اللوغاريتمات: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بصيغة PDF.

تتضمن اللوغاريتمات مع تمارين الرياضيات المصححة في النهاية العديد من الخصائص والوظائف المثيرة للاهتمام.

تتضمن هذه التمارين المصححة على اللوغاريتمات المفاهيم التالية:

تعريف اللوغاريتم
معادلات وظيفية
الصيغ الجبرية على اللوغاريتمات ؛
وظائف الحدود واللوغاريتم.

التمرين 1:

حل المعادلات التالية:

$a)e^x=1\\b)e^x=4\\c)e^{2x}=2\\d)4e^{-x}-3=12\\e)e^{2x-1}=2\\f)e^{-x}=-5$

تمرين 2:

حل المعادلات التالية:

$a)lnx=3\\b)ln(2x)=0\\c)2lnx-1=6\\d)ln(2x-1)=3\\e)ln\,(\,\frac{1}{x-1}\,)=1\,\\f)ln(x^2)=4$

التمرين 3:

بسّط كتابة الأرقام التالية:

$a=ln3+ln\frac{1}{3}\\b=ln\frac{1}{16}\\c=\frac{1}{2}ln\sqrt{2}$

التمرين 4:

بعد تحديد مجموعة تعريف حلول المعادلة ، قم بحلها.

$a)ln(1-x)+ln(1+x)=2(ln2-ln5)\\b)lnx+ln(x-3)=ln4\\c)ln(x(x-3))=ln4$

التمرين 5:
دع الوظيفة f يتم تعريفها على $%5D0;+\infty%5B$ بواسطة : $f(x)=2x-1+ln\,(\,\frac{x}{x+1}\,\,)$ .
نلاحظ تمثيلها الرسومي في إطار متعامد $\,(\,O;\vec{i},\vec{j}\,\,)$ المخطط (وحدة الرسم: 2 سم).
1. ادرس حد f عند 0. فسر هذه النتيجة بيانيا.
2-أ. ادرس حدود f في $+\infty$ .
ب. إثبات أن الخط $\Delta$ معادلة هو خط مقارب ل في $+\infty$ .
دراسة موقف مقارنة ب $\Delta$ .
3. دراسة الاختلافات في f. ارسم جدول الاختلافات.
4. إثبات أن المعادلة f (x) = 0 تقبل حلاً فريدًا $\alpha$ في هذه الأثناء $%5D0;+\infty%5B$ وتحديد إطار عمل لـ $\alpha$ من السعة $10^{-2}$ .
5. ارسم الخط $\Delta$ والمنحنى .

التمرين 6:

مفيد أيضا للبكالوريا … في الكيمياء!
نعلم ، في الكيمياء ، أن الرقم الهيدروجيني للمحلول يجعل من الممكن التعبير عن طابعه الحمضي أو الأساسي.
هذا الرقم هو رقم عشري بين 1 و 14 بحيث:
● إذا كان الرقم الهيدروجيني< 7 ، ثم يقال أن المحلول حمضي.
● إذا كان الرقم الهيدروجيني> 7 ، ثم يقال أن الحل أساسي.
● إذا كان الرقم الهيدروجيني = 7 ، يقال إنه محايد.

الرقم الهيدروجيني لحل واللوغاريتم
نعلم بعد ذلك أن الأس الهيدروجيني مرتبط بالعلاقة $pH\,=\,-\,log%5BH_3O^{+}%5D$ أو هو تركيز الأيونات ، معبراً عنها بالمول / لتر.

1. محلول يحتوي على تركيز الأيونات يساوي $5\times \,10^{-9}$ .
ما هو الرقم الهيدروجيني؟ ماذا يمكن أن يقال عن محلول تركيز الأيونات فيه شرق
يساوي 0.1؟
2. ما هو تركيز أيون من حل محايد؟
3. إذا قمنا بزيادة تركيز الأيونات في المحلول ، هل نخفض أو نزيد الرقم الهيدروجيني لهذا المحلول؟
4. ما الذي يجب فعله لحل زيادة أو خفض الرقم الهيدروجيني؟

المفردات : الزيادة هي إضافة 1. حتى التناقص …؟

التمرين 7:
f هي الوظيفة المحددة على $\mathbb{R}$ بواسطة :
$f(x)=x+2-ln(1+e^{2x})$ .
C هو منحنىها في إطار متعامد $\,(\,O;\vec{i},\vec{j}\,\,)$ .

1.أ. حدد نهاية $ln(1+e^{2x})$ في $-\infty$ .
ب. استنتج وجود خط مقارب مائل $\Delta$ التي سنحدد معادلة منها.
ضد. أظهر ذلك لأي x حقيقي:
$f(x)=2-x-ln(1+e^{-2x})$
د. أوجد نهاية f في $+\infty$ ، وكذلك وجود خط مقارب مائل ثانٍ
$\Delta'$ .
2. أظهر أن المحور الإحداثي هو محور تناظر لـ C.
3. حل المتباينة $1-e^{2x}\,\geq\,\,0$ .
4. دراسة اختلافات الوظيفة f.
5. تمثيل $\Delta$ و $\Delta'$ و C ، بعد الإشارة إلى موضع $\Delta$ إلخ.

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

اللوغاريتم: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بصيغة PDF.

D'autres fiches dans la section تمارين الرياضيات النهائية

D'autres articles analogues à اللوغاريتم: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بصيغة PDF.