Une série d’exercices de maths en terminale S sur les suites numériques.
Cette fiche fait intervenir les notions suivantes :
- définition d’une suite;
- somme des termes d’une suite;
- convergence d’une suite numérique;
- comportement asymptotique d’une suite;
- étude suite et fonctions;
- suites récurrentes.
Exercice n° 1 :
u est la suite définie par et, pour tout nombre entier naturel n,
.
Avec le tableur, on a obtenu ci-dessous les premières valeurs de et
.
- Conjecturer une expression de
en fonction de n.
- Valider cette conjecture par un raisonnement par récurrence.
Exercice n° 2 :
V est la suite définie par et pour tout nombre entier naturel n,
.
Démontrer par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, .
Exercice n° 3 :
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, .
Exercice n° 4 :
Sur cette figure :
- les triangles
sont rectangles.
Démontrer par récurrence, que pour tout nombre entier naturel n, .
Exercice n° 5 :
Etudier, en justifiant, la limite en l’infini de chacune des suites numériques suivantes :
Exercice n° 6 :
u est la suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme .
- Pour tout nombre entier naturel n non nul, exprimer
en fonction de n.
- Etudier la limite de la suite
.
Exercice n° 7 :
On considère la suite définie par
et pour tout
,
.
1)Soit f la fonction définie sur par
.
a)Etudier les variations de f sur .
b) En déduire que si , alors f ‘ (x)
.
2)Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, .
3)Déterminer le sens de variation de la suite .
Exercice n° 8 :
La suite est définie par
et pour tout
,
.
1)A l’aide de la calculatrice ou d’un tableur, déterminer les dix premiers
termes de la suite .
2)a)Quelle conjecture peut-on faire sur l’expression de en fonction de n ?
b)Démontrer cette conjecture par récurrence.
Exercice n°9 :
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul,
.
Exercice n° 10 :
Déterminer la limite de définie sur
en utilisant les théorèmes généraux.
.
.
.
Exercice n°11 :
Soit la suite définie par
et, pour tout
,
.
Soit la suite définie pour tout entier naturel n par :
.
1)Montrer que la suite est géométrique de raison
.
Préciser le premier terme.
2) Déterminer l’expression de en fonction de n et en déduire que,
pour tout entier naturel n :
.
3) Déterminer la limite de la suite .
Exercice n° 12 :
Etudier si les suites suivantes, définies sur , sont bornées.
.
.
.
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