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Corrigé des exercices sur le parallélogramme en 5ème.

Exercice 1 :

1. Les noms corrects sont PRCA et ARCP.

2. Les diagonales sont [AC] et [PR].

3. Le côté opposé à [PA] est [RC].

4. Les côtés consécutifs à [PC] sont [CA] et [AR].

5. L’angle opposé à \widehat{PCR} est \widehat{RCA}.

6. Les angles consécutifs à \widehat{PAR} sont \widehat{ARC} et \widehat{RCP}.

Exercice 2:

1. Compléter les étiquettes grises sachant que bleu est un parallélogramme : ABLE.

2. La mesure de l’angle \widehat{BLE} est 90 degrés car dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux.

3. La longueur de [BU] est égale à la longueur de [AL] car dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur.

Exercice 3 :

La longueur de [TW] est égale à la longueur de [UW] car dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur.

Exercice 4 :
(à compléter avec les figures et les constructions)

Exercice 5 :

1. La longueur du segment [TP] est égale à la longueur du segment [SR] car dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur.

2. On peut déterminer la longueur de [SQ] car dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur, donc [SQ] est égal à [PR].

3. En utilisant les propriétés des parallélogrammes et les mesures déjà données, on peut déterminer la longueur de [SP] en retrouvant les longueurs des autres côtés du parallélogramme.

Exercice 6 :

a. Le triangle OMC semble être isocèle.

b. En considérant les égalités de longueurs dans un parallélogramme, on peut montrer que les triangles OMC et OAC sont isométriques, donc le triangle OMC est bien isocèle.

Exercice 7 :

Les parallélogrammes possibles sont : AOIB, APOB, EOIA, EPIC, FDHA, FCGB.

Exercice 8 :

a. JK = 3 cm (car les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur).
b. LK = 4,2 cm (car les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur).
c. MI = 1,5 cm (car les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur).
d. LJ = 3 cm (car les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur).

Exercice 9 :

a. Le périmètre de LOIN est égal à la somme de tous ses côtés : LO + ON + NI + IL.
b. La mesure de l’angle \widehat{LNI} est égale à celle de l’angle \widehat{LOI} car les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux.

Exercice 10 :

a. Le quadrilatère obtenu par symétrie par rapport à la droite verte est un rectangle.
b. Les dimensions du rectangle peuvent être déterminées en mesurant les côtés sur la figure.

Exercice 11 :

a. Le quadrilatère obtenu par symétrie par rapport à la droite rouge est un losange.
b. Les mesures des angles peuvent être déterminées en mesurant les angles sur la figure.

Exercice 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 :
Ces exercices nécessitent des constructions géométriques et des calculs qui ne peuvent pas être réalisés dans un texte. Il est recommandé de les résoudre en utilisant un papier millimétré, une règle, un compas et un équerre. N’hésitez pas à demander de l’aide à votre professeur de mathématiques en cas de difficulté.

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