ou retranche) un même nombre à chaque membre de l’équation.
On ne modifie une égalité si on multiplie (ou divise) chaque membre de l’équation par un même nombre non nul.
Exemple :
Résoudre l’équation 
.
La solution de cette équation est .
II. Les équations-produits
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.
équivaut à ou .
Exemples :
Résoudre les équations suivantes :
1.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.
Par conséquent :
ou
Les deux solutions de cette équation sont x=3 et x= – 3.
2.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.
Par conséquent :
ou
Les deux solutions de cette équations sont x = -1 et x = 1.
III. Résolution de problèmes et d’équations
Exercice n° 1 :
Trouver 3 nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 984.
On posera comme inconnue le plus petit nombre.
On note x le plus petit nombre alors :
Les trois nombres recherchés sont 327,328 et 329.
Exercice n° 2 :
Un club de sport propose la formule suivante : une carte d’adhérent de 12 € puis
l’utilisation de la salle de gymnastique facturée 4,50 € l’heure.
Désignons par x le nombre d’heure d’utilisation de la salle de gymnastique.
Déterminer le prix à payer en fonction du nombre d’heure d’utilisation.
Au bout de combien d’heure d’utilisation le prix à payer est de 79,50 € ?
Nous avons :
Au bout de la quinzième heure, le prix a payer sera de 79,50 euros.
Exercice n° 3 :
Le réservoir d’une voiture est plein au un tiers. On rajoute 42 litres pour le remplir.
Quelle est sa contenance ?
On choisira comme inconnue la contenance totale du réservoir.
Soit x la contenance en litre de ce réservoir.
Ce réservoir a une contenance de 63 litres.
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