اللوغاريتم الطبيعي: دورة الرياضيات في المحطة لتحميلها بصيغة PDF.

/ فئة الرياضيات للصف الثاني عشر / بواسطة Signaler une erreur

sommaire

1 1. دالة لوغاريتمية طبيعية ، دالة متبادلة للدالة الأسية.
2 ثانيًا. منحنيات اللوغاريتم الطبيعي والدوال الأسية
3 ثالثا. اتجاه اختلاف دالة اللوغاريتم الطبيعي
4 رابعا. الخصائص الجبرية لوظيفة اللوغاريتم الطبيعي
5 V. دراسة دالة اللوغاريتم الطبيعي

يُقال أن اللوغاريتم الطبيعي أو الطبيعي له أساس e لأن ln (e) = 1. علاوة على ذلك ، يمكن أيضًا تعريف اللوغاريتم الطبيعي للرقم x على أنه القوة التي يجب رفع e إليها للحصول على x. علاوة على ذلك ، فإن وظيفة اللوغاريتم الطبيعي هي بالتالي التحيز المتبادل للدالة الأسية.

نسمي اللوغاريتم الطبيعي لـ a حقيقي موجب تمامًا ، الحل الفريد للمعادلة ex = a

1. دالة لوغاريتمية طبيعية ، دالة متبادلة للدالة الأسية.

الخصائص: الوظيفة الأسية.

الدالة الأسية مستمرة وتتزايد بشكل صارم $\mathbb{R}$ .
لدينا $\lim_{x\to\,-\infty\,}e^x=0$ و $\lim_{x\to\,+\infty\,}e^x=+\infty$ .

المعادلة e^x=k ، مع $k\in\,\mathbb{R}^{+*}$ ، ثم يعترف بحل فريد في $\mathbb{R}$ من خلال نظرية القيمة المتوسطة.

التعريف: دالة اللوغاريتم الطبيعي.

نسمي دالة اللوغاريتم الطبيعي ، المشار إليها ، الوظيفة المحددة في $%5D0;+\infty%5B$ أي رقم حقيقي موجب تمامًا x يربط الحل الفريد للمعادلة e^y=x مجهول .

وهكذا نحدد $y\,=\,ln\,(x)$ .

مثال :

باستخدام المفتاح من الآلة الحاسبة ، يمكننا التحقق من ذلك $ln\,(2)\,\simeq\,0,693$ .

تعليق :

عندما لا يكون هناك غموض يمكننا الكتابة في مكان .

الخصائص: دالة اللوغاريتم الطبيعي.

لكل حقيقي $x>0,e^{lnx}=x$
لكل حقيقي
$ln(\frac{1}{e})=-lne=-1$

مثال :

و $e^{ln3}=3$ .

ثانيًا. منحنيات اللوغاريتم الطبيعي والدوال الأسية

ملكية :

في إطار متعامد ، تمثل المنحنيات الوظائف و exp متناظرة بالنسبة لخط المعادلة y = x.

ثالثا. اتجاه اختلاف دالة اللوغاريتم الطبيعي

ملكية :

الوظيفة يتزايد بشكل صارم على $%5D0;+\infty%5B$ .

برهان :

لنفترض أن a و b رقمان حقيقيان موجبان تمامًا.
$0<a<b\Leftrightarrow\,0<e^{ln(a)}<e^{ln(b)}$ .

نستنتج $ln\,(a)\,<\,ln\,(b)$ لأن الوظيفة $x\,\mapsto \,e^x$ يتزايد بشكل صارم على $\mathbb{R}$ .

ملكيات :

لجميع أ> يا وب> ص: $ln(a)=\,ln(b)\,\Leftrightarrow\,a=b\,\,et\,ln\,(a)\,<\,ln\,(b)\,\Leftrightarrow\,a\,<\,b$ .

شهادة :

• $ln(a)=ln(b)\Leftrightarrow\,e^{ln(a)}=e^{ln(b)}\Leftrightarrow\,a=b$ لأن الوظيفة $x\,\mapsto \,e^x$ يتزايد بشكل صارم على $\mathbb{R}$ .
• $ln(a)<ln(b)\Leftrightarrow\,e^{ln(a)}<e^{ln(b)}\Leftrightarrow\,a<b$ لأن الوظيفة $x\,\mapsto \,e^x$ يتزايد بشكل صارم على $\mathbb{R}$ .

