I. Les fonctions affines : définition et vocabulaire.
Soit « a » et « b » deux nombres fixés.En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé « image de x »,
on définit une fonction affine.
On notera cette fonction ainsi : 
.
L’image de x sera notée : g(x).
Exemple :
Soit g est la fonction affine définie par : .
alors :
- l’image de 5 est : .
- l’image de (-3) est : .
- l’image de 0 est : .
Remarque :
La fonction est la fonction linéaire associée à g.
Une fonction linéaire est affine, la réciproque est fausse.
Si b=0, nous obtenons la fonction linéaire associée .
II. Représentation graphique d’une fonction affine
Soit g la fonction affine définie par : .L’ensemble des points M de coordonnées est appelé représentation graphique de la fonction affine.
Dans un repère, cette représentation est la droite :
- parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée.
- passant par le point de coordonnées .
On dit que cette droite a pour équation : .
- « a » est le coefficient directeur.
- « b » est l’ordonnée à l’origine. Il indique la « hauteur » à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées.
Remarques :
– Si a = 0, la droite d’équation est parallèle à l’axe des abscisses.
– Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme y = ax + b, et représente donc une fonction affine.
III. Sens de variation d’une fonction affine
Soient a et b deux nombres relatifs.
Soit g la fonction affine définie par .
- Si a>0 alors g est croissante.
- Si a<0 alors g est décroissante.
Exemple :
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