cours maths 3eme

Trigonométrie : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.

Ce cours sur la trigonométrie sur le cosinus, sinus et la tangente d’un angle aigu et le calcul de la mesure d’un angle dans un triangle rectangle en 3ème est très instructif. Nous verrons dans cette leçon comment calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle connaissant son cosinus, sinus ou sa tangente.

 Puis, nous calculerons la mesure d’un des angles aigus d’un triangle rectangle connaissant deux de ses longueurs ainsi que l’utilisation de la calculatrice avec le mode degré (DEG).

I. Cosinus, sinus et tangente :

1.Définitions :

Définition :

On considère un triangle rectangle et ses angles aigus.

  1. Le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à l’angle et de l’hypoténuse du triangle rectangle.
  2. Le sinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à l’angle et de l’hypoténuse du triangle rectangle.
  3. Le tangente d’un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à l’angle et du côté adjacent à l’angle.

Exemple :

Exercice trigonométrie

Remarque :

  1. Pour retenir facilement ces formules, on peut utiliser le moyen mnémotechnique suivant :SOH-CAH-TOA qui correspond aux initiales en gras dans les formules précédentes.
  2. Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
  3. La tangente d’un angle aigu est un nombre strictement positif.

2.Applications :

Exemple :

Dans le triangle rectangle LOE, Calculer OE.

On connait :

  1. l’angle \widehat{L};
  2. la longueur OL (hypoténuse)

On cherche :

la longueur OE (opposé)

Formule :

La seule formule qui fait apparaître les mots « hypoténuse » et « opposé » est le sinus.

sin\widehat{L}=\frac{OE}{OL}

\frac{sin\,62^{\circ}}{1}=\frac{OE}{5,4}

En utilisant la propriété du produit en croix :

OE=\frac{5,4\times  \,sin62^{\circ}}{1}\approx\,4,77\,cm

II. Calcul de la mesure d’un angle :

Méthode :

Pour calculer la mesure d’un angle, on prend le soin de vérifier que sa calculatrice est en mode DEGRE.

On utilise les touches arccos, arcsin, arctan.

Exemple :

Dans le triangle rectangle FUN, déterminer la mesure de l’angle \widehat{N} arrondie au degré.

Triangle rectangle

Dans ce triangle rectangle,

on connaît :

  1. la longueur UN (adjacent);
  2. la longueur FU (opposé).

La seule formule qui fait apparaître les mots « adjacent » et « opposé » est la tangente.

Tan(\widehat{N})=\frac{UF}{UN}

Tan(\widehat{N})=\frac{5,5}{8,2}

On utilise la calculatrice en mode DEGRE et la touche « arctan ».

\widehat{N}=Arctan(\frac{5,5}{8,2})\approx\,34^{\circ}.

Avez-vous assimilé ce cours sur la trigonométrie dans le triangle rectangle en 3ème ?

La trigonométrie dans le triangle rectangle

Un QCM sur la trigonométrie dans le triangle rectangle.

Cette publication est également disponible en : English (Anglais) العربية (Arabe)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «trigonométrie : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section Cours de maths en 3ème




Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à trigonométrie : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.


  • 86
    Théorème de Pythagore: cours de maths en 4ème à télécharger en PDF.Un cours de maths en classe de quatrième sur le théorème de Pythagore sur la définition de l'hypoténuse dans un triangle rectangle est toujours nécessaire. L'élève devra maîtriser la partie directe et la partie réciproque du théorème. De plus, il va développer des compétences de calcul en déterminant la longueur…
  • 85
    Proportionnalité : cours de maths en 4ème à télécharger en PDF.Un cours de maths sur la proportionnalité en quatrième (4ème). Dans cette leçon, l'élève devra être capable de démontrer si un tableau est de proportionnalité et savoir calculer le coefficient de proportionnalité. De plus, il pourra développer des compétences en utilisant la règle du produit en croix afin de déterminer…
  • 85
    La médiatrice et la bissectrice : cours de maths en 6ème.Un cours de maths sur la bissectrice et la médiatrice en 6ème avec les définitions et les propriétés. En 6ème, on étudie généralement les médiatrices d'un segment dans le cadre de l'étude des triangles. On apprend que la médiatrice d'un segment est une droite qui passe par le milieu du…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à trigonométrie : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF. .

  1. الوظائف المعتادة: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.
  2. Usual functions : maths course in 2nd grade to download in PDF.
  3. Fonctions usuelles : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.
  4. الوظائف: تمارين الرياضيات في الصف الثالث مصححة بصيغة PDF.
  5. Functions: math exercises in 3rd grade corrected in PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 145 924 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Retour en haut
Mathématiques Web

GRATUIT
VOIR