تعليق :

$ln(x)>0\Leftrightarrow\,x>1$ و $ln(x)<0\Leftrightarrow\,0<x<1$ .

رابعا. الخصائص الجبرية لوظيفة اللوغاريتم الطبيعي

1. العلاقة الوظيفية.

ملكية :

لجميع الأعداد الحقيقية الموجبة تمامًا a و b:
$ln(ab)\,=\,ln(a)\,+\,ln(b)$ .

شهادة :

لجميع الأعداد الحقيقية الموجبة تمامًا a و b ، $e^{ln(ab)}=ab=e^{ln(a)}\times \,e^{ln(b)}=e^{ln(a)+ln(b)}$
أيضاً .
اذا لدينا $ln(ab)\,=\,ln(a)\,+\,ln(b)$ .

ملاحظات :

نجد خصوصية أن هذه الوظيفة تحول المنتجات إلى مبالغ.
يمكن تعميم هذه الصيغة على منتج من عدة عوامل.

أمثلة:

$ln\,(10)\,=\,ln\,(5\,\times \,2)\,=\,ln\,(5)\,+\,ln(2)$
$ln\,(30)\,=\,ln\,(2\times \,3\,\times \,5)\,=ln\,(2)\,+\,ln\,(3)\,+\,ln\,(5)$

2. لوغاريتم مقلوب وحاصل.

ملكية :

لجميع الأعداد الحقيقية الموجبة تمامًا a و b:

$ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b)$ و $ln(\frac{1}{a})=-ln(a)$ .

شهادة :

لأي رقم حقيقي موجب تمامًا أ:

$ln(1)=ln(\frac{a}{a})=ln(a\times \,\frac{1}{a})=lna+ln(\frac{1}{a})$ من اين $ln(a)+ln(\frac{1}{a})=0$

اذا لدينا $ln(\frac{1}{a})=-ln(a)$ .

لجميع الأعداد الحقيقية الموجبة تمامًا a و b:

$ln(\frac{a}{b})=ln(a\times \,\frac{1}{b})=ln(a)+ln(\frac{1}{b})=ln(a)-ln(b)$ .

3. لوغاريتم قوة جذر تربيعي.

ملكية :

لأي عدد صحيح نسبيًا موجبًا تمامًا ، ولأي عدد صحيح نسبي:

$ln(a^n)\,=\,nln(a)$ و $ln(\sqrt{a})=\frac{1}{2}ln(a)$ .

أمثلة:

$ln(\sqrt{6})=ln(6^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}ln(6)$ .

V. دراسة دالة اللوغاريتم الطبيعي

1- مشتق من دالة اللوغاريتم الطبيعي.

ملكية :

الوظيفة قابل للتفاضل في $%5D0;+\infty%5B$ وأي حقيقي x>0 و $ln'(x)=\frac{1}{x}$ .

شهادة :
نحن نفترض أن الوظيفة قابل للتفاضل في $%5D0;+\infty%5B$ .

لكل حقيقي ، يتم وضع $f(x)=e^{ln(x)}$ .
الوظيفة يجري التفاضل في $%5D0;+\infty%5B$ والدالة الأسية قابلة للاشتقاق على $\mathbb{R}$ و

يمكن التفاضل في f أيضًا $%5D0;+\infty%5B$ تتكون من وظائف قابلة للتفاضل.
علما $(vou)'=(v'ou)\times \,u'$ ، بالسؤال و $u(x)\,=\,ln(x)$ ، لدينا بعد ذلك :
$f'(x)=e^{ln(x)}\times \,ln'(x)=x\times \,ln'(x)$ .
نحن ايضا لدينا لذا .
لذلك لدينا $x\times \,ln'(x)=1\Leftrightarrow\,ln'(x)=\frac{1}{x}$ .

2. حدود حدود مجموعة التعريف.

ملكيات :

$\lim_{x\to\,+\infty}ln(x)=+\infty$ و $\lim_{x\to\,0}ln(x)=-\infty$

3. جدول الاختلافات ومنحنى تمثيلي.

ملكية :

4. مقارنة النمو.

