Fonctions : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Des exercices de mathématiques en 1ère S sur les fonctions numériques.

Ces exercices de maths corrigés sur les fonctions ont été rédigés par des enseignants de l’éducation nationale.

Vous retrouverez les notions suivantes :

domaine de définition d’une fonction;
limite d’une fonction;
asymptote à une courbe;
forme canonique;
parité d’une fonction;
sens de variations d’une fonctions.

Ces exercices sur les fonctions numériques avec leur corrigé en première S sont à consulter en ligne ou à télécharger au format PDF.

Exercice 1 :

1)Recopier et compléter les phrases suivantes.

a) » La parabole et la droite d se coupent en … ».

b) » La parabole est située strictement au-dessus de la droite d sur … ».

« La parabole est située strictement en-dessous de la droite d sur … ».

2)En déduire les solutions des équations et inéquations.

a) f(x) = g(x). b) f(x)>g(x). c) f(x) < g(x).

Exercice 2 :

1)Etudier la position relative de la parabole et de la droite .

2)En déduire les solutions des équations et des inéquations suivantes :

a) f(x) = g(x). b) f(x)>g(x). c) f(x) < g(x).

Exercice 3 :

Soient f et g deux fonctions définies sur $\mathbb{R}$ dont les courbes et sont représentées

ci-dessous dans un repère du plan.

1)Etudier la position relative des courbes et .

2) En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes.

a) f(x) = g(x). b) f(x)>g(x). c) f(x) < g(x).

Exercice 4 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 5 ; 6 ].

La courbe représentative de f est tracée ci-dessous dans un repère du plan.

1)Décrire les variations de f sur [- 5 ; 6].

2) En déduire le tableau de signes de la fonction dérivée f ‘ sur [- 5 ; 6 ].

Exercice 5 :

Soit g une fonction dérivable sur $]0;+\infty[$ et g ‘ sa dérivée.

On donne le tableau de signes de g ‘.

La fonction g admet-elle un extremum local ?

Si oui, est-ce un maximum ?

Exercice 6 :

Soit g une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ et g ‘ sa dérivée.

On donne le tableau de signes de g ‘.

1)La fonction g admet-elle un minimum local ?

Si oui, en quelle valeur ?

2)La fonction g admet-elle un maximum local ?

Si oui, en quelle valeur?

Exercice 7 :

Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\frac{3}{4}x^2-15x+100$ .

1)Justifier que f est dérivable sur $\mathbb{R}$ et calculer f ‘ (x) pour tout réel x.

2)Dresser le tableau de signes de f ‘ (x) sur $\mathbb{R}$ .

3)En déduire que f admet un extremum local en une valeur que l’on déterminera.

Exercice 8 :

On a le tableau de variations d’une fonction g définie et dérivable sur [- 5 ; 8 ].

a)Donner un encadrement de g(x) lorsque $3\leq\,\,x\leq\,\,8$ .

b)Donner un encadrement de g(x) lorsque $-2\leq\,\,x\leq\,\,3$ .

c)Donner un encadrement de g(x) lorsque $-5\leq\,\,x\leq\,\,3$ .

d) Soient a et b deux réels tels que $-5\leq\,\,a<b\leq\,\,-2$ .

e) Soient a et b deux réels tels que $-2\leq\,\,a<b\leq\,\,3$ .

Comparer g(a) et g(b).

f) Soit $a\in[-5;-2]$ et $b\in[3;8]$ . Comparer g(a) et g(b).

Exercice 9 :

1. Etudier la position relative de la parabole et de la droite d.
2. En déduire les solutions des équations et inéquations.
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x) < g(x)

Exercice 10 :

1.Étudier la position relative de la parabole et de la droite d.
2.En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes :
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x) < g(x)

Exercice 11 :

Soient f et g deux fonctions définies sur $\mathbb{R}$ dont les courbes et sont représentées ci-dessous dans un repère du plan.
1 . Étudier la position relative des courbes et .
2. En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes.
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x)< g(x)

Exercice 12 :

Soit f et g deux fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)\,=\,x^2-\,3x+\,7$ et $g(x)\,=\,5x-\,9$ .
1. Montrer, que pour tout réel x, $f(x)-\,g(x)\,=\,x^2\,-\,8x+\,16$ .
2. Étudier, selon les valeurs de x, le signe de f(x) — g(x).
3. En déduire la position relative des courbes et .

