Corrigé des exercices sur la proportionnalité en 4ème.

La proportionnalité en 4ème est importante et très utile pour l’élève. En effet, c’est un chapitre qui est utilisé dans la vie de tous les jours pour résoudre des problèmes.

Exercice 1 :

Les tableaux ci-dessous sont-ils des tableaux de proportionnalité ?

$\frac{5}{12}=\frac{8}{19,2}=\frac{14}{33,6}=\frac{19}{45,6}=\frac{24}{57,6}$ donc le tableau a est un tableau de proportionnalité.

$\frac{8}{12}\neq\frac{20}{32}$ donc le tableau b n’est pas un tableau de proportionnalité.

Exercice 2 : proportionnalité en 4ème

Pour chaque tableau de proportionnalité, calculer la valeur de la quatrième proportionnelle.

Exercice 3 :

Une voiture roule à 85 km/h ; donner sa vitesse en mètres par seconde. (m/s)

$85\,kmrightarrow,1h$

$85000\,mrightarrow,3600\,s$

$\frac{85000}{3600}$ m $rightarrow,1\,s$

$23,6\,mrightarrow,1\,s$

Sa vitesse moyenne est d’à peu près $23,6\,m/s$ .

2. Le débit d’une rivière est 27 m³ par seconde (m³ /s). Comment s ‘exprime ce débit en litres par minute ?

$27\,m^3rightarrow,1\,s$

$27\times ,1000\,dm^3rightarrow,1\,s$

$27\,000\,dm^3rightarrow,1\,s$

$27\,000\,Lrightarrow,1\,s$

$27000\times ,60\,Lrightarrow,1\,min$

$1\,620\,000\,Lrightarrow,1\,min$

Le débit de cette rivière est de 1 620 000 L/min.

3. Un cycliste parcourt 13 km en 16 min. Quelle est sa vitesse en km/h ?

$13\,kmrightarrow,16\,min$

$\frac{13}{16}$ km $rightarrow,1\,min$

$\frac{13}{16}\times ,60$ km $rightarrow,1\,h$

$48,75\,kmrightarrow,1\,h$

La vitesse du cycliste est de 48,75 km/h.

4. Une isolation thermique permet de réduire les frais de chauffage de 12%.

Quelle était la dépense avant isolation si l’on paye après 4 254,80 €.

$x(1-\frac{12}{100})=x\times ,0,88=0,88x$

$x=\frac{4254,80}{0,88}=4\,835$ €.

La dépense avant isolation était de 4 835 euros.

Exercice 4 :

Sur une carte de l’I.G.N. au 1/25 000, la distance d correspond à une distance D sur le terrain.

Exprimer d en fonction de D , puis D en fonction de d.

$d=\frac{D}{25000}$

2. A quelle distance sur le terrain correspond une distance de 12 cm sur la carte ?

$D=12\times ,25000=300\,000\,cm=3\,km$

3. A quelle distance sur la carte correspond une distance sur le terrain de 1,8 km ?

$d=\frac{1800}{25000}=0,072\,m=7,2\,cm$

Exercice 5 :

La masse d’un mètre d’un certain fil de fer est de 30 g.

Déterminer et représenter graphiquement la masse en fonction de la longueur du fil

2. Montrer comment sur ce graphique on peut lire la masse de 5 mètres de fil.

Il suffit de trouver l’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 5 mètres.

3. Montrer comment sur ce graphique on peut lire la longueur d’un fil pesant 235 g.

Il suffit de trouver l’abscisse du point de la courbe qui a pour ordonnée 235 grammes.

Exercice 6 :

Une automobile consomme 6 litres d’essence pour parcourir 100 km à la vitesse de 90 km/h. On désigne par d la distance parcourue et par x la quantité d’essence utilisée.

Calculer la consommation d’essence pour 1 km.

La consommation pour 1 km est de 6:100=0,06 L.

2. Calculer la distance parcourue avec 1 litre d’essence.

$1kmrightarrow\,0,06L$

$drightarrow\,1L$

donc $d=\frac{1\times \,1}{0,06}\simeq\,16,7\,km$

3. Représenter graphiquement la distance en fonction de la quantité d’essence utilisée.

4. Montrer sur ce graphique la distance que l’on peut parcourir avec 14 litres.

5. Montrer sur ce graphique la quantité d’essence nécessaire pour parcourir 420 km.

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