ملكية :

$\lim_{x\to\,+\infty}\frac{lnx}{x}=0\,;\,\,\lim_{x\to\,0}xlnx=0;\lim_{x\to\,+\infty}\frac{lnx}{x^n}=0\,(n\in\mathbb{N}^*)\,;\,\,\lim_{x\to\,0}x^nlnx=0\,(n\in\mathbb{N}^*)$

5. الوظيفة المركبة ln (u).

الملكية: مشتقة من ln u.

لنفترض أن دالة موجبة وقابلة للتفاضل في فترة زمنية ل.
الوظيفة lnu عندئذٍ قابلة للاشتقاق على أنا و $(ln\,u)'\,=\frac{u'}{u}$

الملكية: اتجاه اختلاف ln (u).

لنفترض أن دالة موجبة وقابلة للتفاضل في فترة زمنية ل.
وظائف u و lnu لها نفس اتجاه الاختلاف على ل.

شهادة :

أنت إيجابي تمامًا ، علامة $\frac{u'}{u}$ هو نفس ذلك من .

ذهب $(ln\,u)'\,=\frac{u'}{u}$ ، مما يعني أن علامة هو نفس ذلك من و

هذا هو ، أنت و لديهم نفس الإحساس بالاختلاف.

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «اللوغاريتم الطبيعي: دورة الرياضيات في المحطة لتحميلها بصيغة PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر

Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres articles analogues à اللوغاريتم الطبيعي: دورة الرياضيات في المحطة لتحميلها بصيغة PDF.

حدود الوظائف والعمليات على الحدود: دورة الرياضيات في السنة النهائية.
82
حدود الوظيفة مهمة جدًا لفهمها. تلخص الجداول أدناه النتائج التي يجب أن تكون على دراية بها. هذه الجداول صالحة في المواقف الثلاثة التي تمت دراستها: عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير حيث لديها تم العثور على R. لكن من نافلة القول أنه بالنسبة للوظيفتين f…
الرياضيات في الفصل الدراسي: دورات وتمارين مصححة لتنزيلها بتنسيق PDF.
82
الرياضيات في الفصل الدراسي مهمة لتقدم الطالب. ستجد في هذه الصفحات المئات من وثائق الرياضيات التي تسمح لك بالنجاح في السنة الأخيرة في الرياضيات. كل هذه الدروس والتمارين والاختبارات ستسمح لك أيضًا بالتحضير لامتحان البكالوريا في الرياضيات. تتيح لك المشاركة في فصل الرياضيات حفظ الدرس بشكل أفضل عندما تعود إلى…
التكاملات والأوليات: درس رياضيات السنة النهائية بصيغة PDF.
80
التكاملات والأوليات مع دورة الرياضيات في المحطة الطرفية للتنزيل مجانًا بتنسيق PDF. سنرى في هذا الدرس التعريف والخصائص المختلفة للتكامل وكذلك المعنى الهندسي مع المناطق. أيضًا ، في هذه الدورة ، سترى الطرق المختلفة لحساب التكامل باستخدام المشتق العكسي وخصائص الترابط والخطية للتكامل. بالإضافة إلى ذلك ، يجب إتقان التكاملات…

Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à اللوغاريتم الطبيعي: دورة الرياضيات في المحطة لتحميلها بصيغة PDF. .

Mathématiques Web c'est 2 145 936 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

1. دالة لوغاريتمية طبيعية ، دالة متبادلة للدالة الأسية.

ثانيًا. منحنيات اللوغاريتم الطبيعي والدوال الأسية

ثالثا. اتجاه اختلاف دالة اللوغاريتم الطبيعي

رابعا. الخصائص الجبرية لوظيفة اللوغاريتم الطبيعي

1. العلاقة الوظيفية.

2. لوغاريتم مقلوب وحاصل.

3. لوغاريتم قوة جذر تربيعي.

V. دراسة دالة اللوغاريتم الطبيعي

1- مشتق من دالة اللوغاريتم الطبيعي.

2. حدود حدود مجموعة التعريف.

3. جدول الاختلافات<img decoding="async" class="LatexImg" src="https://mathematiques-web.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?ln" alt="ln" alt="ln" > ومنحنى تمثيلي.

4. مقارنة النمو.

5. الوظيفة المركبة ln (u).

D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر

D'autres articles analogues à اللوغاريتم الطبيعي: دورة الرياضيات في المحطة لتحميلها بصيغة PDF.

3. جدول الاختلافات ومنحنى تمثيلي.