Probabilités conditionnelles : exercices de maths corrigés en PDF en 1ère S

exercices maths 1ere

Une série d’exercices corrigés de maths en première S sur les probabilités conditionnelles.

Ces exercices de maths sur les probabilités conditionnelles en première S font intervenir les notions suivantes :

  •  arbres pondérés, probabilités;
  • événement et probabilité conditionnelle;
  • pondérations et probabilités.

Exercice 1 :

Dans l’arbre ci- dessous, exprimer chacune des pondérations
comme une probabilité (par exemple 0,44 =p_C(D)).

Exercice 2 :

Quand on lance un dé à 6 faces, on considère les événements :
A:« Le résultat est pair. »
B:«Le résultat est 2.»
C:«Le résultat est inférieur ou égal à 4.»
1. a) Décrire la probabilité P_C(B) par une phrase.

b) Même question pour P_A(\overline{B}).

2. a) Écrire la probabilité que le résultat soit pair sachant qu’il
est inférieur ou égal à 4 avec la notation des probabilités
conditionnelles.

b) Même question pour la probabilité que le résultat soit
inférieur ou égal à 4 sachant qu’il est pair.

Exercice 3 :

Un professeur de mathématiques a trié sa bibliothèque dans laquelle figurent 32 manuels de différents niveaux,
certains étant conformes aux programmes actuels et d’autres, plus vieux, n’y étant pas conformes.

La répartition de ces manuels est donnée par le tableau ci-dessous :

Il prend un de ces manuels au hasard et on considère les événements :

C:« Le manuel est conforme aux programmes actuels. »
S :« Le manuel est un manuel de Seconde. »

T:«Le manuel est un manuel de Terminale. »

1. Calculer p(C), p(S) et p(T).

2. Calculer p_T(C) et p_C(T).

3. Calculer p_C(\overline{S}) et p_{\overline{S}}(C).

Exercice 4 :

La répartition des poivrons chez un maraîcher est :

  • 40 % de poivrons verts dont 60 % sont bio.
  • 45 % de poivrons rouges dont 50 % sont bio.
  • 15 % de poivrons jaunes dont 80 % sont bio.

Nino achète un de ces poivrons au hasard et on note:

  • V l’événement « Le poivron est vert ».
  • R l’événement « Le poivron est rouge ».
  • J l’événement « Le poivron est jaune ».
  • B l’événement « Le poivron est bio ».

1. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous représentant la situation.

2. Calculer la probabilité qu’il achète un poivron jaune bio.
3. Calculer p(B) puis p(\overline{B}).

Exercice 5 :

Sophie a mis des dragées dans une boîte, les unes contiennent une amande, les autres pas :

  • + 30 % des dragées contiennent une amande ;
  • + 40 % des dragées avec amande sont bleues et les autres roses ;
  • + 25 % des dragées sans amande sont roses et les autres bleues.

Sophie choisit au hasard une dragée dans la boîte et on considère les événements :

A:« La dragée choisie contient une amande. »

B:« La dragée choisie est bleue. »

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.

2. Montrer que p(A \cap B) = 0,12.

3. Calculer p(B) puis en déduire p_B(A).

4. Calculer p_{\overline{B}}(A).

5. Sophie préfère les dragées contenant une amande.
Doit-elle plutôt choisir une dragée bleue ou rose ?

Exercice 6 :

On considère les 23 joueurs de football ayant gagné la coupe du monde 2018 selon leur poste et selon s’ils jouaient en France ou l’étranger durant cette saison 2017-2018:

exercices probabilités

On tire au hasard un joueur parmi les 23 et on considère les événements :
•G:« Le joueur est gardien. »
• D : « Le joueur est défenseur.
•M:« Le joueur est milieu. »
• A: « Le joueur est attaquant. »
•F : «Le joueur joue en France. »
1. Calculer p(G) et p(F).
2. Calculer p_M(F), p_F(M)et p_F(A).
3. Calculer p_G(\overline{F}) et p_{\overline{F}}(D).
4. Calculer p_G(M).
5. Trouver une probabilité conditionnelle égale à \frac{5}{8}.
6. Calculer p_{G\cup D}(F) et P_{\overline{F}}(M U A).

