sommaire
Ce cours sur les nombres relatifs en maths en classe de quatrième (4ème) porte sur les quatre opérations sur les nombres relatifs : l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. L’élève devra connaître les propriétés des différentes opérations ainsi que la règle des signes pour la multiplication et la division de deux nombres relatifs. Nous terminerons cette leçon par la résolution de problèmes en classe de quatrième.
Les nombres relatifs en maths sont très instructifs.
I. Addition et soustraction
1.Addition de deux nombres relatifs
- La somme de deux Nbre. Rel. (Nbre. Rel.) ayant le même signe est un Nbre. Rel. dont le signe reste inchangé et dont la partie numérique est la somme des parties numériques de ces deux nombres;
- La somme de deux Nbre. Rel. de signes contraires a pour signe celui du nombre ayant la plus grande partie numérique et a pour partie numérique la différence entre les deux parties numériques.
2.Soustraction de deux nombres relatifs
L’opposé d’un Nbre. Rel. est le nombre ayant la même partie numérique et un signe différent.
Soustraire un nombre relatif, c’est lui ajouter son opposé.
II. Multiplication de deux nombres relatifs
1.Produit de deux nombres relatifs
Le produit de deux Nbre. Rel. est un Nbre. Rel. ayant comme partie numérique le produit des deux parties et numérique, et un signe :
- positif si les deux Nbre. Rel. ont le même signe;
- négatif si les deux Nbre. Rel. ont des signes différents.
Exemples :
Multiplier un nb relatif par – 1 revient à prendre son opposé.
2.Multiplication de plusieurs nombres relatifs
Le produit de plusieurs nombres relatifs est :
- positif si il y a un nombre pair de facteurs négatifs;
- négatif si il y a un nombre impair de facteurs.
Remarque :
3. Nombre relatif inverse
Deux Nbre. Rel. sont des nombres relatifs inverses si leur produit est égal à 1.
Soit a et b deux Nbre. Rel.
a et b sont dits « inverses » si et seulement si .
- L’inverse de 5 est car ;
- L’inverse de est car .
IV. Division de deux nombres relatifs
Le quotient de deux nombre relatifs, si il existe, est un Nbre. Rel. ayant pour partie numérique le quotient des deux parties numériques et pour signe :
- positif si les deux nombres relatifs sont de même signe;
- négatif si les deux nombres relatifs sont de signes différents.
Exemple :
V. Expressions numériques et enchaînements d’opérations
On effectue en premier les calculs dans les parenthèses les plus intérieures.
Puis, on calcule les puissances éventuelles.
On effectue ensuite les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Si il y a plusieurs multiplications et divisions qui se suivent, on effectue les calculs dans le sens de la lecture.
Si il y a plusieurs additions ou soustractions successives, on effectue les calculs dans le sens de la lecture également.
Applications :
Déterminer la valeur des expressions suivantes :
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