Calcul littéral : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.

Les identités remarquables et le calcul littéral avec des exercices de maths en 3ème corrigés. Ces fiches  sont destinés aux enseignants et aux élèves de troisième désireux de réviser le chapitre. Pour poursuivre les notions vues en cinquième (simple distributivité) et en quatrième ( double distributivité), Vous retrouverez dans cette série les notions suivantes :

  •  définition d’une expression algébrique ou littérale;
  •  réduire et développer une expression littérale;
  •  factoriser une expression littérale;
  •  substitution.

Ces énoncés corrigés ont été rédigé par un enseignant et sont à consulter en ligne ou à télécharger au format PDF.

Exercice 1 :

Développer puis réduire chaque expression.

A=9x(6-6x)\\B=3(4x+7)+4(2x-9)\\C=7x(2x-5)-x(2x-5)\\D=(x+7)(3-2x)+(5x-2)(4x+1)\\E=(5x-2)(5x-8)-(3x-5)(x+7)

Exercice 2 :

Développer et réduire l’expression suivante :

H=(x+2)^2-(3x-5)^2

Exercice 3 :

Dans chaque cas, une seule réponse est exacte.
Recopier la bonne réponse.

a. Si l’on développe et réduit l’expression (x + 2)(3x-1),
on obtient :

3x^2+5x-2  ou 3x^2+6x+2 ou   3x^2-1

b. La forme développée de (x-1)^2 est:

(x-1)(x+1) ou x^2-2x+1 ou x^2+2x+1.
c. Une expression factorisée de (x - 1)^2 - 16 est:
(x+3)(x-5)  ou (x+4)(x-4) ou x^2-2x-15.

d. Une expression factorisée de x^2 - 36  est :
(x-6)^2 ou  (x+18)(x-18) ou (x-6)(x+6).

Exercice 4 :

a. Donner le résultat fourni par le programme de calcul si l’on choisit comme
nombre de départ :

-2 ; 5 puis 10.

b. Montrer que le résultat obtenu est toujours le carré d’un nombre entier.

Programme de calculs

Exercice 5 :

L’unité de longueur est le centimètre.
x désigne un nombre (x > 1).
a. Pour quelle valeur de x le périmètre du quadrilatère QUAD est-il 32 cm ?
b. Quelle est alors la nature quadrilatère QUAD ?

Quadrilatère et calcul littéral

Exercice 6 :

AENT est un carré dont le périmètre est 56 cm.

PAE est un triangle isocèle en P.
a. Calculer AE.

b. Pour quelle longueur de [AP] le périmètre du pentagone PENTA est-il égal à 60 cm ? Justifier.

Carré et triangle

Exercice 7 :

Développer les expressions littérales suivantes :

A=(x+1)(2x-3)

B=(2x+1)(3 x-3)+2x^2+5x-2

C=(x+1)^2

D=(2x-3)^2

E=(x-3)(x+3)

F=(2x+1)^2-(2x-3)^2

G=(5x-4)^2-25x^2+2x+9

Exercice 8 :

x désigne un nombre supérieur ou égal à 2.
ABCD est un carré et ABEF est un rectangle.

1. Exprimer en fonction de x;
a. la longueur AD ;

b. l’aire A du carré ABCD ;

c. l’aire B du rectangle ABEF ;
d. l’aire ‘C du rectangle ECDF.

2. a. Exprimer les aires B et C et leur somme sous forme développée et réduite.

b. Vérifier que cette somme est égale à A.

rectangle , carré et calcul littéral

Exercice 9 :

Voici deux programmes de calcul.

Programmes de calculs

a. Appliquer chaque programme aux nombres :

3 ; 10 et – 5 puis à un autre nombre choisi au hasard
Que constate-t-on ? Émettre une conjecture.

b. On note n le nombre choisi au départ.

Exprimer en fonction de n le résultat obtenu avec chaque programme.

Démontrer la conjecture émise à la question a.

Exercice 10 :

x désigne un nombre positif.
Voici un rectangle dont les côtés ont des longueurs variables.
a. Léa a construit le programme ci-dessous avec le logiciel Scratch.

Programme de calcul avec scratch

Que représentent les variables l et L ?

b. Quel est le rôle du programme de Léa ?

c. Léa affirme :«P=3x+9;A=x^2+7x+ 10
A-t-elle raison ? Expliquer.

d. Réaliser ce programme. Le tester en donnant à x la valeur 3, puis la valeur 10.

Voir Exercices 11 à 20...
Voir Exercices 21 à 30...
Consulter le corrigé de cet exercice.
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «calcul littéral : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Réviser les cours et exercices avec nos Q.C.M :


D'autres ressources pour progresser en autonomie :



Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 252 922 fiches de cours et d'exercices téléchargées.


Mathématiques Web

GRATUIT
VOIR