Exercice 7 :

exercices probabilités

Exercice 8 :

Justin vérifie sa boite à lettres tous les soirs et la probabilité qu’il y ait du courrier est 0,47. On admet que la présence de courrier ou non dans sa boite lettres un soir n’a pas d’influence sur celle du soir
suivant.
Pourquoi peut-on penser que la répétition de cette épreuve deux soirs consécutifs est une succession
de deux épreuves indépendantes ?
2. Représenter cette succession de deux épreuves indépendantes par un arbre.
3. Représenter cette succession de deux épreuves indépendantes par un tableau double entrée.

Exercice 9 :

Ornella et Fanny Sont allées boire un verre et, au moment de partir, elles décident de
laisser un pourboire.
Pour cela, Ornella prend une pièce au hasard dans sa poche qui
contient deux pièces de 0,50 euro et une de 1 euro puis Fanny prend une pièce au hasard dans son porte-monnaie qui contient trois pièces de 0,20 euro, une de 1 euro et une de 2 euros.
1. Pourquoi peut-on penser que ces deux tirages sont une succession de deux épreuves indépendantes ?
2. Représenter cette succession de deux épreuves indépendantes par un arbre.

3.Représenter cette succession de deux épreuves indépendantes par un tableau double entrée.

Exercice 10 :

La production d’une entreprise de matériel mathématique est composée 70 % d’équerres et 30 % de
rapporteurs.
Suite un problème en usine, 20 % des équerres ont des défauts et 30 % des rapporteurs n’en ont pas.
Représenter la situation par un arbre pondéré après avoir énoncé les événements y apparaissant.

Exercice 11 :

Dans l’association sportive d’un lycée. il y a :
• 24 % d’élèves de seconde dont 12 % font du football, 45 % de l’athlétisme et 43 % de la natation ;
•61 % d’élèves de première dont 34 % font du football. 44 % de l’athlétisme et 22 % de la natation :
• 15 % d’élèves de terminale dont 41 % font du football, 9 % de l’athlétisme et 50 % de la natation.
On prend un élève de l’association sportive et on considère les événements :
• S (resp. P. resp. T) : Cet élève est en Seconde (resp. première. resp. terminale).
• F (resp. A resp. N) : Cet élève pratique le football (resp. l’athlétisme, resp. la natation).
1. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous représentant la situation.

exercices probabilités

2. a) Déterminer p(N\cap S).
b) Déterminer  p(N).
c) En déduire p_N(S).
3. On considère un élève qui se rend à la piscine pour faire de la natation.
Est-il plus probable que ce soit un élève de seconde, première ou terminale ?
4. a) Déterminer p(A \cup N).
b) Déterminer la probabilité que l’élève soit en seconde ou qu’il fasse du football.

Exercice 12 :

Le cuisinier d’une colonie de vacances a confectionné des beignets pour le goûter :
• 30 % des beignets sont à l’ananas, les autres sont aux pommes ;
• 35 % des beignets à l’ananas sont aromatisés à la cannelle, ainsi que 45 % des beignets aux pommes.

beignets
On choisit un beignet au hasard et on définit les événements A : « Le beignet
choisi est à l’ananas » et C: « Le beignet choisi est aromatisé à la cannelle ».
1. Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.
2. Les événements A et C sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.

exercices probabilités

Exercice 13 :

Dans la chorale d’un lycée, il y 7 élèves de seconde, 9 élèves de première et n élèves de terminale.
De plus, parmi les élèves de seconde, il n’y a qu’une seule fille, contre 3 parmi les élèves de première et 6 parmi les élèves de terminale. On tire au sort un élève de la chorale.
Pour quelle(s) valeur(s) de n les événements « L’élève est en terminale » et « L’élève est une fille » sont-ils indépendants ?

