exercices maths 1ère

Suites numériques : exercices de maths corrigés en PDF en 1ère S

Une série d’exercices de maths en 1ère S sur les suites numériques.

Vous retrouverez dans ces fiches sur les suites numériques en première S, les notions suivantes :

  • définition d’une suite numérique;
  • suite arithmétique;
  • terme de rang n d’une suite arithmétique et somme des premiers termes d’une suite numérique;
  • terme de rang n d’une suite géométrique et somme des premiers termes d’une suite géométrique;
  • sens de variation d’une suite numérique (suite croissante et décroissante ou monotone).

Exercice 1 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout n\in \mathbb{N} par u_n=2n+3.

Calculer u_0,u_1 et u_2.

Exercice 2 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout n\in \mathbb{N} par u_n=\frac{n+1}{2n-3}.

Calculer u_0 et u_{10}.

Exercice 3 :

On considère la suite (U_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par u_n=2n-1.

Exprimer u_{n+1},u_{n-1},u_{2n} et u_n+1 en fonction de n.

Exercice 4 :

On considère la suite (U_n) définie par u_0=2 et, pour tout n\in \mathbb{N}, u_{n+1}=\frac{2u_n-2}{u_n-3}.

1) Calculer u_1 et u_2.

2)A l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de u_{15} à 10^{-2} près.

Exercice 5 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout n\in \mathbb{N} par u(n)=f(n).

On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.

Déterminer la valeur des cinq premiers termes de la suite (u_n).

Exercice 6 :

Soit (U_n) une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u_0=-3.

1)Exprimer u_n en fonction de n.

2)Calculer u_{20}.

Exercice 7 :

Les suites suivantes sont-elles arithmétiques ? Justifier.

a)(U_n) définie par u_0=2 et, pour tout n\in\mathbb{N},u_{n+1}=u_n-4.

b)(V_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par v_n=-n+3.

c)(W_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par w_n=n^2-3.

Exercice 8 :

Les suites suivantes sont-elles géométriques ? Justifier.

a)(U_n) définie par u_0=2 et, pour tout n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\frac{u_n}{2}.

b)(V_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par v_n=-3^n.

c)(W_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par w_n=\frac{1}{4^n}.

Exercice 9 :

Yacine a préparé un gâteau au chocolat qu’il a déposé
dans une assiette dans la cuisine. À chaque fois qu’il passe
devant, il se sert la moitié de ce qui reste.

On note u_n, la proportion du gâteau qui reste dans l’assiette
après que Yacine se soit servi n fois.

1. Donner la valeur de u_0 et de u_1.

2. Justifier que la suite (U_n) est une suite géométrique et préciser sa raison.

Exercice 10 :

En étudiant le signe de u_{n+1}-u_n, étudier les variations des suites (u_n),

définies pour tout n\in \mathbb{N}.

a)u_n=n^2+2n.

b)u_n=\frac{4}{n+1}.

c)u_n=-5^n.

Exercice 11 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout entier n\geq\, 1 par u_n=\frac{2^n}{n}.

1)Calculer \frac{u_{n+1}}{u_n}.

2)Résoudre l’inéquation \frac{2n}{n+1}>1.

3)En déduire les variations de la suite (u_n).

Exercice 12 :

Yanis a une grande collection de poupées russes.

On s’intéresse à une série de poupées russes.

La plus petite figurine mesure 1 cm de hauteur.

Chaque poupée se trouve dans une poupée qui mesure 0,5 cm de plus qu’elle.

On note u_n, la taille de la n-ième poupée (dans l’ordre croissant).
On a donc u_1=1.

1. Exprimer u_n en fonction de n.

2. Quelle est la taille de la 10° poupée ?

3. Si, au lieu d’emboîter les poupées on les empilait, quelle
serait la hauteur d’une pile formée de 10 poupées ?

Exercice 13 :

1.Soit (u_n) la suite définie pour tout n\in \mathbb{N} par u_n=2n+3.
Calculer u_0, u_1 et u_2.

