Orthogonalité et équations de droites : Cours Maths 1ère S et leçon en PDF en première

cours maths 1ere

I. Vecteur normal une droite

Définition
Un vecteur n est normal å la droite d s’il est non nul et orthogonal å un vecteur directeur de d.
propriété (admise)
voir Exemple 1
Un vecteur normal å une droite d est orthogonal å tous Ies vecteurs directeurs de

II. Déterminer une équation de droite à l’aide d’un vecteur normal

propriété
Dans un repére orthonormé, toute droite d de vecteur normal ; b) admet une équation
cartésienne de la forme ax + by + c = O.
Démonstration
Soit A(XA ; « A) un point de la droite d et ; y) un point quelconque_
, ‘ y) E d e AM et n sont orthogonaux e AM •n = O_
AM n = a(x— + b(y— h) = ax + by + (—oxa—byn) d’oü
d e ax + by+c=o, en posantc= —axn— byn.
Remarque : Soit une droite d passant par A de vecteur directeur’l etde vecteur normal m
On a AM(x
On peut obtenir une équation cartésienne de la droite d de deux fawns _
• Mix; y) E d eAM etu sont colinéaires detAM ; ‘N) = o.
• Mix; y) d —AM etn sont orthogonaux AM .n = O.
propriété
uoir Exemple 2
Soit o et b deux réels qui ne sont pas tous les deux nuls_ Dans un repére orthonormé, la droite d d’équation
ax + by + c = O admet pour vecteur directeuru (—0 ; a) et pour vecteur normal n(a ; b).

Démonstration
• Cas 00 b Soit les points A(O h) et ; y:) de la droite d, d’abscisses respectives O et 1.
On calculeyn= etyg ¯
b
. On en déduit que AB a pour coordonnées 1 —
Le vecteur u (_b o) est : dest donc un vecteur directeur de la droite d
Le vecteur n(a b) est bien normal å d car il est orthogonal åu : en effet,u – + ax b = O_
• Cas 00 b —O. Alors o •Oetd a wur équation x =
— _ d est donc verticale et ; o) est bien
un vecteur directeur de d
; O) est orthogonal (O ; a), car q . v O. n est donc un vecteur normal å d.
Le tableau ci-contre
récapitule Ie lien entre
équation de droite,
coefficient directeur,
vecteur directeur
et vecteur normal.
une équation de d
ax + by + c = O
y = nix + p
(équation réduite)
Un vecteur normal
un vecteur directeur le coefficient directeur
sib* O, m =
u(l ; m)

5/5 - (1 vote)



Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «orthogonalité et équations de droites : Cours Maths 1ère S et leçon en PDF en première» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


D'autres articles analogues à orthogonalité et équations de droites : Cours Maths 1ère S et leçon en PDF en première

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours de maths sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
Comment réussir en maths ?
Une question régulièrement posée, comme le dit le dicton rien ne tombe du ciel. Afin de combler vos lacunes en mathématiques et d'envisager une progression constante tout au long de l'année scolaire et analogues à orthogonalité et équations de droites : Cours Maths 1ère S et leçon en PDF en première.
Pour celà, il faudra maitriser le contenu de votre leçon (définitions, théorèmes et propriétés) et vous exercer régulièrement sur les milliers d'exercices de maths disponibles sur notre site et vous pourrez également, consulter le corrigé de chaque exercice afin de repérér vos différentes erreurs et par conséquent, développer des compétences en maths.
De nombreux exercices de maths pour tous les niveaux similaires à ceux de votre manuel scolaire ainsi que, toutes les leçons du collège au lycée rédigées par des enseignants titutaires de l'éducation nationale similaires à orthogonalité et équations de droites : Cours Maths 1ère S et leçon en PDF en première.
En complément, vous trouverez de nombreux exercices de programmation et d'algorithme réalisés avec le programme scratch ainsi que de nombreux sujets de contrôles de maths afin de vous préparer le jour d'un devoir surveillé en classe.
Toutes les fiches ( cours et exercices) sont à télécharger gratuitement en PDF afin de pouvoir les imprimer librement sur des supports similaires à ceux de votre manuel scolaire.

  • 57
    Une évaluation de mathématiques en classe de sixième (6ème). Ce contrôle de maths est une évaluation diagnostique afin d'évaluer le niveau des élèves en maths à l'entrée de la sixième. Ces documents sont adressés aux enseignants de mathématiques pour le niveau sixième. L'entrée de la sixième série 1 L'entrée de…
  • 56
    Maths 1ère : cours, exercices corrigés en PDF en première SLes maths en première S sur Mathématiques Web, vous trouverez sur cette page toutes les ressources nécessaires afin de vous faire progresser en mathéatiques et réussir votre année de première en maths. Ces documents sont destinés aux enseignants mais également aux élèves voulant combler leur lacunes en mathématiques ou tout…
  • 56
    Maths Terminale : cours, exercices corrigés en PDF.Les maths en terminale S, vous trouverez sur ces pages des centaines de documents de mathématiques vous permettant de réussir votre année de terminale en mathématiques. Tous ces cours, exercices et contrôles vous permettront, également, de vous préparer pour l'examen du baccalauréat de mathématiques. Les nombres complexes Le cours Les…
  • 55
    Un tableau des nombres décimaux pour les sixième. On y retrouve les nombres décimaux : la partie entière et décimale d'un nombre. Les unités, dizaines, centaines, milliers, dixièmes, centièmes, millièmes ...   Retrouvez chaque semaine de nouveaux cours de maths adaptés à votre niveau! Continuez à vous exercer en consultant…
  • 53
    Maths 2de : cours, exercices corrigés en PDF en seconde.Les maths en 2de au programme de la classe de seconde sur Mathémétiques Web , vous trouverez de nombreux documents afin de réussir en mathématiques en seconde (2de). Vous venez d'entrer en seconde et vous observez une grande différence entre le collège et notemment la classe de troisième. Vous trouverez sur…
Les dernières fiches mises à jour

  1. Addition et soustraction: cours de maths en 6ème en PDF.
  2. Statistiques : contrôle de maths en troisième (3ème)
  3. Les nombres décimaux : cours de maths en 6ème en PDF.
  4. Contrôle de maths sur les fonctions linéaires en troisième (3ème)
  5. Fonctions : exercice maths troisième (3ème)
  6. Théorème de Thalès : contrôle de maths en troisième (3ème)
  7. Les nombres entiers : cours de maths en 6ème en PDF.
  8. Arithmétique : contrôle de maths en troisième (3ème)
  9. Des constructions avec Geogebra – logiciel de géométrie
  10. Contrôle sur les nombres relatifs : maths cinquième (5ème)


Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 1 983 270 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 44 695 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.