Géométrie dans l'espace : exercices corrigés en 1ère en PDF.

La géométrie dans l’espace avec des exercices de maths en 1ère corrigés à télécharger en PDF en ligne et à imprimer gratuitement vous permettront de bien vous exercer.

Ces énoncés font intervenir les notions suivantes :

intersection de droites et de plans de l’e
coordonnées de points , vecteurs dans l’e
équations cartésiennes et paramétriques d’une droite et d’un plan.

Ces énoncés vous permettent d’étudier des solides de l’espace, de déterminer des intersections entre des droites ou des plans et ils sont accompagnés de leur correction en première.

Exercice 1 :

Déterminer un vecteur normal à chacune des droites données par les équations cartésiennes

ci-dessous.

a) 2x+y – 3 = 0 b) – 3x + 5y = 0

c) 5x – 3y + 2 =0 d) – 2x – 4y + 1 =0

Exercice 2 :

déterminer un vecteur normal à chacune des droites définies par les deux points donnés.

a) B(- 3 ; 2) et C(1 ; – 2) b) F(1 ; 0) et G( – 3 ; 4)

c) M(0; – 2) et N(5 ; 4) d) H( – 2;3) et K( – 1; – 5)

Exercice 3 :

Dans chacun des cas, déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point donné

et de vecteur normal $\vec{n}$ donné.

a) $A(-\frac{2}{3};\frac{1}{3})$ et $\vec{n}(2;3)$ .

b) $G(\frac{3}{2};-4)$ et $\vec{n}(-5;1)$ .

c) $D(-\sqrt{3};-1)$ et $\vec{n}(3;-2)$ .

Exercice 4 :

On considère la droite d d’équation cartésienne 3x + y – 4 = 0 et le point B(2; – 3).

1)Donner un vecteur normal à la droite d.

2)En déduire une équation de la droite perpendiculaire à d passant par B.

3)En déduire les coordonnées du point K, projeté orthogonal du point B sur la droite d donnée.

Exercice 5 :

Pour chacune des équations suivantes, retrouver dans le tableau quel est son centre et son rayon.

Exercice 6 :

Dans chacun des cas suivants, déterminer le centre et le rayon du cercle si l’équation donnée

correspond bien à un cercle.

Exercice 7 :

On considère les équations suivantes :

et .

1)Montrer que ces équations sont celles de deux cercles.

2)Pour chacun d’entre eux, donner son centre et son rayon.

3)Calculer la distance entre les deux centres.

4)Que peut-on en déduire sur la position des deux cercles ? Justifier.

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