2. Soit (u_n) la suite définie tout n\in \mathbb{N} par u_n=\frac{n+1}{2n-3}
Calculer u_0 et u_{10}.

3. On considère la suite (u_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par u_n=2^n-1.
Calculer les cinq premiers termes de la suite (u_n).

4. On considère la suite (u_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par u_n=2n-1.
Exprimer u_{n+1};u_{n-1};u_{2n};u_{n}+1   en fonction de n.

5. Soit la suite (u_n) définie pour tout n\in \mathbb{N} par u_n=n^2+1.
Exprimer u_{n+1};u_{n-1};u_{2n};u_{n}+1   en fonction de n.

Exercice 14 :

Un matin, Mathéo décide de poser un récipient dans son jardin, contenant 200 g de noisettes.
Chaque après-midi, un écureuil vient manger la moitié du récipient, puis Mathéo remet 80 g
de noisettes le soir.
On note u_n la quantité en grammes de noisettes dans le récipient le n-ième jour au matin.
1. Donner la valeur de u_1 et u_2.
2. Exprimer u_{n+l}en fonction de u_n .

exercices suites numériques 2

Exercice 15 :

Soit (u_n) la suite définie pour tout n\in \mathbb{N} par u_n = f(n).
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.
Déterminer la valeur des cinq premiers termes de la suite (u_n).

exercices suites numériques 3

Exercice 16 :

Soit (v_n) la suite définie par v_0 = 1 et, pour tout n\in \mathbb{N} par v_{n+1} = f(v_n).
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.
Déterminer la valeur des cinq premiers termes de la suite (v_n).

exercices suites numériques 4

Exercice 17 :

Soit (u_n) une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme u_0 = 2.
Calculer u_1,u_2 et u_3.
Soit (u_n) une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u_0 = -3.
1.Exprimer u_n en fonction de n.
2.Calculer u_{20}.

Exercice 18 :

En étudiant le signe de u_{n+1}- u_n, étudier les variations des suites (u_n) définies pour tout n \in \mathbb{N}.

a)u_n=n^2+2n\\b)u_n=\frac{4}{n+1}\\c)u_n=-5^n

Exercice 19 :

Soit (u_n) la suite définie pour tout entier n\geq\, 1 par u_n=\frac{2^n}{n}.
1. Calculer \frac{u_{n+1}}{u_n}.
2. Résoudre l’inéquation \frac{2n}{n+1}>1.
3. En déduire les variations de la suite (u_n).

Exercice 20 :

Étape O : Valentine trace une rosace à trois pétales.
Étape 1 : Elle décide de décorer davantage sa rosace et rajoute un pétale entre deux pétales
consécutifs.

A chaque étape, elle rajoute chaque fois un pétale entre deux pétales consécutifs.
On note u_n le nombre de pétales l’étape n.
On a u_0= 3.
1. Tracer la rosace à l’étape 2.
2. En déduire la valeur de u_1 et u_2.
3. Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n.
4. En déduire l’expression de u_n.

exercices suites numériques 9

Exercice 21 :

On s’intéresse à une feuille de papier carrée de côté 20 cm.
A chaque étape, on replie les coins de cette feuille pour obtenir un nouveau carré.

exercices suites numériques 11

On veut étudier la suite (u_n) qui correspond à la longueur des côtés du carré à l’étape n, en cm.

On a u_0=20.

1. Déterminer la valeur de u_1.
2. Déterminer une relation entre u_n et u_{n+1}.
3. En déduire les variations de la suite (u_n).
4. Conjecturer la limite de la suite
On veut maintenant étudier la suite (v_n) qui correspond à l’épaisseur du pliage, en m, à l’étape n.
La feuille de papier initiale a une épaisseur de 0,1 mm.
5. Déterminer la valeur de v_0 et de v_1.
6. Déterminer une relation entre v_n et v_{n+1}.
7. En déduire les variations de la suite (v_n).
8. En déduire l’expression de v_n en fonction de n.
9. A l’aide de la calculatrice, déterminer le nombre d’étapes qu’il faudrait pour que le pliage fasse la hauteur de la tour Eiffel, c’est-à-dire 324 m.


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