Généralités sur les fonctions : cours de maths en 3ème

I.Généralités sur les fonctions numériques

1.Notion de fonction

Exemple :

On appelle f la fonction qui, à la longueur du côté d’un carré, associe le périmètre du carré.

La fonction f associe au nombre 5, le nombre 20.

Plus généralement, elle associe au nombre x, le nombre 4x.

On note  ou encore f(x)=4x.

Remarque :

Pour une fonction f, on utilise la notation  qui se lit « f est la fonction qui, à x, associe le nombre f(x) ».

2.Image et antécédent

Remarque :

L’image d’un nombre est unique. Par contre, un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Exemples :

1. Soit f la fonction telle f(-2)=0.

• l’image de -2 par f est 0.
• 0 est un antécédent de -2 par f.

2. Soit la fonction .

Cela signifie qu’à tout nombre, ici noté x, la fonction f associe un unique nombre noté f(x).

On dit que l’image du nombre x par la fonction f est le nombre x²-4.

• .
• .

3. Tableau de valeurs

Exemple :

Reprenons la fonction f définie par f(x)=x²-4.

Voici un tableau de valeurs de cette fonction :

Sur la première ligne, nous avons les antécédents et sur la seconde, les images.

.

De plus, nous pouvons remarquer que 5 a au moins deux antécédents qui sont x = -3 et x = 3.

II. Représentation graphique d’une fonction numérique

Exemple :

Les courbes ci-dessous représentent la fonction .

L’image de 1,5 par la fonction f est – 1,75.

• Les antécédents de -3 sont x=1 et x=-1.

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