Nombres relatifs : cours de maths en 4ème avec leçon en PDF.

cours maths 4eme

Ce cours de maths sur les nombres relatifs en classe de quatrième (4ème) porte sur les quatre opérations sur les nombres relatifs : l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. L’élève devra connaître les propriétés des différentes opérations ainsi que la règle des signes pour la multiplication et la division de deux nombres relatifs. Nous terminerons cette leçon par la résolution de problèmes en classe de quatrième.

I. Addition et soustraction

1.Addition de deux nombres relatifs

Propriété :
  • La somme de deux Nbre. Rel. (Nbre. Rel.) ayant le même signe est un Nbre. Rel. dont le signe reste inchangé et dont la partie numérique est la somme des parties numériques de ces deux nombres;
  • La somme de deux Nbre. Rel. de signes contraires a pour signe celui du nombre ayant la plus grande partie numérique et a pour partie numérique la différence entre les deux parties numériques.
Exemples :
A= (-2) + (-3)\\A = - (2+3)\\A = -5
B = (-5) + (+7)\\B = + (7-5)\\B = + 2

2.Soustraction de deux nombres relatifs

Définition :

L’opposé d’un Nbre. Rel. est le nombre ayant la même partie numérique et un signe différent.

 Exemple :
L’opposé de – 7,2 est + 7,2.
Propriété :

Soustraire un nombre relatif, c’est lui ajouter son opposé.

Exemples :
A= (+11)-(-13)\\A = (+ 11) + (+ 13)\\A = + 24
B = (- 27) - (+ 15)\\B = (- 27) + ( -15)\\B = - 42

II. Multiplication de deux nombres relatifs

1.Produit de deux nombres relatifs

Propriété : (règle des signes)

Le produit de deux Nbre. Rel. est un Nbre. Rel. ayant comme partie numérique le produit des deux parties et numérique, et un signe :

  • positif si les deux Nbre. Rel. ont le même signe;
  • négatif si les deux Nbre. Rel. ont des signes différents.

Exemples :

A = ( - 4 ) \times   (- 5 ) = + 20\\B = ( + 7 ) \times   ( - 6) = - 42\\C = ( -3 ) \times   ( + 9 ) = - 27\\D = ( + 5) \times   ( + 6) = + 30
Propriété :

Multiplier un nb relatif par – 1 revient à prendre son opposé.

Exemples :
A = ( - 29 ) \times   (- 1 ) = + 29\\B = ( + 17 ) \times   ( - 1) = - 17
Remarque :
cela signifie que pour tout Nbre. Rel. , a x ( – 1 ) = – a.

2.Multiplication de plusieurs nombres relatifs

Propriété : (généralité de la règle des signes)

Le produit de plusieurs nombres relatifs est :

  • positif si il y a un nombre pair de facteurs négatifs;
  • négatif si il y a un nombre impair de facteurs.

Remarque :

Cette propriété est la généralisation de la règle des signes.
Exemples :
A= ( -5 ) \times   ( -9) \times   ( + 2) \times   (-69) \times   (+ 37)
Il y a trois signes – et 3 est un nombre impair donc la produit A est de signe négatif.
B=\underbrace{(-1)\times   (-1)\times   (-1)\times   .....\times   (-1)}_{158fois}
Il y a 158 signes – et 158 est un nombre pair donc B est de signe positif.

3. Nombre relatif inverse

Propriété :

Deux Nbre. Rel. sont des nombres relatifs inverses si leur produit est égal à 1.

Soit a et b deux Nbre. Rel.

a et b sont dits « inverses » si et seulement si a \times   b = -1.

Exemples :
  • L’inverse de 5 est \frac{1}{5}  car 5\times   \frac{1}{5}=1;
  • L’inverse de \frac{7}{3} est \frac{3}{7}  car \frac{7}{3}\times   \frac{3}{7}=\frac{21}{21}=1.

IV. Division de deux nombres relatifs

Propriété :

Le quotient de deux nombre relatifs, si il existe, est un Nbre. Rel. ayant pour partie numérique le quotient des deux parties numériques et pour signe :

  • positif si les deux nombres relatifs sont de même signe;
  • négatif si les deux nombres relatifs sont de signes différents.

Exemple :

A=\frac{+65}{-5}=-13

B = (- 22 ) : ( -2 ) = + 11.

V. Expressions numériques et enchaînements d’opérations

Méthode :

On effectue en premier les calculs dans les parenthèses les plus intérieures.

Puis, on calcule les puissances éventuelles.

On effectue ensuite les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

Si il y a plusieurs multiplications et divisions qui se suivent, on effectue les calculs dans le sens de la lecture.

Si il y a plusieurs additions ou soustractions successives, on effectue les calculs dans le sens de la lecture également.

Applications :

Déterminer la valeur des expressions suivantes :

A = (+27) - (+53) + (-2,9) - (+13,7)\\B = (-25) - (-47) - (-17,7) - (+3,4)\\C = (-13) - (+55) + 17 - 32 + 56 - 32 + 12,87\\D = (-26 )+ (+ 75) - (+ 6) + (- 27) - (- 48)

4.9/5 - (9 votes)


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «nombres relatifs : cours de maths en 4ème avec leçon en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


D'autres articles analogues à nombres relatifs : cours de maths en 4ème avec leçon en PDF.

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours et exercices de maths similaires à nombres relatifs : cours de maths en 4ème avec leçon en PDF. sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.

  • 83
    Fractions : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.Ce cours de maths sur les fractions porte sur l'addition, la soustraction, la multiplication et la division de deux fractions. L'élève devra connaître la définition et savoir la représenter sur une droite graduée afin de pouvoir comparer ces fractions. Développer des compétences en sachant effectuer les quatre opérations sur les…
  • 81
    Puissances : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.Un cours de maths sur les puissances en classe de quatrième (4ème). L'élève devra avoir assimiler la définition d'une puissance mais, également, connaître les différentes formules comme le produit de deux puissances, le quotient de puissances ou encore celle d'une puissance de puissance. Développer des compétences en calculs avec l'écriture…
  • 80
    Statistiques : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.Cours de statistiques en quatrième (4ème), nous étudierons dans cette leçons, la notion de moyenne, de la médiane d'une série statistique puis de l'étendue. L'élève devra être capable de représenter un diagramme en bâtons, un diagramme circulaire et un histogramme mais, également, calculer des fréquences. I. Etendue et médiane d'une…
  • 80
    Proportionnalité : cours de maths en 4ème avec leçon en PDF.Un cours de maths sur la proportionnalité en quatrième (4ème). Dans cette leçon, l'élève devra être capable de démontrer si un tableau est de proportionnalité et savoir calculer le coefficient de proportionnalité. Développer des compétences en utilisant la règle du produit en croix afin de déterminer une quatrième proportionnelle. Des…
  • 79
    Calcul littéral : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.Un cours de maths en quatrième (4ème) sur le calcul littéral. Dans cette leçon sur le calcul algébrique, l'élève devra être capable d'utiliser les propriétés de la simple et de la double distributivité. Savoir développer et réduire une expression littérale et substituer une valeur de la variable. Nous terminerons ce…
Les dernières fiches mises à jour

  1. Les équations : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.
  2. Volumes : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  3. Probabilités : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  4. Exercices de maths corrigés à télécharger en PDF.
  5. Cours de maths à télécharger en PDF au collège et lycée.
  6. Maths : cours et exercices corrigés en PDF de mathématiques.
  7. Angles : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  8. Statistiques : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  9. Proportionnalité et pourcentages : cours de maths en 5ème, leçon en PDF.
  10. Homothéties : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.


Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 072 519 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 46 270 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.