exercices maths 1ere

Suites numériques : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

 Les suites numériques à travers des exercices de maths en 1ère corrigés afin de réviser votre chapitre en ligne.

Vous retrouverez dans ces fiches les notions suivantes :

  1. définition d’une suite numérique;
  2. suite arithmétique;
  3. terme de rang n d’une suite arithmétique et somme des premiers termes;
  4. terme de rang n d’une suite géométrique et somme des premiers termes;
  5. sens de variation d’une suite (croissante et décroissante ou monotone).

L’élève devra être capable de calculer le terme de rang n d’une suite ainsi que la somme de ses termes. Vous devrez savoir étudier son sens de variation et calculer sa limite en l’infini. Ces énoncés sont accompagnés de leur correction, ainsi, vous pourrez vous auto-corriger afin de combler vos lacunes en première.

Exercice 1 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par u_n=2n+3.

Calculer u_0,u_1 et u_2.

Exercice 2 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par u_n=\frac{n+1}{2n-3}.

Calculer u_0 et u_{10}.

Exercice 3 :

On considère la suite (U_n) définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par u_n=2n-1.

Exprimer u_{n+1},u_{n-1},u_{2n} et u_n+1 en fonction de n.

Exercice 4 :

On considère la suite (U_n) définie par u_0=2 et, pour tout n\in\,\mathbb{N}, u_{n+1}=\frac{2u_n-2}{u_n-3}.

1) Calculer u_1 et u_2.

2)A l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de u_{15} à 10^{-2} près.

Exercice 5 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout n\in \mathbb{N} par u(n)=f(n).

On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.

Déterminer la valeur des cinq premiers termes de la suite (u_n).

Suites et fonctions

Exercice 6 :

Soit (U_n) une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u_0=-3.

1)Exprimer u_n en fonction de n.

2)Calculer u_{20}.

Exercice 7 :

Les suites suivantes sont-elles arithmétiques ? Justifier.

a)(U_n) définie par u_0=2 et, pour tout n\in\mathbb{N},u_{n+1}=u_n-4.

b)(V_n) définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par v_n=-n+3.

c)(W_n) définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par w_n=n^2-3.

Exercice 8 :

Les suites suivantes sont-elles géométriques ? Justifier.

a)(U_n) définie par u_0=2 et, pour tout n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\frac{u_n}{2}.

b)(V_n) définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par v_n=-3^n.

c)(W_n) définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par w_n=\frac{1}{4^n}.

Exercice 9 :

Yacine a préparé un gâteau au chocolat qu’il a déposé
dans une assiette dans la cuisine. À chaque fois qu’il passe
devant, il se sert la moitié de ce qui reste.

Suites numériques

On note u_n, la proportion du gâteau qui reste dans l’assiette
après que Yacine se soit servi n fois.

1. Donner la valeur de u_0 et de u_1.

2. Justifier que la suite (U_n) est une suite géométrique et préciser sa raison.

Exercice 10 :

En étudiant le signe de u_{n+1}-u_n, étudier les variations des suites (u_n),

définies pour tout n\in\,\mathbb{N}.

a)u_n=n^2+2n.

b)u_n=\frac{4}{n+1}.

c)u_n=-5^n.

Exercice 11 :

Soit (U_n) la suite définie pour tout entier n\geq\,,1 par u_n=\frac{2^n}{n}.

1)Calculer \frac{u_{n+1}}{u_n}.

2)Résoudre l’inéquation \frac{2n}{n+1}>1.

3)En déduire les variations de la suite (u_n).

Exercice 12 :

Yanis a une grande collection de poupées russes.

On s’intéresse à une série de poupées russes.

La plus petite figurine mesure 1 cm de hauteur.

Chaque poupée se trouve dans une poupée qui mesure 0,5 cm de plus qu’elle.

On note u_n, la taille de la n-ième poupée (dans l’ordre croissant).
On a donc u_1=1.

1. Exprimer u_n en fonction de n.

2. Quelle est la taille de la 10° poupée ?

3. Si, au lieu d’emboîter les poupées on les empilait, quelle
serait la hauteur d’une pile formée de 10 poupées ?

Poupées Russes

Exercice 13 :

1.Soit (u_n) la suite définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par u_n=2n+3.
Calculer u_0, u_1 et u_2.

