cours maths 5eme

Triangles : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF.

Un cours de mathématiques sur le triangle en classe de cinquième.

Cette leçon fait intervenir les notions suivantes :

– définition du triangle et triangles particuliers;

– construction de triangles avec le matériel de géométrie;

– inégalité triangulaire;

– définition et propriété de la médiatrice d’un segment;

– cercle circonscrit à un triangle;

– somme des mesures des angles d’un triangle.

L’élève devra être capable d’utiliser la propriété de l’inégalité triangulaire afin d’affirmer si un triangle est constructible connaissant la valeur des longueurs de ses trois côtés. Il devra, également, savoir tracer un triangle à l’aide du matériel de géométrie (règle, compas, équerre et rapporteur). Développer ses compétences en calcul en utilisant la propriété de la somme des mesures des trois angles dans un triangle ainsi que de savoir construire le cercle circonscrit à un triangle et la propriété d’équidistance d’une médiatrice.

I. Propriétés dans un triangle

1.L’inégalité triangulaire

Définition :

La hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet du triangle et perpendiculaire à son côté opposé.

Propriété : (inégalité triangulaire).

Pour tout triangle ABC, nous avons BC\leq\,\,AB+AC.
Un triangle est constructible lorsque la plus grande longueur est inférieure ou égale à la somme des deux plus petites longueurs.

Remarque :

On peut interpréter l’inégalité BC\leq\,\,AB+AC en remarquant que le chemin le plus court est toujours la ligne droite.

Propriété :

Un point A appartient au segment [BC] équivaut à BC=BA +AC.

Lorsqu’il y a égalité dans l’inégalité triangulaire, le triangle ABC est tout de même constructible et est un triangle plat.

2. Somme des mesures des angles d’un triangle

Exemple :

Dans le triangle ci-dessous, on sait que :

\widehat{GDF}=54^{\circ}  et  \widehat{GFD}=21^{\circ}.

La somme des mesures du triangle GDF est égale à 180°, donc :

\widehat{GDF}+\widehat{GFD}+\widehat{DGF}=180^{\circ}\\54^{\circ}+21^{\circ}+\widehat{DGF}=180^{\circ}\\75^{\circ}+\widehat{DGF}=180^{\circ}\\\widehat{DGF}=180^{\circ}-75^{\circ}\\\widehat{DGF}=105\,^{\circ}

II. Construction de triangles

1.Cas d’égalité de triangles

Définition :

Deux triangles sont dits isométriques (ou semblables) si leurs côtés sont deux à deux de même longueur.

Exemple :

Les triangles ABC, DEF, GIH et JKL sont isométriques.

Ils sont superposables par glissement et/ou par retournement.

Propriété :

Si deux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure, deux à deux, alors ces deux triangles sont isométriques.

Exemple :

AB=DE.

Le côté [AB] est compris entre les angles \widehat{CAB} et \widehat{CBA}.

Le côté [DE] est compris entre les angles \widehat{FED} et \widehat{EDF}.

De plus, \widehat{CAB}=\widehat{FED} et \widehat{CBA}=\widehat{EDF}.

Donc les triangles ABC et EDF sont isométriques.

Propriété :

Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux cotés qui ont la même longueur alors ces deux triangles sont isométriques (ou semblables).

Exemple :

\widehat{CAB}=\widehat{FED}

L’angle \widehat{CAB}=\widehat{FED} est compris entre les côtés [AC] et [AB].

L’angle \widehat{CAB}=\widehat{FED} est compris entre les côtés [EF] et [ED].

De plus, AC=EF et AB=ED.

Donc les triangles ABC et DEF sont isométriques.

Propriété :

Deux triangles semblables (ou isométriques) ont des angles de même mesure et des aires égales.

Remarque :

Attention, la réciproque n’est pas forcément vraie.

  • Deux triangles peuvent avoir des angles de même mesure, deux à deux, sans pour autant être isométriques.
  • Deux triangles peuvent avoir la même aire sans pour autant être isométriques.

III. Les médiatrices d’un triangle

Propriété :

Les médiatrices d’un triangle ABC sont concourantes en un point O qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Remarque :

Le point O est équidistant des trois sommets A, B et C du triangle ABC.

IV. Les hauteurs d’un triangle

Propriété :

La hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire à son coté opposé.

Propriété :

Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H appelé l’orthocentre du triangle.

Propriété :

Dans un triangle ABC, les trois hauteurs sont concourantes en un point H appelé l’orthocentre du triangle ABC.

hauteurs d'un triangle

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «triangles : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section Cours de maths en 5ème


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à triangles : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF.
  • 87
    Angles : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF.Cours sur les angles correspondants, opposés et alternes-internes ainsi que la position de deux droites et les propriétés des angles en cinquième (5ème). L'élève devra savoir tracer et mesurer des angles à l'aide du rapporteur et développer des compétences et effectuer des démonstrations en utilisant les propriétés sur les angles…
  • 86
    Cercle : cours de maths en 6ème à imprimer en PDF.Un cours sur le cercle en sixième (6ème), nous étudierons dans cette leçons le vocabulaire du cercle comme la corde, l'arc et la construction de cercles au compas ainsi que la définition. L'élève devra savoir construire un cercle au compas connaissant la valeur de son rayon et maitriser tout le…
  • 85
    Théorème de Pythagore: cours de maths en 4ème à télécharger en PDF.Un cours de maths en classe de quatrième sur le théorème de Pythagore sur la définition de l'hypoténuse dans un triangle rectangle. L'élève devra maîtriser la partie directe et la partie réciproque du théorème de Pythagore. Développer des compétences de calcul en déterminant la longueur des côtés et avoir assimilé…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à triangles : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF. .

  1. Cours de maths en 6ème à télécharger en PDF ou à imprimer.
  2. Contrôles de maths : sujets de devoirs surveillés du collège au lycée
  3. Cours de maths à télécharger en PDF au collège et lycée.
  4. astra
  5. Probabilités conditionnelles : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 118 687 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Retour en haut
Mathématiques Web

GRATUIT
VOIR