Calcul littéral : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.

sommaire

1 I. Expression littérale
2 II. Evaluer une expression littérale
3 III. Tester une égalité
4 IV. La simple distributivité

Ce cours de maths sur le calcul littéral en cinquième (5ème) fait intervenir les notions suivantes :

– définition du calcul littéral;

– simplification d’expressions littérales;

– définition de développer et factoriser puis réduire une expression littérale;

– propriété de la simple distributivité.

L’élève devra connaître les règles d’écriture et de simplification d’une expression littérale ainsi que d’utiliser la simple distributivité afin de développer une expression algébrique.

Nous terminerons ce chapitre en développer des compétences sur la résolution de problèmes de la vie courante en classe de cinquième.

I. Expression littérale

Définition :

On appelle expression algébrique ou encore, expression littérale, toute expression mathématiques contenant des lettres.Ces lettres représentent des nombres.

Exemples :

L’aire d’un carré de côté c s’exprime avec l’expression littérale $A=c\times c=c^2$ .
Un rectangle de longueur L et de largeur l a un périmètre qui s’exprime avec l’expression littérale $P=2(L+l)=2\times L+2\times l$ .

Règle :

Nous ne noterons plus le signe $\times$ en calcul littéral :

entre deux lettres;
entre un nombre et une lettre;
avant l’ouverture d’une parenthèse;
après la fermeture d’une parenthèse.

Exemple :

Pour un rectangle de longueur L et de largeur l , son périmètre vaut $P=2(L+l)=2\times L+2\times l=2L+2l$ .
Un cercle de rayon R a pour périmètre $P=2\pi R$ et pour aire $A=\pi R^2$ .

Remarque :

On peut simplifier $1\times x$ en et $0\times y$ en .
L’expression $3\times (p+2)$ peut s’écrire .
Attention : on ne peut pas supprimer le signe x entre deux nombres $3\times 5\neq 35$ .

Définitions : puissances.

On considère un nombre positif a.

$a^2=a\times a$ , se lit « a au carré« .

$a^ 3=a\times a\times a$ , se lit « a au cube« .

Exemple :

Aire d’un carré de côté a est $A=a\times a=a^2$ .

Le volume d’un cube de côté a est $V=a\times a\times a=a^3$

II. Evaluer une expression littérale

Définition :

Pour calculer la valeur que prend une expression littérale, on substitue (remplace) la valeur de la lettre dans l’expression algébrique concernée.

Exemple :

Considérons l’expression littérale .

Si x=3 alors $A=7x+1=7\times 3+1=21+1=22$
Si x = -2 alors $A=7x+1=7\times (-3)+1=-14+1=-13$

On dit que l’on substitue (remplace) la valeur de x.

On passe, ainsi, du calcul littéral au calcul numérique.

III. Tester une égalité

Propriété :

Pour tester une égalité, il faut :

substituer la lettre par sa valeur dans le premier membre de l’égalité (expression située à gauche du signe =);
substituer la lettre par sa valeur dans le second membre de l’égalité (expression située à gauche du signe =);
si les résultats sont égaux alors l’égalité est vraie;
si les résultats ne sont pas égaux alors l’égalité est fausse.

Exemple :

Considérons l’égalité

x = 7 vérifie-t-il cette égalité ?

$8x-9=8\times 7-9=56-9=47$ et .

$47\neq 26$ donc x = 7 ne vérifie pas cette égalité.

x = 7 vérifie-t-il cette égalité ?

$8x-9=8\times 4-9=32-9=23$ et .

Donc x = 4 vérifie cette égalité.

IV. La simple distributivité

Définition :

Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme somme de termes.

Exemple :

est une forme développée.

Définition :

Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs.

Exemple :

sont des formes factorisées.

Définition :

Réduire une expression littérale, c’est regrouper tous les termes de même nature.

Exemples :

Réduire les expressions suivantes :

Propriété :

Soient k, a et b trois nombres relatifs :

Exemple :

En utilisant la simple distributivité, développer les expressions littérales suivantes :

$A=5(x+2)=5\times x+5\times 2=5x+10\\B=2(y-4)=2x-8\\C=5(2p-3)=5\times 2p-5\times 3=10p-15\\D=4(r-1)+4r+9=4r-4+4r+9=8r+5$

4/5 - (6 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «calcul littéral : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres articles analogues à calcul littéral : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours de maths sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
Comment réussir en maths ?
Une question régulièrement posée, comme le dit le dicton rien ne tombe du ciel. Afin de combler vos lacunes en mathématiques et d'envisager une progression constante tout au long de l'année scolaire et analogues à calcul littéral : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF..
Pour celà, il faudra maitriser le contenu de votre leçon (définitions, théorèmes et propriétés) et vous exercer régulièrement sur les milliers d'exercices de maths disponibles sur notre site et vous pourrez également, consulter le corrigé de chaque exercice afin de repérér vos différentes erreurs et par conséquent, développer des compétences en maths.
De nombreux exercices de maths pour tous les niveaux similaires à ceux de votre manuel scolaire ainsi que, toutes les leçons du collège au lycée rédigées par des enseignants titutaires de l'éducation nationale similaires à calcul littéral : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF..
En complément, vous trouverez de nombreux exercices de programmation et d'algorithme réalisés avec le programme scratch ainsi que de nombreux sujets de contrôles de maths afin de vous préparer le jour d'un devoir surveillé en classe.
Toutes les fiches ( cours et exercices) sont à télécharger gratuitement en PDF afin de pouvoir les imprimer librement sur des supports similaires à ceux de votre manuel scolaire.

Proportionnalité et pourcentages : cours de maths en 5ème, leçon en PDF.
85
Cours sur la proportionnalité et les pourcentages avec la définition et les propriétés de la proportionnalité de linéarité ainsi que le tableau de proportionnalité en classe de cinquième (5ème). Nous verrons dans cette leçon : la définition de la proportionnalité entre deux grandeurs; le tableau de proportionnalité; la propriété de…
Statistiques : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
82
Cours sur les statistiques en cinquième (5ème) avec définition de la fréquence et étude de l'histogramme avec calculs et regroupement par classe. L'élève devra être capable d'étudier une série statistiques et toutes les définitions concernant la population et l'étude d'un caractère quantitatif ou qualitatif. Développer des compétences sur le calcul…
Angles : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
81
Cours sur les angles correspondants, opposés et alternes-internes ainsi que la position de deux droites et les propriétés des angles en cinquième (5ème). L'élève devra savoir tracer et mesurer des angles à l'aide du rapporteur et développer des compétences et effectuer des démonstrations en utilisant les propriétés sur les angles…
Nombres relatifs : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième.
80
Les nombres relatifs en cinquième (5ème) avec une leçon qui fait intervenir les notions suivantes : - définition d'un nombre relatif; - signe et partie numérique d'un nombre relatif; - droite graduée et repérage de nombres relatifs; - comparaison de nombres relatifs; - nombres opposés; - coordonnées dans un repère…
Priorités opérations : cours de maths en 5ème avec leçon en PDF.
80
Un cours de maths sur les priorités opératoires en cinquième (5ème). Ce cours sur les priorités opératoires fait intervenir les notions suivantes : - définition des 4 opérations; - vocabulaire : somme, différence, produit, quotient, termes, facteurs; - priorités de l'addition, soustraction, multiplication et division; - calculs contenant des parenthèses et parenthèses…

Les dernières fiches mises à jour

Mathématiques Web c'est 2 048 127 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 46 071 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.