cours maths 5eme

Priorités opérations : cours de maths en 5ème en PDF.

   Les priorités opératoires avec un cours de maths en 5ème complet.

Cette leçon sur les priorités des opérations  fait intervenir les notions suivantes :

– définition des 4 opérations;

– vocabulaire : somme, différence, produit, quotient, termes, facteurs;

– priorités de l’addition, soustraction, multiplication et division;

– calculs contenant des parenthèses et parenthèses emboîtées.

L’élève devra connaître le vocabulaire des quatre opérations ainsi que les règles de priorités pour effectuer des calculs d’expressions numériques. Les priorités opératoires sont une notion primordiale pour savoir effectuer des calculs en ligne. Nous terminerons ce chapitre avec des calculs plus complexes mélangeant les priorités opératoires et les parenthèses emboîtées ainsi que la résolution de problèmes en classe de cinquième.

I. Vocabulaire des 4 opérations

Définition :

Le résultat de

  • l’addition s’appelle une somme et les éléments qui la forment s’appellent les termes;
  • la soustraction s’appelle la différence et les éléments qui la forment s’appellent les termes;
  • la multiplication s’appelle le produit et les éléments qui la forment s’appellent les facteurs;
  • la division s’appelle le quotient.

Exemple :

7+8=15 avec 7 et 8 qui sont des termes et 15 est la somme.

12-5=7  avec 12 et 5 qui sont des termes et 7 est la différence.

8×9=72 avec 8 et 9 qui sont des facteurs et 72 est le produit.

75:5=15 avec 15 qui est le quotient.

II. Les priorités opératoires

1.L’addition et la multiplication

Propriété :

L’addition et la soustraction ont le même pouvoir de priorité.

Exemples :

A=33+7+5+15

A=40+5+15

A=45+15

A=60

B=5\times  \,3\times  \,7\times  \,4

B=15\,\times  \,7\,\times  \,4

B=105\,\times  \,4

B=420

2.L’addition et la soustraction

Propriété :

Si une expression numérique ne contient que des additions et/ou des soustraction, on effectue les calculs dans le sens de la lecture.

Exemples :

A = 35 – 4 + 7

A = 31 + 7

A = 38

B = 15 + 3 – 12 -4

B = 18 – 12 – 4

B = 6 – 4

B = 2

3.La multiplication et la division

Propriété :

La multiplication et la division ont le même pouvoir de priorité.

Si une expression  numérique ne contient que des multiplication et/ou des divisions,

on effectue les calculs dans le sens de la lecture.

Exemples :

A\,=\,60\,:\,5\,\times  \,6

A\,=\,12\,\times  \,6

A = 72

B\,=\,54\,:\,9\,:\,3

B\,=\,6\,:\,3

B = 2

4. Les 4 opérations et les priorités opératoires

Propriété :

Si une expression numérique contient les quatre opérations, on commence d’abord par les multiplications et les divisions (la première arrivant dans le sens de la lecture) puis, on termine avec les additions et les soustractions.

A\,=\,3\,\times  \,5\,-\,32\,:\,4\,-\,2

A\,=\,15\,-\,8\,-2

A\,=\,7\,-\,2

A = 5

Remarque :

Si, à un moment donné, il ne reste plus que des additions et des soustractions ou des multiplications et des divisions, on applique les règles vu précédemment.

5. Expressions contenant des parenthèses et priorités

Propriété :

Les parenthèses sont prioritaires par rapport aux quatre opérations.

On débute les calculs par les parenthèses et ensuite, on applique les règles de priorités précédentes.

Exemples :

A = 9 x(4+1)

A = 9 x 5

A = 45

B = 12 + [ 36 – ( 5 + 2×3)]

B = 12 +[ 36 – (5 + 6)]

B = 12 + ( 36 – 11)

B = 12 + 25

B = 37

6. Avec des traits de fraction

Propriété :

Lorsqu’une expression numérique contient des fractions, on peut remplacer le numérateur et le dénominateur par des parenthèses.

Exemples :

A=\frac{13+5}{12-9}=\frac{18}{3}=6.\\\\B=\frac{12-5\times  \,2}{12-5}=\frac{12-10}{7}=\frac{2}{7}.

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