Les équations : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.

cours maths 3eme
Un cours sur la résolution d’équations du premier degré à une inconnue et l’étude de problèmes menant à une équation. Nous verrons les différentes propriétés de résolution d’une équation. L’élève devra connaître la définition d’une équation et savoir utiliser les différentes propriétés pour la résoudre. Résoudre des équations-produits et des équations du type x²=a (avec a un nombre relatif). Nous terminerons ce chapitre avec des problèmes concrets de la vie courante en troisième.

I. Equation du premier degré à une inconnue

Propriété :

On ne modifie une égalité si on ajoute (ou retranche) un même nombre à chaque membre de l’équation.

On ne modifie une égalité si on multiplie (ou divise) chaque membre de l’équation par un même nombre non nul.

Exemple :

Résoudre l’équation 7x+2=4x+9.

7x+2-4x=4x+9-4x

3x+2=9

3x+2-2=9-2

3x=7

x=\frac{7}{3}

La solution de cette équation est x=\frac{7}{3}.

II. Les équations-produits

Propriété :

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un des facteurs, au moins, est nul.

A\times   B=0 équivaut à A = 0 ou B = 0.

Exemples :

Résoudre les équations suivantes  :

1.(x-3)(2x+6)=0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.

Par conséquent :

x-3=0\\x=3                 ou                 2x+6=0\\2x=-6\\x=-\frac{6}{2}=-3

Les deux solutions de cette équation sont x=3 et x= – 3.

2.(x+1)(2x-7)+(x+1)(3x+2)=0\\(x+1)[(2x-7) +(3x+2)]=0\\(x+1)(5x-5)=0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.

Par conséquent :

x+1=0\\x=-1        ou             5x-5=0\\5x=5\\x=1

Les deux solutions de cette équations sont x = -1 et x = 1.

III. Résolution de problèmes et d’équations

Exercice n° 1 :

Trouver 3 nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 984.

On posera comme inconnue le plus petit nombre.

On note x le plus petit nombre alors :

x +x+1+x+2=984\\3x+3=984\\3x=984-3\\3x=981\\x=\frac{981}{3}\\x=327

Les trois nombres recherchés sont 327,328 et 329.

Exercice n° 2 :

Un club de sport propose la formule suivante : une carte d’adhérent de 12 € puis

l’utilisation de la salle de gymnastique facturée 4,50 € l’heure.

Désignons par x le nombre d’heure d’utilisation de la salle de gymnastique.

Déterminer le prix à payer en fonction du nombre d’heure d’utilisation.

Au bout de combien d’heure d’utilisation le prix à payer est de 79,50 € ?

Nous avons :

12+4,5x=79,5\\4,5x=79,5-12\\4,5x=67,5\\x=\frac{67,5}{4,5}\\x=15

Au bout de la quinzième heure, le prix a payer sera de 79,50 euros.

Exercice n° 3 :

Le réservoir d’une voiture est plein au un tiers. On rajoute 42 litres pour le remplir.

Quelle est sa contenance ?

On choisira comme inconnue la contenance totale du réservoir.

Soit x la contenance en litre de ce réservoir.

\frac{1}{3}x+42=x\\\frac{1}{3}x-x=-42\\-\frac{2}{3}x=-42\\\frac{2}{3}x=42\\x=\frac{42\times   3}{2}=63\,L

Ce réservoir a une contenance de 63 litres.

5/5 - (3 votes)


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


D'autres articles analogues à les équations : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours et exercices de maths similaires à les équations : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième. sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.

  • 83
    Fonctions linéaires : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF.Un cours sur les fonctions linéaires avec la définition, le vocabulaire et ses propriétés ainsi que l'étude des pourcentages. L'élève devra bien maîtriser la notion de proportionnalité qui amène à une fonction linéaire. développer des compétences en sachant calculer une image ou un antécédent, ou encore, tracer la courbe d'une…
  • 82
    Fonctions : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.Un cours sur les généralités des fonctions avec la définition d'un antécédent, d'une image et de l'étude de la courbe représentative d'une fonction en 3ème. L'élève devra savoir calculer l'image d'un nombre par une fonction mais aussi déterminer un antécédent par le calcul ou en exploitant la courbe représentative de…
  • 81
    Probabilités : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.Cours de maths en classe de troisième (3ème) sur les probabilités et les expériences aléatoires, définition de l'événement, des issues et du calcul de probabilités à une et deux épreuves. I. Notion de probabilités 1. Les issues et arbre de probabilité Définitions : Une expérience est dite aléatoire lorsque l'on…
  • 81
    Théorème de Thalès : cours de maths en troisième (3ème)Un cours de mathématiques en troisième sur le théorème de Thalès. Ce cours de maths fait intervenir les notions suivantes : - configurations de Thalès; - partie directe et réciproque; - Produit en croix. Ce cours de mathématiques sur le théorème de Thalès a été rédigé par un enseignant de l'éducation…
  • 81
    Les inéquations : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF.Un cours sur la résolution des inéquations du premier degré à une inconnue en classe de troisième (3ème). Dans ce chapitre, nous étudierons la définition ainsi que la méthode de résolution et l'ensemble solution donné sur une droite graduée. I. Les inéquations du premier degré à une inconnue Définition :…
Les dernières fiches mises à jour

  1. Les équations : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.
  2. Volumes : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  3. Probabilités : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  4. Exercices de maths corrigés à télécharger en PDF.
  5. Cours de maths à télécharger en PDF au collège et lycée.
  6. Maths : cours et exercices corrigés en PDF de mathématiques.
  7. Angles : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  8. Statistiques : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  9. Proportionnalité et pourcentages : cours de maths en 5ème, leçon en PDF.
  10. Homothéties : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.


Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 072 534 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 46 270 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.