La trigonométrie dans le triangle avec des exercices de maths en 3ème corrigés.
Dans cette série d’énoncés, vous retrouverez les notions notions suivantes :
- triangle rectangle : côté adjacent, opposé et hypoténuse;
- cosinus (cos) d’un angle aigu;
- sinus (sin) d’un angle aigu;
- tangente (tan) d’un angle aigu;
- formule algébrique en trigonométrie;
- triangle rectangle, trigonométrie et angle aigu.
Ces énoncés corrigés sur la trigonométrie dans le triangle rectangle ont été rédigé par un enseignant et sont à consulter en ligne ou à télécharger au format PDF.
Exercice 1 :
Pour propulser des billes, Mathieu a construit un plan incliné de 30° dont la
base mesure 15 cm de long.
Quelle est la longueur de la pente?
Donner l’arrondi au millimètre.
Exercice 2 :
Sachant que les points E, F et G sont alignés, on veut calculer la longueur FS.
1.Calculer la mesure de l’angle 
.
2.Calculer la mesure de l’angle .
3.En déduire l’arrondi au dixième de FS.
Exercice 3 :
a. Utiliser les données de cette figure pour donner une valeur approchée au degré près de la
mesure de l’angle .
b.En déduire une valeur approchée de la mesure de l’angle .
Exercice 4 :
Tania fait voler son cerf-volant.
La ficelle a une longueur TC de 40 m.
Elle est tendue et le cerf-volant est à 35 m du sol.
Donner une valeur approchée au degré près de la mesure de l’angle .
Exercice 5 :
1. Pourquoi le triangle PGR ci-dessous est-il rectangle ?
2. Donner sous forme de fraction irréductible la valeur de:
a. b. c.
Exercice 6 :
1. Dans le triangle ABC rectangle en B, quel segment est :
a. l’hypoténuse ?
b. le côté adjacent à l’angle ?
c. le côté opposé à l’angle ?
2. Dans le triangle BHC rectangle en H, quel angle a pour côté opposé :
a. [BH]? b. [CH]?
Exercice 7 :
Pour accéder à sa mezzanine, Lola doit installer un escalier.
Avec les données de cette figure, donner une valeur approchée au centième près de la longueur AB, en m.
Exercice 8 :
La tour du One World Trade Center a été inaugurée en 2014, à New York (États-Unis).
Une personne de 1,65 m, située à 100 m de la tour, mesure (O représente son œil).
Calculer une valeur approchée à l’unité près de la hauteur, en m, de cette tour.
Exercice 9 :
Un géomètre, positionné en A, souhaite calculer l’altitude du sommet S d’une colline.
Son GPS lui indique qu’il se trouve lui-même à une altitude de 625 m.
Il effectue les mesures suivantes :
a. Donner une valeur approchée au centième près de la hauteur HS, en m, de la colline.
b. En déduire l’altitude du point S.
Exercice 10 :
Voici un plan de coupe de l’une des deux lucarnes de cette maison.
Déterminer une valeur approchée au degré près de :
a. la mesure de ,
b. la mesure de .
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Exercice 11 :
1) Construire un triangle IJK tel que :
JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm.
2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle.
3) Calculer la mesure en degrés de l’angle .
Donner la valeur arrondie au degré le plus proche.
Exercice 12 :
1. Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à 3,05 m du sol. L’échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer l’échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ? (Donner une valeur approchée au cm près.)
2. Calculer l’angle formé par l’échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près.)
Exercice 13 :
Soit ABC un triangle isocèle de base [BC], [AH] la hauteur issue du sommet A.
On a : BC = 8 cm et AH = 7 cm.
1) Construire le triangle ABC en justifiant la construction.
2) Calculer .
3) En déduire la valeur de l’angle arrondie au degré près.
Exercice 14 :
La figure ci-dessous représente un triangle SET isocèle en E, et la hauteur [SH] issue de S. On ne demande pas de refaire la figure.
On sait que les segments [ES] et [ET] mesurent 12 cm et que l’aire du triangle SET est 42 cm2.
1) Démontrer que la mesure h du segment [SH] est égale à 7 cm.
2) Calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur EH.
3) Calculer la mesure arrondie au degré près de l’angle .
Exercice 15 :
L’unité de longueur est le centimètre ; l’unité d’aire est le centimètre carré.
On considère la figure ci-contre :
- · le triangle ABC est rectangle en A ;
- · AB = 3,6 ;
- · BC = 6.
1) Calculer la mesure de l’angle (on donnera l’arrondi au degré).
2) Calculer AC.
3) Calculer l’aire du triangle ABC.
4) Soit H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC).
Exprimer l’aire du triangle ABC en fonction de AH.
5) En déduire AH.
Exercice 16 :
ABCD désigne un rectangle tel que AB = 7,2 cm et BC = 5,4 cm.
1) Dessiner en grandeur réelle ce rectangle et sa diagonale [AC].
2) Calculer la mesure arrondie au degré de l’angle .
3) Démontrer que les angles et sont égaux.
4) La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en E. Placer le point E et montrer que le triangle ACE est isocèle.
5) En déduire une valeur approchée de la mesure de l’angle .
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