2. Soit (u_n) la suite définie tout n\in\,\mathbb{N} par u_n=\frac{n+1}{2n-3}
Calculer u_0 et u_{10}.

3. On considère la suite (u_n) définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par u_n=2^n-1.
Calculer les cinq premiers termes de la suite (u_n).

4. On considère la suite (u_n) définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par u_n=2n-1.
Exprimer u_{n+1};u_{n-1};u_{2n};u_{n}+1   en fonction de n.

5. Soit la suite (u_n) définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par u_n=n^2+1.
Exprimer u_{n+1};u_{n-1};u_{2n};u_{n}+1   en fonction de n.

Exercice 14 :

Un matin, Mathéo décide de poser un récipient dans son jardin, contenant 200 g de noisettes.
Chaque après-midi, un écureuil vient manger la moitié du récipient, puis Mathéo remet 80 g
de noisettes le soir.
On note u_n la quantité en grammes de noisettes dans le récipient le n-ième jour au matin.
1. Donner la valeur de u_1 et u_2.
2. Exprimer u_{n+l}en fonction de u_n .

écureuil et suites numériqques

Exercice 15 :

Soit (u_n) la suite définie pour tout n\in\,\mathbb{N} par u_n\,=\,f(n).
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.
Déterminer la valeur des cinq premiers termes de la suite (u_n).

Courbes de fonctions et suites

Exercice 16 :

Soit (v_n) la suite définie par v_0\,=\,1 et, pour tout n\in\,\mathbb{N} par v_{n+1}\,=\,f(v_n).
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.
Déterminer la valeur des cinq premiers termes de la suite (v_n).

Fonctions et suites

Exercice 17 :

Soit (u_n) une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme u_0\,=\,2.
Calculer u_1,u_2 et u_3.
Soit (u_n) une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u_0\,=\,-3.
1.Exprimer u_n en fonction de n.
2.Calculer u_{20}.

Exercice 18 :

En étudiant le signe de u_{n+1}-\,u_n, étudier les variations des suites (u_n) définies pour tout n\,\in\,\mathbb{N}.

a)u_n=n^2+2n\\b)u_n=\frac{4}{n+1}\\c)u_n=-5^n

Exercice 19 :

Soit (u_n) la suite définie pour tout entier n\geq\,\,1 par u_n=\frac{2^n}{n}.
1. Calculer \frac{u_{n+1}}{u_n}.
2. Résoudre l’inéquation \frac{2n}{n+1}>1.
3. En déduire les variations de la suite (u_n).

Exercice 20 :

Étape O : Valentine trace une rosace à trois pétales.
Étape 1 : Elle décide de décorer davantage sa rosace et rajoute un pétale entre deux pétales
consécutifs.

A chaque étape, elle rajoute chaque fois un pétale entre deux pétales consécutifs.
On note u_n le nombre de pétales l’étape n.
On a u_0=\,3.
1. Tracer la rosace à l’étape 2.
2. En déduire la valeur de u_1 et u_2.
3. Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n.
4. En déduire l’expression de u_n.

Figures géométriques

Exercice 21 :

On s’intéresse à une feuille de papier carrée de côté 20 cm.
A chaque étape, on replie les coins de cette feuille pour obtenir un nouveau carré.

Carré

On veut étudier la suite (u_n) qui correspond à la longueur des côtés du carré à l’étape n, en cm.

On a u_0=20.

1. Déterminer la valeur de u_1.
2. Déterminer une relation entre u_n et u_{n+1}.
3. En déduire les variations de la suite (u_n).
4. Conjecturer la limite de la suite
On veut maintenant étudier la suite (v_n) qui correspond à l’épaisseur du pliage, en m, à l’étape n.
La feuille de papier initiale a une épaisseur de 0,1 mm.
5. Déterminer la valeur de v_0 et de v_1.
6. Déterminer une relation entre v_n et v_{n+1}.
7. En déduire les variations de la suite (v_n).
8. En déduire l’expression de v_n en fonction de n.
9. A l’aide de la calculatrice, déterminer le nombre d’étapes qu’il faudrait pour que le pliage fasse la hauteur de la tour Eiffel, c’est-à-dire 324 m.

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