exercices probabilités

Exercice 14 :

Annie a une collection d’éléphants miniatures dont la répartition est donnée ci-dessous.

exercices probabilités

Chaque semaine, elle tire au sort un éléphant pour le mettre sur son bureau au travail.
On considère les événements :
•N :« L’éléphant est noir. »
• B : « L’éléphant est en bois. »
• M :« L’éléphant est en métal. »
1. Calculer les probabilités suivantes.

a) p_B(N)   b)  p_{\overline{N}}(B)     c)  p_{B\cup M}(N)

2. Les événements N et M sont-ils indépendants ?
3. Les événements N et B sont-ils indépendants ?

Exercice 15 :

Saumonix est poissonnier et 15 % du poisson qu’il vend a été péché par ses soins, 30 % vient d’un grossiste normand et le reste d’un grossiste de Paris.
II a remarqué que 5% de ses clients sont mécontents du poisson qu’il a lui-même péché, du poisson provenant du grossiste normand et 90 % du poisson de Paris.
un client achète un poisson Saumonix.
On considère les événements suivants
•S:  » Le poisson a été péché par Saumonix.  »
•N : »Le poisson provient du grossiste normand. »
P :  » Le poisson prévient du grossiste de Paris. »
•M : « Le client est mécontent du poisson. »

1. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.

exercices probabilités
2. a) Calculer p(P\cap M) et p(M).
b) Les événements S et M sont-ils indépendants ?
c) Un client est mécontent du poisson acheté.
Quelle est la probabilité que ce poisson ait été péché par Saumonix ?
3. Saumonix souhaite ramener le taux de mécontentement à 30 % en continuant à pécher 15 % de sa production.

Déterminer les proportions de poisson qu’il doit commander à cheque grossiste pour atteindre son objectif.

Exercice 16 :

Pour les prochaines vacances de Yannis, tout est presque réglé : ses parents lui ont assuré qu’il y a 90 % de chances que la famille parte Istanbul.
Par ailleurs, Yannis a constaté que pendant cette période de vacances, la probabilité qu’il ne pleuve pas s’il va Istanbul est 0,85.
Quelle est la probabilité qu’il parte Istanbul pour ses prochaines vacances et qu’il n’y pleuve pas ?

Exercice 17 :

Émilie a une entreprise de plomberie.
75 % de ses interventions sont programmées, le reste est « en urgence ».

Pour les interventions programmées, elle utilise son chalumeau 85 % du temps contre 90 % pour les interventions d’urgence.
Émilie part chez un client, on considère les événements :
• U: « L’intervention est en urgence. »
• C: « Émilie va devoir utiliser son chalumeau. »
1. Compléter l’arbre pondéré ci-dessous représentant la situation.
2. Calculer p(U \cap C) et  p(\overline{U} \cap C).
3. Déterminer la probabilité qu’Émilie doive utiliser son chalumeau pour cette intervention.

exercices probabilités

Exercice 18 :

Pour des événements A, B, C et D tels que A, B et C forment une partition de l’univers, on considère la situation représentée par l’arbre pondéré ci-dessous :

exercices probabilités

1.Les événements A et D sont-ils indépendants ?
2.Les événements B et D sont-ils indépendants ?

Exercice 19 :

On considère deux événements A et B et l’arbre pondéré associé ci-dessous.
Déterminer p pour que les événements A et B soient indépendants.

exercices probabilités


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «probabilités conditionnelles : exercices de maths corrigés en PDF en 1ère S» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


.

