الاحتمال: درس الرياضيات في السنة الأولى للتحميل بصيغة PDF.

sommaire

1 أولا حساب الترددات
2 ثانيًا. احسب الاحتمالات

يمكن تنزيل دورة الرياضيات الاحتمالية هذه مجانًا بتنسيق pdf.

أولا حساب الترددات

تعريف :

في سلسلة إحصائية ذات متغيرين (أو سلسلة إحصائية ثنائية المتغير) ، عادةً ما يتم تمثيل القيم في التقريب الترافقي للترددات.
تسمى مجاميع الصفوف والأعمدة في جدول القيد المزدوج بهوامش الجدول.
تظهر باللون الأصفر في الجدول أدناه.
التردد الهامشي للقيمة هو حاصل التكرار الكلي لهذه القيمة من خلال التردد الكلي.

تكرار

تعليق :

نتحدث عن التردد الهامشي لأننا نستخدم فقط الأرقام الموجودة في هامش الجدول.

مثال :
نحن نعتبر أن الصف الأول يتكون من 32 تلميذاً اختاروا أو لم يختاروا تخصص HGGSP.
من بين جميع طلاب الفصل البالغ عددهم 32 طالبًا ، اختار 21 طالبًا تخصص HGGSP.

وبالتالي فإن التردد الهامشي لقيمة “تخصص HGGSP” هو $\frac{21}{32}$ .
من إجمالي 32 طالبًا في الفصل ، هناك 14 فتاة.
وبالتالي فإن التردد الهامشي لقيمة “البنات” يساوي $\frac{14}{32}$ أي 43.75٪.

تعريف :

عند البحث عن تكرار ظهور القيمة A فقط لمجموعة سكانية فرعية لا
فارغة B من السلسلة الإحصائية ، نقول إننا نحسب التردد الشرطي للقيمة A بين B.
هذا التردد الشرطي المشار إليه f_B(A) ، يساوي $f_B(A)=\frac{effectif\,verifiant\,a\,la\,fois\,A\,parmi\,B}{effectif\,de\,B}$ .

تخصص

تعليق :

نتحدث عن التردد الشرطي لأننا نحسب تكرار قيمة بفرض شرط.

مثال :
نأخذ المثال أعلاه ونريد معرفة تواتر الفتيات (القيمة أ) بين الطلاب
عدم اختيار التخصص HGGSP (مجموعة سكانية فرعية B).

في الجدول ، قرأنا أن هناك 5 فتيات لم يخترن تخصص HGGSP من إجمالي 11 طالبة لا يتبعن هذا التخصص.
5
لذا، $f_B(A)=\frac{5}{11}\simeq\,0,455$ .

من بين الطلاب غير المسجلين في HGGSP ، هناك ما يقرب من 45.5 ٪ من الفتيات.

ثانيًا. احسب الاحتمالات

لنفترض أن A و B حدثان في نفس الكون باحتمالية غير صفرية.

تعريف :

يلاحظ الاحتمال الشرطي لحدوث الحدث B مع العلم أن الحدث A قد وقع بالفعل $P_A\,(B)$ ويتم تعريفه بواسطة $P_A\,(B)=\frac{P(A\cap\,B)}{P(A)}$ .

مثال :

دعنا نعود إلى المثال السابق. نختار طالبًا من الفصل بشكل عشوائي وننظر في الأحداث:
ج: “اختار الطالب تخصص HGGSP” و B: “الطالب فتى”.

نستخدم الجدول للعثور على $P_A\,(B)=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$ .

احتمال اختيار ولد مع العلم أن الطالب المختار يتبع تخصص HGGSP هو $\frac{4}{7}$ .

تعريف :

عند إجراء تجربة عشوائية تتضمن عدة أحداث ، يكون من الأسهل تنظيم النتائج المختلفة باستخدام شجرة الاحتمالات .

تفصل السلسلة الأولى من الفروع النتائج وفقًا لوقوع الحدث الأول.

السلسلة الثانية من الفرع حسب الحدث الثاني ، إلخ.
نشير إلى كل فرع من فروع الشجرة الاحتمال المقابل كما هو موضح في الشجرة أدناه.
احتمالات المستوى الثاني من الشجرة احتمالات مشروطة .

شجرة الاحتمالات

ملكيات :

1. في شجرة الاحتمالات ، يكون مجموع الاحتمالات على الفروع من نفس العقدة
يساوي 1.
2. المسار هو سلسلة من الفروع تصف سلسلة متوالية من الأحداث. احتمال أ
المسار يساوي حاصل ضرب الاحتمالات الموجودة على الفروع التي تتكون منها.
3- احتمال وقوع حدث هو مجموع احتمالات المسارات المؤدية إليه.