Des exercices de mathématiques en 1ère S sur les fonctions numériques.
Ces exercices de maths corrigés sur les fonctions ont été rédigés par des enseignants de l’éducation nationale.
Vous retrouverez les notions suivantes :
- domaine de définition d’une fonction;
- limite d’une fonction;
- asymptote à une courbe;
- forme canonique;
- parité d’une fonction;
- sens de variations d’une fonctions.
Ces exercices sur les fonctions numériques avec leur corrigé en première S sont à consulter en ligne ou à télécharger au format PDF.
Exercice 1 :
1)Recopier et compléter les phrases suivantes.
a) » La parabole et la droite d se coupent en … ».
b) » La parabole est située strictement au-dessus de la droite d sur … ».
« La parabole est située strictement en-dessous de la droite d sur … ».
2)En déduire les solutions des équations et inéquations.
a) f(x) = g(x). b) f(x)>g(x). c) f(x) < g(x).
Exercice 2 :
1)Etudier la position relative de la parabole et de la droite
.
2)En déduire les solutions des équations et des inéquations suivantes :
a) f(x) = g(x). b) f(x)>g(x). c) f(x) < g(x).
Exercice 3 :
Soient f et g deux fonctions définies sur dont les courbes
et
sont représentées
ci-dessous dans un repère du plan.
1)Etudier la position relative des courbes et
.
2) En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes.
a) f(x) = g(x). b) f(x)>g(x). c) f(x) < g(x).
Exercice 4 :
Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 5 ; 6 ].
La courbe représentative de f est tracée ci-dessous dans un repère du plan.
1)Décrire les variations de f sur [- 5 ; 6].
2) En déduire le tableau de signes de la fonction dérivée f ‘ sur [- 5 ; 6 ].
Exercice 5 :
Soit g une fonction dérivable sur et g ‘ sa dérivée.
On donne le tableau de signes de g ‘.
La fonction g admet-elle un extremum local ?
Si oui, est-ce un maximum ?
Exercice 6 :
Soit g une fonction dérivable sur et g ‘ sa dérivée.
On donne le tableau de signes de g ‘.
1)La fonction g admet-elle un minimum local ?
Si oui, en quelle valeur ?
2)La fonction g admet-elle un maximum local ?
Si oui, en quelle valeur?
Exercice 7 :
Soit f la fonction définie sur par
.
1)Justifier que f est dérivable sur et calculer f ‘ (x) pour tout réel x.
2)Dresser le tableau de signes de f ‘ (x) sur .
3)En déduire que f admet un extremum local en une valeur que l’on déterminera.
Exercice 8 :
On a le tableau de variations d’une fonction g définie et dérivable sur [- 5 ; 8 ].
a)Donner un encadrement de g(x) lorsque .
b)Donner un encadrement de g(x) lorsque .
c)Donner un encadrement de g(x) lorsque .
d) Soient a et b deux réels tels que .
e) Soient a et b deux réels tels que .
Comparer g(a) et g(b).
f) Soit et
. Comparer g(a) et g(b).
Exercice 9 :
1. Etudier la position relative de la parabole et de la droite d.
2. En déduire les solutions des équations et inéquations.
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x) < g(x)
Exercice 10 :
1.Étudier la position relative de la parabole et de la droite d.
2.En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes :
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x) < g(x)
Exercice 11 :
Soient f et g deux fonctions définies sur dont les courbes
et
sont représentées ci-dessous dans un repère du plan.
1 . Étudier la position relative des courbes et
.
2. En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes.
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x)< g(x)
Exercice 12 :
Soit f et g deux fonctions définies sur par
et
.
1. Montrer, que pour tout réel x, .
2. Étudier, selon les valeurs de x, le signe de f(x) — g(x).
3. En déduire la position relative des courbes et
.
Exercice 13 :
Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 5 ; 6].
La courbe représentative de f est tracée ci-dessous dans un repère du plan.
1.Décrire les variations de f sur [- 5 ; 6].
2.En déduire le tableau de signes de la fonction dérivée sur [-5 ; 6].
Exercice 14 :
Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 2 ; 10].
Sa dérivée est la fonction représentée par la courbe ci-dessous dans un repère du plan.
1 . Lire graphiquement le signe de selon les valeurs de x de l’intervalle [ – 2 ; 10].
Et présenter vos résultats dans un tableau de signes.
2. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [ – 2 ; 10].
Exercice 15 :
Soit f une fonction dérivable sur et
sa dérivée. On donne le tableau de signes de
.
La fonction f admet-elle un extremum local ? Si oui, est-ce un maximum ou un minimum ?
Exercice 16 :
Soit g une fonction dérivable sur et
sa dérivée.
On donne le tableau de signes de .
La fonction g admet-elle un extremum local ? Si oui, est-ce un maximum ou un minimum ?
Exercice 17 :
Soit f une fonction dérivable sur et
sa dérivée.
On donne le tableau de signes de .
1. La fonction f admet-elle un minimum local ? Si oui, en quelle valeur ?
2. La fonction f admet-elle un maximum local ? Si oui, en quelle valeur ?
Exercice 18 :
Soit g une fonction dérivable sur et
sa dérivée.
On donne le tableau de signes de .
1. La fonction g admet-elle un minimum local ? Si oui, en quelle valeur ?
La fonction g admet-elle un maximum local ? Si oui, en quelle valeur ?
Exercice 19 :
Soit un segment [AB] de longueur 10 et M un point de ce segment.
Du même côté de ce segment, on construit deux carrés AMNP et MBCD.
On pose AM = x et on étudie l’aire du domaine formé par ces deux carrés en fonction de x.
1.A quel intervalle I appartient le réel x ?
2. Soit f(x) l’aire du domaine.
Montrer que, pour tout réel x de l, on a:
3. Justifier que la fonction f est dérivable sur I et déterminer pour tout x de I.
4. En déduire les variations de f sur I et la valeur de x pour laquelle l’aire du domaine est minimale.
Exercice 20 :
Soit f une fonction définie sur par
et g une fonction définie sur
par
.
a) Montrer que, pour tout réel x non nul :
.
b) Étudier, selon les valeurs de x, le signe de f(x) — g(x).
c) En déduire la position relative des courbes et
.
Exercice 21 :
On a le tableau de variations d’une fonction g définie et dérivable sur [ – 5 ; 8] :
a) Donner un encadrement de lorsque
.
b) Donner un encadrement de lorsque
.
c) Donner un encadrement de lorsque
.
d) Soient a et b deux réels tels que
Comparer g(a) et g(b).
e) Soient a et b deux réels tels que
Comparer g(a) et g(b).
f) Soit et
.
Comparer g(a) et g(b).