Equations et inéquations du second degré : exercices en 1ère.

Une série d’exercices de maths en 1ère S sur les équations et inéquations du second degré.

Vous retrouverez dans ces exercices corrigés de maths en première S sur les équations et inéquations du second degré, les notions suivantes :

forme canonique;
méthode de résolution avec le discriminant delta;
résolution d’une inéquation du second degré à une inconnue;
résolution d’une inéquation par la méthode graphique.

Exercice 1 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

2) Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par .

Déterminer le nombres de solutions réelles de l’équation f(x)=0.

Exercice 2 :

déterminer la ou les éventuelles racines des fonctions suivantes.

$b)g(x)=x^2+x+\frac{1}{4}.$

2) Déterminer toutes les solutions réelles des équations suivantes.

Exercice 3 :

Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-7x^2-\frac{49}{2}x+14$ .

déterminer le nombre de racines de la fonction f, en justifiant.
Vérifier que – 4 est une racine de f.
En utilisant la somme ou le produit des racines, déterminer la valeur de l’autre racine.

Exercice 4 :

Pour chaque fonction ci-dessous, déterminer si c’est une fonction polynôme de degré 2.

$a)f(x)=x^2+2x-\sqrt{2}$ .

$b)g(x)=x^2+\frac{1}{x}-1$ .

Exercice 5 :

Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par .

1)Développer l’expression .

2)En déduire la forme canonique de f.

Exercice 6 :

Déterminer la forme canonique des fonctions suivantes.

Exercice 7 :

Pour chaque fonction représentée ci-dessous,

déterminer les coordonnées du sommet, l’axe de symétrie et le signe de .

Exercice 8 :

Pour chaque équation de parabole donnée ci-dessous,

déterminer son axe de symétrie et les coordonnées du sommet.

Exercice 9 :

Factoriser les expressions suivantes, en utilisant des identités remarquables.

Exercice 10 :

Pour chaque trinôme ci-dessous, calculer le discriminant $\Delta$ .

Exercice 11 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

$c)2x^2-2x+\frac{1}{2}=0.$

Exercice 12 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant.

$b)x^2-81\leq\, 0.$

Exercice 13 :

Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par
, avec $a\neq 0$ .

La courbe représentative de f est donnée ci-dessous.

1. À l’aide des coordonnées du point A, déterminer la valeur de c.
2. À l’aide des coordonnées des points B et C, déterminer la valeur
des coefficients a et b.

3. En déduire l’expression de f(x) en fonction de x.

Exercice 14 :

Pour chaque trinôme ci-dessous, calculer le discriminant $\Delta$ .

Exercice 15 :

Déterminer le nombre de solutions réelles de chaque équation ci-dessous.
$a)\,x^2+\,3x+2=0$

$c)-\frac{1}{3}x^2+2x-3=0$

Exercice 16 :

Pour chaque trinôme représenté graphiquement ci-dessous, déterminer le signe de $\Delta$ .

Exercice 17 :

Dresser le tableau de signes de chaque fonction définie ci-dessous.
$a)\,f(x)\,=\,2x^2-\,4x-\,16$
$b)\,g(x)\,=\,9x^2\,+\,24x+\,16$
$c)\,h(x)\,=\,2x^2-\,5x+6$

Exercice 18 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant.

$b)x^2-81\leq\,\,0$

Exercice 19 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes.
$a)\,3x^2\,-4x+\frac{4}{3}\leq\,\,0$

Déterminer l’ensemble des solutions réelles des inéquations suivantes.
$a)-6x^2+\,15x-4\,\leq\,\,2$
$b)\,-7x^2+4x-9>-8$

Exercice 20 :

Soit fla fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)\,=x^2-6x-\,27$ .
1. Déterminer la forme canonique de f, en utilisant les identités remarquables.
2. Déterminer la forme factorisée de f, en utilisant les identités remarquables.
3. En utilisant la forme adaptée, résoudre :

$a)\,f(x)=0\\\,b)\,f(x)=-27\\\,c)\,f(x)=-36$

4.Soit g la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)\,=\,2x^2-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$ .
a) Vérifier que 1 est racine de g.
b) En utilisant la somme ou le produit des racines déterminer la valeur de l’autre racine de g.
5.Résoudre f(x) < g(x).