Le parallélogramme avec des exercices de maths en 5ème corrigés. L’élève devra savoir construire un parallélogramme à l’aide son matériel de géométrie (règle, équerre, compas et rapporteur) mais, également utiliser les différentes propriétés concernant la longueur des côtés opposés, le parallélisme, la mesure des angles opposés et l’intersection des diagonales. En géométrie, les élèves de cinquième étudient souvent les propriétés de ces figures, ainsi que les méthodes de construction à l’aide du matériel de géométrie ( règle, équerre, compas et rapporteur) et les mesurer. Connaître toutes ces propriétés par cœur est primordial afin de pouvoir effectuer des démonstrations en géométrie ou mener un raisonnement scientifique. La corrigé permet à l’élève de repérer ses différentes erreurs pour progresser en cinquième.
Exercice 1 :
1.Parmi les noms proposés pour le parallélogramme ci-dessus, nommer ceux qui sont corrects.
PRCA ARCP CRAP RCAP ACPR APCR
2.Quelles sont ses diagonales?
3.Quel est le côté opposé à [PA] ?
4.Quels sont les côtés consécutifs à [PC] ?
5.Quel est l’angle opposé à 
?
6.Quels sont les angles consécutifs à ?
Exercice 2 :
La figure ci-dessous est dessinée à main levée.
1.Compléter les étiquettes grises sachant que bleu est un parallélogramme.
2.Quelle est la mesure de l’angle ?Justifier.
3.Quelle est la longueur de [BU]?Justifier.
Exercice 3 :
On considère le parallélogramme TUVW.
Quelle est la longueur de [TW]? Justifier.
Exercice 4 :
Après avoir tracer une figure à main levée, construire en vraie grandeur :
1.un parallélogramme VERT tel que VT = 5 cm; et VE = 4 cm.
2.un parallélogramme BLEU de centre I tel que BL = 6 cm, UI = 3 cm et IE = 4 cm.
Exercice 5 :
PQRS est un parallélogramme de centre T.
1.Quelle est la longueur du segment [TP] ? Justifier.
2.Quelles autres mesures de longueurs ou d’angles est-il possible de déterminer ? Justifier.
3.Peut-on déterminer la longueur de [SP] ?
Exercice 6 :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
M est un point du segment [AB] tel que OM = OA
a. Quelle semble être la nature du triangle OMC ?
b. Prouver cette conjecture.
Exercice 7 :
Le point O est le milieu des segments [AB], [CD], [EF].
Citer tous les parallélogrammes ayant pour sommets des points de la figure ci-dessous.
Exercice 8 :
IJKL est un parallélogramme tel que :
IJ = 3 cm ; IL = 1,5 cm ; IK = 4,2 cm.
Donner, lorsque cela est possible, la longueur :
a. JK b. LK c. MI d. LJ.
Exercice 9 :
Le quadrilatère LOIN est un parallélogramme.
Donner, en justifiant :
a. le périmètre de LOIN ;
b. la mesure de l’angle .
Exercice 10 :
En complétant cette figure par symétrie par rapport
à la droite verte, on obtient un quadrilatère.
a. Quelle est sa nature ?
b. Quelles sont ses dimensions ?
Exercice 11 :
En complétant cette figure par symétrie par rapport à la droite rouge, on obtient
un quadrilatère.
a. Quelle est sa nature ?
b. Quelles sont les mesures de ses angles ?
Exercice 12 :
Construire en vraie grandeur le parallélogramme IJKL représenté
ci-dessous à main levée.
Exercice 13 :
Construire en vraie grandeur le parallélogramme FGHI représenté ci-dessous à main levée.
Exercice 14 :
Voici des renseignements sur ces boucles d’oreilles en forme de parallélogramme :
ED = 6 cm, CE = 2 cm et .
Construire en vraie grandeur l’une de ces boucles d’oreilles.
Exercice 15 :
Construire en vraie grandeur le parallélogramme ABCD représenté ci-dessous.
Exercice 16 :
ABCD et EFGH sont des parallélogrammes.
Les points E et F appartiennent au segment [CD].
a. Donner les longueurs des segments [AD], [DC] et [FG] en expliquant la réponse.
b. Calculer le périmètre du parallélogramme ABCD.
c. Calculer le périmètre de la figure.
Exercice 17 :
EFGH est un parallélogramme et FIJ est un triangle tel que les droites (EJ) et (GI) se coupent en F.
Déterminer la mesure de l’angle FIJ . Justifier.
Exercice 18 :
a. Construire un rectangle ABCD tel que :
AB = 8 cm et BC = 3 cm.
b. Sur la même figure, construire un rectangle ABEF, à l’extérieur du rectangle ABCD, tel que AE = 10 cm.
Exercice 19 :
ROUX est un rectangle tel que :
OU = 3,5 cm et .
a. Réaliser une figure main levée.
b. Construire un tel rectangle ROUX.
Exercice 20 :
a. Construire un losange FAON tel que FA = 5,5 cm.
b. Quelle indication supplémentaire faudrait-il donner
pour que tous les losanges construits par les élèves
de la classe soient superposables ?
Exercice 21 :
Louise veut faire remplacer une plaque de serrure en forme de losange dont
les diagonales mesurent 5 cm et 12 cm.
Construire en vraie grandeur ce losange.
Exercice 22 :
[AB] et [CD] sont deux diamètres d’un cercle de centre O.
a. Pourquoi ACBD est-il un parallélogramme ?
b. Pourquoi ACBD est-il un rectangle ?
Exercice 23 :
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