Vous retrouverez dans ces exercices corrigés de maths en première S sur les équations et inéquations du second degré, les notions suivantes :
- forme canonique;
- méthode de résolution avec le discriminant delta;
- résolution d’une inéquation du second degré à une inconnue;
- résolution d’une inéquation par la méthode graphique.
Exercice 1 :
Résoudre dans les équations suivantes.
1)
2) Soit f la fonction définie sur par
.
Déterminer le nombres de solutions réelles de l’équation f(x)=0.
Exercice 2 :
déterminer la ou les éventuelles racines des fonctions suivantes.
1)
.
2) Déterminer toutes les solutions réelles des équations suivantes.
Exercice 3 :
Soit f la fonction définie sur par
.
- déterminer le nombre de racines de la fonction f, en justifiant.
- Vérifier que – 4 est une racine de f.
- En utilisant la somme ou le produit des racines, déterminer la valeur de l’autre racine.
Exercice 4 :
Pour chaque fonction ci-dessous, déterminer si c’est une fonction polynôme de degré 2.
.
.
Exercice 5 :
Soit f la fonction définie sur par
.
1)Développer l’expression .
2)En déduire la forme canonique de f.
Exercice 6 :
Déterminer la forme canonique des fonctions suivantes.
.
.
Exercice 7 :
Pour chaque fonction représentée ci-dessous,
déterminer les coordonnées du sommet, l’axe de symétrie et le signe de .
Exercice 8 :
Pour chaque équation de parabole donnée ci-dessous,
déterminer son axe de symétrie et les coordonnées du sommet.
Exercice 9 :
Factoriser les expressions suivantes, en utilisant des identités remarquables.
Exercice 10 :
Pour chaque trinôme ci-dessous, calculer le discriminant .
Exercice 11 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 12 :
Résoudre dans les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant.
.
Exercice 13 :
Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par
, avec
.
La courbe représentative de f est donnée ci-dessous.
1. À l’aide des coordonnées du point A, déterminer la valeur de c.
2. À l’aide des coordonnées des points B et C, déterminer la valeur
des coefficients a et b.
3. En déduire l’expression de f(x) en fonction de x.
Exercice 14 :
Pour chaque trinôme ci-dessous, calculer le discriminant .
Exercice 15 :
Déterminer le nombre de solutions réelles de chaque équation ci-dessous.
Exercice 16 :
Pour chaque trinôme représenté graphiquement ci-dessous, déterminer le signe de .
Exercice 17 :
Dresser le tableau de signes de chaque fonction définie ci-dessous.
Exercice 18 :
Résoudre dans les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant.
Exercice 19 :
Résoudre dans les inéquations suivantes.
Déterminer l’ensemble des solutions réelles des inéquations suivantes.
Exercice 20 :
Soit fla fonction définie sur par
.
1. Déterminer la forme canonique de f, en utilisant les identités remarquables.
2. Déterminer la forme factorisée de f, en utilisant les identités remarquables.
3. En utilisant la forme adaptée, résoudre :
4.Soit g la fonction définie sur par
.
a) Vérifier que 1 est racine de g.
b) En utilisant la somme ou le produit des racines déterminer la valeur de l’autre racine de g.
5.Résoudre f(x) < g(x).
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