Equations et inéquations du second degré : exercices corrigés en PDF en première S

exercices maths 1ere

Une série d’exercices de maths en 1ère S sur les équations et inéquations du second degré.

Vous retrouverez dans ces exercices corrigés de maths en première S sur les équations et inéquations du second degré, les notions suivantes :

  • forme canonique;
  • méthode de résolution avec le discriminant delta;
  • résolution d’une inéquation du second degré à une inconnue;
  • résolution d’une inéquation par la méthode graphique.

Exercice 1 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

1)a)2x^2+x+3=0

b)9x^2+6x+1=0

c)x^2-x-2=0

2) Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)=6x^2-21x+9.

Déterminer le nombres de solutions réelles de l’équation f(x)=0.

Exercice 2 :

déterminer la ou les éventuelles racines des fonctions suivantes.

1)a)f(x)=-x^2+2x-3.

b)g(x)=x^2+x+\frac{1}{4}.

c)h(x)=2x^2+2x-12.

2) Déterminer toutes les solutions réelles des équations suivantes.

a)4x^2-5x+10=0.

b)3x^2-3x-60=0.

c)72x^2-24x+2=0.

Exercice 3 :

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)=-7x^2-\frac{49}{2}x+14.

  1. déterminer le nombre de racines de la fonction f, en justifiant.
  2. Vérifier que – 4 est une racine de f.
  3. En utilisant la somme ou le produit des racines, déterminer la valeur de l’autre racine.

Exercice 4 :

Pour chaque fonction ci-dessous, déterminer si c’est une fonction polynôme de degré 2.

a)f(x)=x^2+2x-\sqrt{2}.

b)g(x)=x^2+\frac{1}{x}-1.

c)h(x)=2x+1

Exercice 5 :

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)=-3x^2+24x-41.

1)Développer l’expression -3(x-4)^2+7.

2)En déduire la forme canonique de f.

Exercice 6 :

Déterminer la forme canonique des fonctions suivantes.

a)f(x)=x^2-6x+5.

f(x)=x^2+5x+4.

Exercice 7 :

Pour chaque fonction représentée ci-dessous,

déterminer les coordonnées du sommet, l’axe de symétrie et le signe de a.

Exercice 8 :

Pour chaque équation de parabole donnée ci-dessous,

déterminer son axe de symétrie et les coordonnées du sommet.

a)y=x^2+x+1.

b)y=2x^2-4x+5.

c)y=x^2+6x-3.

d)y=-4x^2+6x-2.

Exercice 9 :

Factoriser les expressions suivantes, en utilisant des identités remarquables.

a)f(x)=x^2-121.

b)f(x)=x^2-3.

c)f(x)=25x^2-20x+4.

d)f(x)=9x^2+24x+16.

Exercice 10 :

Pour chaque trinôme ci-dessous, calculer le discriminant \Delta.

a)x^2+4x+5.

b)2x^2-x-6.

c)-2x^2-4x-7.

d)-x^2+2x+3.

Exercice 11 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)3x^2-9x-12=0.

b)2x^2+5x+7=0.

c)2x^2-2x+\frac{1}{2}=0.

Exercice 12 :

Résoudre dans \mathbb{R} les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant.

a)x^2-2x>0.

b)x^2-81\leq\, 0.

c)(x-1,5)(x+2,8)>0.

d)x^2+20<0.

Exercice 13 :

Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur \mathbb{R} par
f(x) = ax^2 + bx + c, avec a\neq 0.

La courbe représentative de f est donnée ci-dessous.

1. À l’aide des coordonnées du point A, déterminer la valeur de c.
2. À l’aide des coordonnées des points B et C, déterminer la valeur
des coefficients a et b.

3. En déduire l’expression de f(x) en fonction de x.

Exercice 14 :

Pour chaque trinôme ci-dessous, calculer le discriminant \Delta.
a)x^2+4x+5

b)2x^2-x-6

c)-2x^2-4x-7

d)-x^2+2x+3

Exercice 15 :

Déterminer le nombre de solutions réelles de chaque équation ci-dessous.
a) x^2+ 3x+2=0

b)2x^2-5x+7=0

c)-\frac{1}{3}x^2+2x-3=0

d)2x^2+7x+11=0

Exercice 16 :

Pour chaque trinôme représenté graphiquement ci-dessous, déterminer le signe de \Delta.

exercices équations inéquations second degré 3

Exercice 17 :

Dresser le tableau de signes de chaque fonction définie ci-dessous.
a) f(x) = 2x^2- 4x- 16
b) g(x) = 9x^2 + 24x+ 16
c) h(x) = 2x^2- 5x+6

Exercice 18 :

Résoudre dans \mathbb{R} les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant.

a)x^2-2x>0

b)x^2-81\leq\, 0

c)(x-1,5)(x+2,8)>0

d)x^2+20<0

Exercice 19 :

Résoudre dans \mathbb{R} les inéquations suivantes.
a) 3x^2 -4x+\frac{4}{3}\leq\, 0
b)5x^2-50,5x+5<0

c)x^2+x+1>0

d)-2x^2+3x-6<0

Déterminer l’ensemble des solutions réelles des inéquations suivantes.
a)-6x^2+ 15x-4 \leq\, 2
b) -7x^2+4x-9>-8

Exercice 20 :

Soit fla fonction définie sur \mathbb{R} par f(x) =x^2-6x- 27.
1. Déterminer la forme canonique de f, en utilisant les identités remarquables.
2. Déterminer la forme factorisée de f, en utilisant les identités remarquables.
3. En utilisant la forme adaptée, résoudre :

a) f(x)=0\\ b) f(x)=-27\\ c) f(x)=-36

4.Soit g la fonction définie sur \mathbb{R} par g(x) = 2x^2-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}.
a) Vérifier que 1 est racine de g.
b) En utilisant la somme ou le produit des racines déterminer la valeur de l’autre racine de g.
5.Résoudre f(x) < g(x).

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