La géométrie dans l’espace avec un cours de maths en 1ère concernant l’intersection et la position relatives de droites et des plans de l’espace est à comprendre impérativement. Ainsi, les différentes propriétés du cours de géométrie sont à connaître. De plus, elles sont accompagnées de figures de solides de l’espace en première.
I. Positions relatives de droites et plans en géométrie
Propriété : positions relatives de deux droites
Deux droites de l’espace sont soit coplanaires (c’est-à-dire qu’il existe un plan les contenant
toutes les deux), soit non coplanaires (c’est-à-dire qu’il n’existe aucun plan les contenant
toutes les deux).
Si elles sont coplanaires, alors elles sont soit sécantes, soit parallèles (strictement parallèles
ou confondues).
Propriété : Positions relatives de deux plans.
Deux plans de l’espace sont soit sécants (leur intersection est une droite), soit parallèles.
Propriété : Positions relatives d’une droite et d’un plan.
Une droite et un plan de l’espace sont soit sécants, soit parallèles.
II. Parallélisme dans l’espace
Propriété :
Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux plans sont parallèles à un même plan alors ils sont parallèles entre eux.
Propriété :
Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite de ce plan.
Propriété :
Si un plan P contient deux droites sécantes respectivement parallèles à deux droites sécantes
d’un plan P’ alors les plans P et P’ sont parallèles.
Propriété :
Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l’un coupe l’autre et les droites
d’intersection sont parallèles entre elles.
Propriété : Théorème du toit.
Soit P et P’ deux plans distincts, sécants selon une droite ∆.
Si une droite d de P est strictement parallèle à une droite d’ de P’ alors la droite ∆
intersection de P et P’ est parallèle à d et à d’.
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