Exercice 13 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 5 ; 6].

La courbe représentative de f est tracée ci-dessous dans un repère du plan.

1.Décrire les variations de f sur [- 5 ; 6].
2.En déduire le tableau de signes de la fonction dérivée $f\,'$ sur [-5 ; 6].

Exercice 14 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 2 ; 10].

Sa dérivée est la fonction $f\,'$ représentée par la courbe ci-dessous dans un repère du plan.
1 . Lire graphiquement le signe de $f\,'(x)$ selon les valeurs de x de l’intervalle [ – 2 ; 10].

Et présenter vos résultats dans un tableau de signes.
2. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [ – 2 ; 10].

Exercice 15 :

Soit f une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f\,'$ sa dérivée. On donne le tableau de signes de $f\,'$ .

La fonction f admet-elle un extremum local ? Si oui, est-ce un maximum ou un minimum ?

Exercice 16 :

Soit g une fonction dérivable sur $]0;+\infty[$ et sa dérivée.

On donne le tableau de signes de .

La fonction g admet-elle un extremum local ? Si oui, est-ce un maximum ou un minimum ?

Exercice 17 :

Soit f une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f\,'$ sa dérivée.

On donne le tableau de signes de $f\,'$ .
1. La fonction f admet-elle un minimum local ? Si oui, en quelle valeur ?
2. La fonction f admet-elle un maximum local ? Si oui, en quelle valeur ?

Exercice 18 :

Soit g une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$ et sa dérivée.
On donne le tableau de signes de .

1. La fonction g admet-elle un minimum local ? Si oui, en quelle valeur ?
La fonction g admet-elle un maximum local ? Si oui, en quelle valeur ?

Exercice 19 :

Soit un segment [AB] de longueur 10 et M un point de ce segment.
Du même côté de ce segment, on construit deux carrés AMNP et MBCD.

On pose AM = x et on étudie l’aire du domaine formé par ces deux carrés en fonction de x.

1.A quel intervalle I appartient le réel x ?
2. Soit f(x) l’aire du domaine.
Montrer que, pour tout réel x de l, on a:
$f(x)\,=2x^2\,-\,20x+\,100.$
3. Justifier que la fonction f est dérivable sur I et déterminer pour tout x de I.
4. En déduire les variations de f sur I et la valeur de x pour laquelle l’aire du domaine est minimale.

Exercice 20 :

Soit f une fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\frac{1}{4}x-5$ et g une fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par $g(x)=\,-\frac{7}{x}$ .
a) Montrer que, pour tout réel x non nul :
$f(x)-g(x)=\frac{\frac{1}{4}x^2-5x+7}{x}$ .
b) Étudier, selon les valeurs de x, le signe de f(x) — g(x).
c) En déduire la position relative des courbes et .

Exercice 21 :

On a le tableau de variations d’une fonction g définie et dérivable sur [ – 5 ; 8] :

a) Donner un encadrement de lorsque $3\,\leq\,\,x\leq\,\,8$ .
b) Donner un encadrement de lorsque $-2\leq\,\,x\leq\,\,3$ .
c) Donner un encadrement de lorsque $-5\leq\,\,x\leq\,\,3$ .
d) Soient a et b deux réels tels que $-5\,\leq\,\,a\,<\,b\leq\,\,-2.$
Comparer g(a) et g(b).
e) Soient a et b deux réels tels que $-2\,\leq\,\,a\,<\,b\leq\,\,3.$

Comparer g(a) et g(b).
f) Soit $a\,\in\,[-5\,;-2]$ et $b\,\in\,[3\,;8]$ .

Comparer g(a) et g(b).