التكامل: تمارين الرياضيات للسنة النهائية مصححة بصيغة PDF.

تمارين الرياضيات المصححة على التكاملات والحسابات العكسية في Terminal لتنزيلها مجانًا بتنسيق pdf.

تتضمن هذه التمارين حساب وتحديد البدائية

بالإضافة إلى جميع خصائص عامل التشغيل المتكامل.

تغطي هذه الأوراق المفاهيم التالية:

الأوليات.
خطية التكامل.
مجموع تكاملين
تكامل اجزاء.

التمرين 1:

احسب قيمة التكاملات التالية:

$a)\int_{0}^{4}3dx\,\,\,;\,\,\,b)\int_{3}^{7}\,(\,\frac{1}{2}t+2dt\,\,)$

تمرين 2:

f هي الوظيفة المحددة على بواسطة .

لكل من الوظائف المحددة أدناه ، قل ما إذا كانت بدائية لـ f on $\mathbb{R}$ .

$F_1(x)=\frac{-1}{e^x+1}\\F_2(x)=\frac{2e^x+1}{e^x+1}\\F_3(x)=\frac{2e^{-x}+1}{e^{-x}+1}\\F_4(x)=\frac{e^{-x}+2}{e^{-x}+1}$

التمرين 3:

حدد تشغيل بدائي $\mathbb{R}$ من الوظائف الرقمية التالية:

$a)\,f(x)=5x^4-3x+7\,,\,I=\mathbb{R}\\b)\,g(x)=4(3x-1)^5\,,\,I=\mathbb{R}\\c)\,\,h(x)=\frac{7x}{x^2+4}\,,\,I=%5D-4;+\infty%5B\\d)\,i(x)=3xe^x\,,\,I=\mathbb{R}$

التمرين 4:

أ) إثبات ذلك لأي t حقيقي في الفترة[0;1] و

$2-2e^t\leq\,\,\,2-2e^t\leq\,\,0$

ب) يثبت ذلك ، لأي عدد حقيقي t في الفترة $%5B1;+\infty%5B$

$2-2e^{t^2}\leq\,\,2-2e^t$

ج) استنتج:

إطار $\int_{0}^{1}(2-2e^{t^2})dt$
عدم المساواة $\int_{1}^{5}(2-2e^{t^2})dt\leq\,\,8+2(e-e^5)$

التمرين 5:

إثبات ذلك لأي عدد طبيعي n ،

$0\leq\,\,\int_{0}^{1}\frac{x^n}{1+x}dx\leq\,\,ln2$

التمرين 6:

في الإطار المتعامد أدناه ، قمنا برسم المنحنى الذي يمثل الدالة f المحددة

ويستمر في الفترة [-4 ؛ 4].

احسب التكاملات التالية:

$a)\,\int_{-4}^{-2}f(t)dt\\b)\,\int_{-2}^{2}f(t)dt\\c)\,\int_{2}^{4}f(t)dt$

التمرين 7:

احسب كل من التكاملات التالية:

$a)\int_{-2}^{1}5dx\\b)\int_{-1}^{2}(-t+4)dt\\c)\int_{-3}^{3}(x+3)dx\\d)\int_{0}^{5}(2x+1)dx\\e)\int_{-2}^{2}\,(\,1-\frac{x}{2}\,\,)dx\\f)\,\int_{-1}^{1}\,(\,1-\,%7C\,x\,\,%7C\,\,)dx$