التحكم في أقسام المواد الصلبة والأحجام في الثلث (الثالث).

تعتبر أقسام الأحجام الفضائية مهمة جدًا في الهندسة. وبالتالي ، من خلال التحقق من الرياضيات على أحجام وأقسام مساحات الفراغ في الدرجة الثالثة (الثالثة) ، ستتمكن من التقدم أكثر.

التمرين 1:

نحن نعتبر المخروط مع قمة الرأس S وقاعدة القرص مع المركز O.

يتم قطعه بواسطة مستوى P موازي للقاعدة ، ويفترض أن (OA) و (O’A ‘) متوازيان.

يتم إعطاء نصف القطر ؛ OA = 12 سم و OA = 4.8 سم.

المسافة بين النقطتين O و O ‘هي 9 سم.

أ) احسب قياس الزاوية في حدود درجة واحدة.

ب) أظهر ذلك .

ج) أظهر أن SO = 15 سم

د) احسب القيمة الدقيقة لحجم المخروط برأس S وقاعدة القرص مع المركز O (وفقًا لـ ).

هـ) احسب حجم المخروط ذو الرأس S وقم بتأسيس القرص بالمركز O ‘.

استنتج حجم المخروط المقطوع عند a يغلق.

التمرين رقم 2: أقسام المجلدات

نحن نأخذ في الاعتبار مزهرين (انظر الأشكال أدناه): أحدهما مكون من هرم منتظم والآخر من أسطوانة دورانية وكلاهما مثبتان على دعامات (باللون الرمادي في الشكل).

1. ما هي طبيعة الشكل الرباعي ABCD؟

احسب الحجم V ₁ للسفينة 1 بمقدار ثم في L.

2. إناء 1 ممتلئ في منتصف الطريق (أنا في منتصف[SJ] ) ، وبالتالي الحصول على “الهرم المائي” ، وهو تقليص الهرم الذي تشكله إناء.

الى. ما هو حجم هذا التخفيض؟

ب. بكم يجب أن يتضاعف حجم الإناء للحصول على حجم الماء؟

ضد. استنتج أن الحجم المتبقي الشاغر يمثل من الحجم الأولي V ₁ .

3. ندفع 512 الماء في إناء 2.

الى. من خلال ملاحظة V ₂ حجم الإناء 2 ، برر حقيقة أنه لا يفيض.

ب. احسب ، لأقرب جزء من عشرة ، ارتفاع الماء × بالسنتيمتر الذي تم الحصول عليه في إناء 2.

التمرين 3:

صندوق من الورق المقوى له الشكل الموضح أدناه:

• ABCDA’B’C’D ‘مكعب بحافة 6 سم ؛
• SABCD هو هرم منتظم وجوهه الأربعة مثلثات متساوية الأضلاع.

1. احسب الطول AC.

2. إثبات أن المثلث SAC قائم الزاوية.

3. حساب ارتفاع SH لهرم SABCD.

أظهر أنه يمكن كتابة SH .

4. احسب حجم الصندوق بعد تقريبه إلى الأقرب.

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)