Trigonométrie : cours de maths en 3ème en PDF.
sommaire
I. Cosinus, sinus et tangente :
1.Définitions :
On considère un triangle rectangle et ses angles aigus.
- Le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à l’angle et de l’hypoténuse du triangle rectangle.
- Le sinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à l’angle et de l’hypoténuse du triangle rectangle.
- Le tangente d’un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à l’angle et du côté adjacent à l’angle.
Exemple :
Remarque :
- Pour retenir facilement ces formules, on peut utiliser le moyen mnémotechnique suivant :SOH-CAH-TOA qui correspond aux initiales en gras dans les formules précédentes.
- Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
- La tangente d’un angle aigu est un nombre strictement positif.
2.Applications :
Exemple :
Dans le triangle rectangle LOE, Calculer OE.
On connait :
- l’angle ;
- la longueur OL (hypoténuse)
On cherche :
la longueur OE (opposé)
Formule :
La seule formule qui fait apparaître les mots « hypoténuse » et « opposé » est le sinus.
En utilisant la propriété du produit en croix :
II. Calcul de la mesure d’un angle :
Pour calculer la mesure d’un angle, on prend le soin de vérifier que sa calculatrice est en mode DEGRE.
On utilise les touches arccos, arcsin, arctan.
Exemple :
Dans le triangle rectangle FUN, déterminer la mesure de l’angle arrondie au degré.
Dans ce triangle rectangle,
on connaît :
- la longueur UN (adjacent);
- la longueur FU (opposé).
La seule formule qui fait apparaître les mots « adjacent » et « opposé » est la tangente.
On utilise la calculatrice en mode DEGRE et la touche « arctan ».
.
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Résumé-Quiz
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Information
Un QCM sur la trigonométrie dans le triangle rectangle.
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Question 1 sur 10
Quelle est la formule du cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle ?
Exact
Inexact
-
Question 2 sur 10
Quelle est la formule du sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle ?
Exact
Inexact
-
Question 3 sur 10
Quelle est la formule de la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle ?
Exact
Inexact
-
Question 4 sur 10
Dans ce triangle ABC, quelle est l’expression de
Exact
Inexact
-
Question 5 sur 10
Dans ce triangle DEF, quelle est l’expression de
Exact
Inexact
-
Question 6 sur 10
Dans ce triangle MNP, quelle est l’expression de
Exact
Inexact
-
Question 7 sur 10
Parmi ces différentes formules, quelles sont celles qui sont correctes ?
Exact
Inexact
-
Question 8 sur 10
Parmi ces résultats, lesquels sont impossibles ?
Exact
Inexact
-
Question 9 sur 10
Dans ce triangle MUO, nous avons :
Exact
Inexact
-
Question 10 sur 10
Dans ce triangle OVL, nous avons :
Exact
Inexact
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