D'autres articles analogues à probabilités conditionnelles : exercices de maths corrigés en PDF en 1ère S

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours de maths sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
Comment réussir en maths ?
Une question régulièrement posée, comme le dit le dicton rien ne tombe du ciel. Afin de combler vos lacunes en mathématiques et d'envisager une progression constante tout au long de l'année scolaire et analogues à probabilités conditionnelles : exercices de maths corrigés en PDF en 1ère S.
Pour celà, il faudra maitriser le contenu de votre leçon (définitions, théorèmes et propriétés) et vous exercer régulièrement sur les milliers d'exercices de maths disponibles sur notre site et vous pourrez également, consulter le corrigé de chaque exercice afin de repérér vos différentes erreurs et par conséquent, développer des compétences en maths.
De nombreux exercices de maths pour tous les niveaux similaires à ceux de votre manuel scolaire ainsi que, toutes les leçons du collège au lycée rédigées par des enseignants titutaires de l'éducation nationale similaires à probabilités conditionnelles : exercices de maths corrigés en PDF en 1ère S.
En complément, vous trouverez de nombreux exercices de programmation et d'algorithme réalisés avec le programme scratch ainsi que de nombreux sujets de contrôles de maths afin de vous préparer le jour d'un devoir surveillé en classe.
Toutes les fiches ( cours et exercices) sont à télécharger gratuitement en PDF afin de pouvoir les imprimer librement sur des supports similaires à ceux de votre manuel scolaire.

  • 84
    Géométrie dans l'espace : exercices de maths corrigés en PDF en première SDes exercices sur la géométrie dans l'espace pour les élèves de 1ère S à télécharger en PDF en ligne et à imprimer gratuitement afin de s'exercer. Ces exercices de maths sur la géométrie dans l'espace en première S font intervenir les notions suivantes : intersection de droites et de plans…
    Tags: b, exercice, c, a, s, exercices, on, maths, considère, première
  • 81
    Produit scalaire : exercices de maths corrigés en PDF en première SDes exercices corrigés de maths en première S sur le produit scalaire dans le plan. Vous retrouverez dans ces exercices de mathématiques sur le produit scalaire les notions suivantes : définition du produit scalaire; bilinéarité du produit scalaire; symétrie du produit scalaire; identité du parallélogramme; produit scalaire et vecteurs orthogonaux;…
    Tags: exercice, a, b, on, calculer, considère, exercices, maths, première, s
  • 80
    Suites numériques : exercices de maths corrigés en PDF en 1ère SUne série d'exercices de maths en 1ère S sur les suites numériques. Vous retrouverez dans ces fiches sur les suites numériques en première S, les notions suivantes : définition d'une suite numérique; suite arithmétique; terme de rang n d'une suite arithmétique et somme des premiers termes d'une suite numérique; terme…
    Tags: exercice, on, a, exercices, maths, première, s
  • 77
    Equations et inéquations du second degré : exercices corrigés en PDF en première SUne série d'exercices de maths en 1ère S sur les équations et inéquations du second degré. Vous retrouverez dans ces exercices corrigés de maths en première S sur les équations et inéquations du second degré, les notions suivantes : forme canonique; méthode de résolution avec le discriminant delta; résolution d'une…
    Tags: exercice, ci-dessous, exercices, maths, première, s
  • 76
    Trigonométrie : exercices corrigés en PDF en première SUne série d'exercices corrigés de maths en première S sur la trigonométrie. Cette fiche fait intervenir les notions suivantes : formule d'addition; formules de trigonométrie; cercle trigonométrique; formules d'Al-Kashi; formule de Pythagore généralisée; mesure principale d'un angle. Exercice 1 : Soit g la fonction définie sur par : . 1)Montrer que…
    Tags: exercice, a, on, b, c, exercices, maths, première, s
Les dernières fiches mises à jour



Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 1 922 473 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 43 529 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.

A propos de webmaster 275 Articles
webmaster de ce site Mathématiques Web qui est géré par une équipe volontaire d'enseignants de maths du collège au lycée.Notre but est de mettre en ligne, gratuitement, le maximum de ressources et fiche de maths afin de permettre aux élèves de réviser sur des exercices, contrôles et sujets du brevet et du baccalauréat mais également de fournir aux professeurs des ressources qu'ils peuvent utiliser librement en classe.