Calcul littéral : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.

Calcul littéral avec des exercices corrigés en 5ème. L’élève devra connaître les règles de notations et de simplifications d’une expression algébrique. Appliquer la simple distributivité pour développer une expression littérale.
Ces exercices corrigés permettront à l’élève de réviser en ligne et de repérer ses erreurs afin de progresser tout au long de l’année scolaire et de combler ses lacunes sur le calcul littéral.
Ces supports sont similaires aux exercices de votre manuel scolaire et conformes aux programmes de l’éducation nationale.

Exercice 1:

Réduire (si possible) et supprimer les signes × :

$A\,=\,5\,\times \,x\,\times \,y$

$B\,=\,3\times \,6\,\times \,x$

$C\,=\,6\,+\,10\,\times \,x$

$D\,=\,7\times \,x\,\times \,y\,\times \,2$

$E\,=\,3\,\times \,x\,\times \,x$

$F\,=\,3\,\times \,x\,+\,5\,\times \,y$

$G\,=\,5\,\times \,x\,\times \,x\,\times \,3$

$K\,=\,[(a\,/\,4)\,+\,(b\,\times \,2)]$

$L\,=\,3\,\times \,a\,\times \,b\,\times \,a\,-\,c\,\times \,4\,\times \,a$

M = 2 × (3 × x × 2 × y)

N = 8 × a + 15 × a – 3 × a

O = 19 x – 13 x + 11 x

P = 4 × b × 9 + 4 × a × a − c × 3

Q = 2 × a × a + b × b × b

Exercice 2:

Sachant que x = 8 ; y = 5 et z = 1 calculer :

$A\,=\,5\,x\,+\,3$

$B\,=\,6\,x\,+\,2\,y\,-\,4\,z$

$G\,=\,8\,x\,+\,3\,-\,3\,y$

$H\,=\,x\,+\,y\,(3\,x\,-\,2\,y)$

Exercice 3 :

Développer puis réduire :

$A\,=\,8\,(x\,-\,3)$

$B\,=\,5\,(2\,x\,-\,6)$

$C\,=\,3\,x\,(2\,x\,-\,7)$

$G\,=\,4\,(2\,x\,+\,5)\,+\,3\,(x\,-\,6)$

$H\,=\,2\,(3\,x\,+\,4\,y\,-\,2)$

$I\,=\,2\,x\,(x\,+\,1)\,+\,x\,(5\,x\,-\,2)$

$J\,=\,2\,(3\,x\,+\,5)\,+\,4\,(2\,x\,+\,3)$

Exercice 4 :

Calculer de deux façons différentes :

$A\,=\,3\,\times \,5\,+\,3\,\times \,2$

$B\,=\,6\,\times \,2\,-\,5\,\times \,2$

$C\,=\,4\,(5-\,3)$

$D\,=\,4\,\times \,5\,+\,4$

Exercice 5 :

Calculer astucieusement :

$A\,=\,45\,\times \,99$

$B\,=\,2,7\,\times \,3,6\,+\,2,7\,\times \,6,4$

$C\,=\,18\,\times \,101$

Exercice 6 :

On suspend un objet de masse M, en kg, à un ressort.

La longueur L, en cm, du ressort est donnée par la formule :

$L=18+2\,\times \,M$ .

1. Quelle est la longueur du ressort lorsqu’on ne suspend pas d’objet ?

2. Calculer la longueur du ressort lorsqu’on suspend un objet de masse :
a. 2 kg b. 1,5 kg c.800 g

Exercice 7 :

Ce rectangle a une dimension x variable.
On considère les expressions :
$E=8\,\times \,x$ et $F=2\,\times \,x+16$ .
a. Que représentent E et F pour ce rectangle ?
b. Calculer les valeurs de E et F pour x = 3, puis x= 5.

Exercice 8 :

Cette figure est constituée d’un carré et d’un triangle isocèle.
Elle a une dimension x variable.
On considère les expressions :

$A=x+8;\,B=4\,\times \,x;\,C=3\,\times \,x+8$ .
a. Que permet de calculer chacune de ces expressions pour cette figure ?

b. Calculer les valeurs de A, B et C pour x = 5, puis x=2,5.

Exercice 9 :

Un menuisier découpe quatre carrés identiques dans une planche rectangulaire de 30 cm sur 40 cm.
On ne connaît pas le côté de chaque carré découpé ;
on note x la longueur de ce côté, en cm.

a. Expliquer pourquoi l’aire , en cm², de la plaque restante est $A = 1 200 - 4 \times x^2$ .

b. Calculer cette aire pour :

$\bullet$ x=4 $\bullet$ x=6

c. Est-il possible que x = 20 ?
Exercice 10 :

a. Combien de petits carrés le motif n° 6 comporte-t-il?

b. On considère le motif numéro n.

Exprimer, en fonction de n, le nombre de petits carrés qu’il comporte.
c. Combien de petits carrés le motif n° 100 comporte-t-il ?

Exercice 11 :

La distance d’arrêt

La situation-problème :

Maxime et Leïla roulent sur leurs scooters lorsqu’un camion perd un tuyau qui barre la route. Déterminer si chacun des deux adolescents pourra s’arrêter ou non avant cet obstacle.

Les supports de travail :
Les documents, la calculatrice, la règle.

Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.

Des renseignements sur Maxime et Leïla :
Maxime a 19 ans et il roule à 63 kilomètres par heure.
Leila a 16 ans et elle roule à 45 kilomètres par heure.
Maxime et Leïla sont dans les environs de Marseille et il fait beau.

Un plan de situation :

Une formule :
$d=k \times (v:13,6)^2 + v:3,6$

d (distance d’arrêt) est la distance, en m, parcourue avant l’arrêt du véhicule ;
v est la vitesse, en kilomètres par heure, du véhicule ;
k est un nombre qui dépend des conditions météorologiques.
Par beau temps, et, par temps de pluie, .